算理可視，其法自現
——以蘇教版二下《兩位數加兩位數的口算》的教學為例

陸衛英

口算也稱心算，是一種在計算過程中不寫豎式，也不需要借助計算工具，中間運算的結果保留在記憶中，通過思維活動說出計算結果的算法，它是數的運算形式之一。筆者調查發現，當下口算教學中普遍存在一種現象，教師重結果輕過程，只滿足于口算正確，不愿意花時間去分析學生的思維過程。那么，口算教學是否需要讓學生理解算理、掌握算法，并在理解算理的基礎上掌握算法呢？

為了較深入地思考口算教學中是否需要理解算理再掌握算法，有必要對教材進行適當的梳理，從教材的脈絡里尋找教學的要求和解讀。小學生口算的核心內容是基本口算。基本口算主要指20 以內的加減法、表內乘除法、簡單的兩位數加減法以及百以內的乘加、乘減、除加、除減等。除了這些基本口算，在小數、分數的四則混合運算中也有相當數量的口算內容。筆者梳理蘇教版教材“數的運算”中“整數加減”的知識體系發現，這部分內容集中在一、二年級，并把百以內整數加減口算、筆算、估算、靈活運算等內容整合編排。以二下“兩、三位數的加法和減法”單元為例，本單元“兩位數加減兩位數”的口算教學在“整數加減”知識體系中起承上啟下的作用，學生在一年級掌握“百以內兩位數加減整十數、一位數的口算”“兩位數加減兩位數的筆算”的基礎上，二年級繼續學習“兩位數加減兩位數的口算”和“兩、三位數的加減法筆算”。那么，以這部分內容為例，學生的口算方法掌握得怎么樣呢？筆者對我區二、三年級學生的口算能力進行了一次現狀調查。調查的二年級學生還未學習“兩位數加減兩位數的口算”，三年級學生已經掌握了兩位數加減兩位數的口算方法。調查結果顯示，三年級學生兩位數加減兩位數的口算速度、正確率明顯高于二年級學生，但三年級學生掌握口算方法的情況相對于二年級學生來說沒有明顯優勢。在實際口算教學中，教師關注的焦點是學生要算得對、算得快，往往更關注算法。這大概就是經歷了兩位數加減兩位數口算方法的學習探索，三年級學生的口算方法較二年級學生仍沒有明顯提升的原因。那么，算理究竟有沒有用呢？下面，筆者以蘇教版二下《兩位數加兩位數的口算》一課的教學為例展開說明。

【教學片段1】嘗試口算“45+23”，感悟“不同”方法中的“同”

師：45+23 的結果是多少？你能口算出得數嗎？把你想到的口算方法寫下來。

生獨立完成學習單1（如圖1）。

師：同學們真聰明，用不同的方法算出了得數，誰來說說是怎樣算的？

生1：40+20=60，5+3=8，60+8=68。

生2：45+20=65，65+3=68。

生3：40+23=63，63+5=68。

師：比一比這幾種口算方法，它們有什么不同？

生1：有的是拆分一個加數，有的是把兩個加數都拆分了。

生2：有的是分兩步口算結果，有的是分三步口算結果。

師：同學們真會觀察，很快就找到了它們的不同之處。這三種方法也有相同的地方，你發現了嗎？

生：它們都是先把加數拆分成整十數和一位數再相加。

師：是的，都是先把一個或兩個加數拆分，再分步口算出得數。

本課例題的第1 小題是口算“45+23”，基于對教材知識體系的解讀，為了充分喚醒并提取學生已有的口算經驗，教師把例題情境圖拓展為情境學習研究單，引領學生開展本課第一次自主探索活動，學生自覺調動“兩位數加整十數、一位數”的口算經驗，自然探究出三種不同的口算思路。筆者對課堂上生成的學習單1 進行了匯總，33%的學生都想盡辦法把兩個加數分別拆分成整十數和一位數，然后分三步口算出結果，學生這時顯然是采用“類似筆算的口算”，即在頭腦中想“45+23”的豎式并算出得數。而本課的教學目標是，在學生已會筆算兩位數加兩位數的基礎上，引導他們進一步掌握“只把一個加數拆分成整十數和一位數，分兩步算出結果”的口算方法。在口算教學中，學生不理解算理，教師需要引導，否則學生只是機械地掌握計算程序，知其然而不知其所以然。要使更多學生通過本課學習，在理解算理的基礎上掌握兩位數加兩位數的口算方法，還需進一步探究。

【教學片段2】繼續口算“45+28”，溝通口算與筆算的聯系與區別

師：45+28 的結果是多少？利用45+23 的口算經驗，先分一分，也可以先在心里想想分的過程，然后寫一寫先算什么再算什么。

生獨立完成學習單2。師收集三種典型的計算方法，讓生分別介紹是怎樣計算的。

師：我們也會筆算45+28，列豎式是怎么算的？

生：……

師：是的，筆算時都是先把個位上的數相加，再把十位上的數相加，最后把這兩部分合起來。筆算方法與哪一種口算方法的道理一樣？（同步呈現學生作業，如圖2）

生：和第一種計算方法一樣，都是先把個位與十位分開算，然后把兩部分合起來。

師：是的，這種拆分兩個加數的方法和筆算的道理是一樣的，都是先算幾加幾、幾十加幾十，再把兩部分合在一起。口算方法②③和筆算方法是有區別的，它們都只拆分了一個加數，用兩步口算出結果。一般情況下，45+28 是將第二個加數28 分成20 和8，先算45+20=65，再算65+8=73，（如圖3）這就是兩位數加兩位數的口算方法。（揭題）

本片段的教學目標主要有三個：一是遷移經驗，進一步探究口算方法；二是溝通口算與筆算之間的聯系與區別，理解算理；三是初步掌握兩位數加兩位數的口算方法。有了探究“45+23”的活動經驗，再探究“45+28”，學生想到用不同的方法口算出結果并不難。為了凸顯算理理解，學習單2 繼續引導學生掌握“先拆分再分步算”的口算方法。接著通過追問“筆算方法與哪一種口算方法的道理一樣”，促進學生在觀察、思考、比較中理解兩位數加兩位數的口算算理。最后采用圖式對比，讓學生真正理解了兩位數加兩位數“為什么可以這樣口算”。

【教學片段3】分層口算訓練，探索口算方法，提升口算速度

第一層次：口算與估算的算法融合。

師（出示圖4）：你能不計算，一眼就看出誰扔的海膽最多嗎？先估一估，再口算出得數。

第二層次：新舊口算方法對比。

師：每組算式的第三道是兩位數加兩位數的口算，用分第二個加數的方法說說先算什么、再算什么；比較發現，第一道算式和第二道算式就是第三道算式的分步算法。

第三層次：口算達標的當堂訓練。

師：接下來，我們進行一場口算大比拼，看誰算得又對又快。（課件呈現計時器，學生口算12道兩位數加兩位數）

第四層次：提升速度的運算方法。

師：要想口算得又對又快，以28+36 為例，可以先看第二個加數36，再想28+30=58，最后算58+6=64，（如圖5）用看、想、算的方法能快速口算出結果。

本練習活動設計了四層目標，順應學生的思維發展路徑，使學生自然理解并掌握了兩位數加兩位數的快速口算方法——看、想、算。

綜上所述，算理和算法是相輔相成的，口算教學需要基于算法追求算理，明晰算理優化算法。教師在教學口算時，一要有算理，通過引導學生理解算理，發展學生的數學素養；二要有算法，通過帶領學生歸納算法，培養學生的提煉、概括能力。