基于灰色理論的鐵路線路方案多目標優選分析及決策模型研究

花 超

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055)

1 概述

鐵路選線是一項復雜的系統工程，需要從經濟、技術、環保及社會影響等多個層面進行綜合考慮[1]。在勘察設計的各個階段，都需要對線路方案進行比選，然后得出符合要求的推薦方案[2]。推薦方案的優劣性直接影響鐵路本身的施工運營條件和經濟效益[3]。

早期的鐵路建設項目只考慮工程投資、工程技術和運營條件等因素，對路網和沿線經濟帶等綜合性概念缺乏足夠的認識，比選方法大多為線性比選，主要依賴于決策者的主觀經驗[4]。近年來，鐵路線路方案比選經歷了從單一目標到多目標、從線性比較到綜合交叉比選的過程[5]，雖然在一定程度上擴大了比選范圍，但大多數比選方法的實質仍是將各項工程技術指標及社會環境指標換算成經濟指標，在追求經濟指標最優的同時，結合其他定性因素得出最優方案。然而，當各方案的指標差異不大，定性指標又互相影響時，方案比選就顯得十分復雜和困難。因此，對于鐵路線路方案的多目標優選問題，亟需一種可綜合考慮人的主觀需求和比選目標客觀性的比選方法。

層次分析法(AHP法)能夠對定性指標進行量化處理，利用加權的方式對各項指標進行權衡和比較，是解決多目標、多層次系統性問題的常用方法[6]。在鐵路線路方案的比選中，各指標之間可視為不相互獨立、關系不明確，其本質是一種灰色關系[7]。以下基于AHP法和灰色關聯決策理論建立方案優選決策模型，綜合考慮指標間的相對權值與關聯性，為鐵路線路方案的比選提供了一種新的思路。

2 鐵路線路方案優選決策模型

2.1 灰色理論

灰色理論由鄧聚龍提出[7]。灰色關聯度分析法是灰色理論的重要組成部分，能夠在充分利用白化信息的基礎上減少分析誤差。

2.2 遞階層次結構

建立鐵路線路方案優選決策模型的關鍵在于能否科學地選定評價指標和評價層次。一般情況下，AHP法構建的評價體系包含三個層次：目標層、指標層和子指標層[8]。根據實際工程經驗，鐵路線路方案評價的層次結構如圖1所示[9]。

圖1 鐵路線路方案評價遞階層次結構

采用標度法分別對各層指標進行單排序，將層內指標兩兩比較，構造如表1所示的判斷矩陣[10]。

表1 判斷矩陣

表1中，N為各層指標總數；Tm和Tn分別為各層第m和第n個指標；tmn為層中Tm相對Tn的重要性。

2.3 指標權值分配

確定指標權值的主要方法有行和歸一法、方根法和乘冪法。其中，方根法公式簡單、便于理解和編程，是目前應用最廣的方法[11]。以下采用方根法，分別求解單排序和層次總排序中各層級指標的特征向量和最大特征值，有

(1)

(2)

(3)

W=(W1，W2，…，WN)T

(4)

(5)

為了保證權重的合理性，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗，觀察其是否滿足一致性要求，否則應修改判斷矩陣，直到滿足一致性要求[12]，即

(6)

(7)

式中：K為一致性指標；G為隨機一致性比率；E為判斷矩陣的階數；R為判斷矩陣階數E對應的隨機一致性指標，見表2。

表2 隨機一致性指標

在判斷矩陣滿足一致性檢驗的基礎上，計算評價指標相對于總目標的權值

(8)

式中：li為評價指標vi在最底層單排序中計算的權值；k為子指標層vi的上一層指標個數aij；為子指標層vi的上一層指標權值，根節點ai1=1。

2.4 優選決策模型

根據灰色關聯決策理論，將比選方案指標向量與相對最優方案指標向量的關聯度作為評價方案優劣性的準則[13]。

假定相對最優方案為u0=(f01，f02，…，f0n)，規范化后有u0=(1，1，…，1)，比選方案ui的評價指標vi與相對最優方案u0的評價指標vj之間的灰色關聯度[14]為

(9)

式中：ξ∈(0,1)ξ∈(0,1)ξ∈(0,1)ξ∈(0,1)ξ∈(0,1)ξ∈(0,1)為分辨系數，一般取0.5；i=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，n。

m×n個指標的鐵路線路方案優選決策的灰色關聯度矩陣為

(10)

n個子準則層的評價指標相對于總目標的權值向量W=(w1，w2，…，wn)T，比選方案ui與相對最優方案u0的加權關聯度γi構成的關聯矢量γ′為

γ′=γW=(γ1，γ2，…，γi，γn)

(11)

根據式(11)的物理意義，γi值越大，說明比選方案ui中的指標與相對最優方案u0中的指標越接近，故當γi=max(γ1，γ2，…，γm)時，方案ui為比選方案中的最優方案。

3 算例分析

3.1 方案數據

結合某新建鐵路站位及線路方案比選進行算例分析。比較段位于某城鎮內，房屋分布較為集中。確定了三個比選方案，分別為1號村莊設站方案(方案一)、2號村莊設站方案(方案二)和工業園區設站方案(方案三)，三個方案都不具備特別明顯的優勢，方案比選較為困難(見圖2)。

圖2 比選方案平面示意

限于篇幅，僅選取部分與本段方案有關的定性和定量指標進行計算比較。對于定性指標的量化處理，采用百分制專家打分的方法。即通過咨詢多位專家意見并打分，去掉最高分和最低分后取均值作為定性指標的評價參量，分數越高說明該方案在這一指標上的優勢越明顯[15]。三個方案的指標見表3。

表3 評價指標

3.2 確定灰色關聯度矩陣

由表3可建立方案子指標層的評價矩陣F，并選取相對最優方案u0，有

規范化處理后的評價指標矩陣為

取ξ=0.5，由式(10)確定灰色關聯度矩陣，有

3.3 確定評價指標權值

根據實際工程經驗和既有案例，采用標度法對各指標進行兩兩比較打分，本層次各元素之間的相對重要性見表4～表6。

表4 O1層相對重要性矩陣

λmax=4.117

K=0.039

G=0.043<0.1

表5 O2層相對重要性矩陣

λmax=4.240

K=0.080

G=0.052<0.1

λmax=4.139

K=0.046

G=0.052<0.1

表6 O3層相對重要性矩陣

上述結果中，Ci(i=1，2，3，4)表示4項經濟指標，Ci(i=5，6，7，8)表示四項技術指標，Ci(i=9，10，11，12)表示4項環境指標。設經濟、技術和環境三項指標等同重要，即O1、O2和O3相對于評價總目標u的權值均為0.333。評價指標相對于總目標的權值向量為

W=(0.018 0.039 0.088 0.188 0.018 0.204

0.074 0.040 0.021 0.079 0.192)T

由式(11)可知，三個方案的加權關聯度矢量為

γ′=γW=(γ1，γ2，γ3)=(0.929，0.913，0.858)

綜上，方案一的評價指標與相對最優方案關聯度最大，即方案一優于其他兩個方案。

3 結論

采用灰色關聯決策理論和層次分析法相結合的方式，提出了鐵路線路方案多目標優選方法。將線路方案之間的關系視為灰色關系，首先利用層次分析法確定評價指標的權值，然后以評價指標間的加權灰色關聯度作為方案優劣性的評價準則。

該方法綜合了層次分析法的系統性和灰色理論的獨立不確定性，在考慮了決策者主觀因素的同時，也保證了評價結果的客觀性。