重視培養(yǎng)思維能力　提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

陶韻佳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）明確指出：讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生形成良好的思維能力。小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，如何落實(shí)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，應(yīng)圍繞小學(xué)生的思維特性（思維的獨(dú)立性、深刻性、廣闊性、靈活性、批判性），遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)有利于發(fā)展學(xué)生思維能力的平臺(tái)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，挖掘?qū)W生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生初步的邏輯思維能力的發(fā)展，需要有一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)的思維培養(yǎng)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)。為此，教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，充分發(fā)掘教材中的思維因素，精心設(shè)計(jì)練習(xí)題，采取一題多問(wèn)、一題多變、一題多解訓(xùn)練方式，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、自主探究，培養(yǎng)思維的獨(dú)立性

新課標(biāo)中指出：實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索，讓學(xué)生在觀察、猜測(cè)、比較、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐步形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。教學(xué)中，教師應(yīng)經(jīng)常選擇一些探索性強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)或問(wèn)題，大膽放手讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性。

如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，導(dǎo)入課題后，可以提出這樣的一個(gè)問(wèn)題：你們認(rèn)為下圖圓的面積與哪些因素有關(guān)系？請(qǐng)大家看圖猜一猜，圓的面積大約是多少？

生1：比2 cm²多一些;

生2：比4 cm²少一些;

生3：大約是3 cm²。

經(jīng)過(guò)學(xué)生思考與猜想之后，對(duì)圓的面積基本有了一個(gè)大概的了解與范圍，這時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)生通過(guò)化圓為方、化曲為直，把圓形轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，并且利用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式，來(lái)驗(yàn)證自己猜想的正確性。這樣，讓學(xué)生真正經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，從而突出學(xué)生的主體地位，收到良好的教學(xué)效果。

二、一題多問(wèn)，培養(yǎng)思維的深刻性

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問(wèn)題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣，注意溝通知識(shí)間的聯(lián)系，有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

如，教學(xué)“相遇問(wèn)題”之后，可出示下面這道題，先提出問(wèn)題，再找出解答方法。“A、B兩個(gè)城市相距640千米，一輛貨車與一輛客車同時(shí)分別從A、B兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)行56千米，貨車每小時(shí)行44千米。______？”出示題目后，啟發(fā)學(xué)生：“你能提出幾個(gè)問(wèn)題，并找出解答方法？”這時(shí)，學(xué)生可提出如下幾個(gè)問(wèn)題：（1）兩車1小時(shí)共行駛多少千米？（2）兩車開(kāi)出后幾小時(shí)可以相遇？（3）相遇時(shí)，兩車各行駛了多少千米？（4）相遇時(shí)貨車比客車少行駛了多少千米？（6）兩車開(kāi)出4小時(shí)后，還相距多少千米？（8）兩車開(kāi)出幾小時(shí)后還相距140千米？（9）兩車相遇后繼續(xù)前進(jìn)3小時(shí)，這時(shí)兩車相距多少千米？

像這樣一題多問(wèn)的題目，迫使學(xué)生從不同的角度去分析思考，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，自主探索出解題方法，從而對(duì)相遇問(wèn)題有了深刻的理解和掌握，這樣在傳授知識(shí)的同時(shí)，拓展了學(xué)生思維活動(dòng)，培養(yǎng)了思維的深刻性。

三、一題多變，培養(yǎng)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)思維的廣闊性表現(xiàn)為思路開(kāi)闊，既能縱觀問(wèn)題的整體，又能兼顧問(wèn)題的細(xì)節(jié);既能抓住問(wèn)題的本身，又能兼顧有關(guān)的其他問(wèn)題。教學(xué)中，教師適度設(shè)計(jì)一些一題多變的題目，給學(xué)生廣闊的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生求異思維與創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

如，教學(xué)“工程問(wèn)題”一節(jié)課之后，在鞏固練習(xí)時(shí)，出示如下題目：修一段鐵路，甲隊(duì)單獨(dú)修12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修幾天完成？此題解法簡(jiǎn)單，我們所感興趣的是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此題進(jìn)行如下變式訓(xùn)練：

（1）改變條件：修一段鐵路，甲隊(duì)單獨(dú)修12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15完成，丙隊(duì)單獨(dú)修10天完成，三隊(duì)合修幾天完成？

（2）改變問(wèn)題：修一段鐵路，甲隊(duì)單獨(dú)修12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修幾天完成工程的1/3？

（3）同時(shí)改變條件和問(wèn)題：修一段鐵路，甲、乙兩隊(duì)合修6天完成，甲單獨(dú)修12天完成，乙單獨(dú)修需要幾天完成？

（4）改變內(nèi)容：老師帶了一些錢能買12支同樣價(jià)格的鋼筆或36支價(jià)格一樣的圓珠筆，如果先買8支鋼筆，剩下的錢能買幾支圓珠筆？

這樣，從一個(gè)問(wèn)題引出一串問(wèn)題，真正做到舉一反三、觸類旁通的功效。

四、一題多解，培養(yǎng)思維的靈活性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去進(jìn)行思考，全面地分析問(wèn)題，才能夠用多種方法解決問(wèn)題。為此，可采用一題多解的訓(xùn)練，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

如，工程隊(duì)計(jì)劃修一條1200米的公路，前4天修了全長(zhǎng)的，照這樣計(jì)算，修完這條公路還要幾天？教師大膽放手讓學(xué)生嘗試、討論、在匯報(bào)交流中得出以下幾種解法：

解法一（常規(guī)解法）：（1200-1200×）÷（1200×÷4）=16（天）;

解法二（分?jǐn)?shù)解法）：4÷-4=16（天）;

解法三（工程解法）：（1-）÷（÷4）=16（天）;

解法四（倍比解法）：4×[（1-）÷]=16（天）;

解法五（工程解法）：1÷（÷4）-4=16（天）。

通過(guò)這樣一題多解的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，促使學(xué)生掌握解決問(wèn)題的不同方法，讓學(xué)生充分體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣化，有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

五、相互評(píng)價(jià)，培養(yǎng)思維的批判性

數(shù)學(xué)思維的批判性不僅表現(xiàn)在能夠依據(jù)實(shí)際情況展開(kāi)創(chuàng)造性的思維，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，還能提出獨(dú)自見(jiàn)解，不輕信也不盲從，而且還具有甄別與評(píng)價(jià)的意向。這樣，有利于及時(shí)糾正錯(cuò)誤，從而提高學(xué)生處理信息、反思評(píng)價(jià)的能力。

如，“簡(jiǎn)便計(jì)算25×104時(shí)，大多數(shù)學(xué)生是用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算：

方法1：原式=25×（100+4）=25×100+25×4=2500+100=2600。

也有部分學(xué)生利用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算：

方法2：原式=25×（4×26）=25×4×26=2600。

學(xué)生在交流評(píng)議時(shí)，有以下幾種看法：

（1）第一種算法比較容易想出來(lái)，但計(jì)算時(shí)有些麻煩。

（2）第二種算法不容易看出來(lái)，但計(jì)算反而比較簡(jiǎn)便。

（3）兩種算法都可以，只是所運(yùn)用運(yùn)算定律不同，每個(gè)人可以根據(jù)自己的實(shí)際情況靈活選用。

這樣，學(xué)生在評(píng)價(jià)的過(guò)程中，不僅明確了各種簡(jiǎn)便計(jì)算依據(jù)，而且通過(guò)分析比較，找出了適合自己的最佳算法，既培養(yǎng)了學(xué)生思維的批判性，也培養(yǎng)了學(xué)生口頭表達(dá)的能力。