無痕教育的有痕特征

徐斌

不知從何時開始，教育無痕成為人們追尋的一種理想境界，或許這正是其無痕與美妙之處：不知不覺、潛移默化、循序漸進、春風化雨、潤物無聲……

“有”和“無”本來是一對意義相反的哲學概念，更是中國哲學的永恒命題，正如老子《道德經》所云：“無名，天地之始;有名，萬物之母”“圣人處無為之事，行不言之教”“善行無轍跡，善言無瑕謫”。因此“無痕”與“有痕”也是一對辯證統一的概念。我們常說無中生有，從無到有，有無相生，都表示兩者之間的相生相長的內在聯系。“有痕”即具有痕跡，留下印記。學生通過課堂學習首先應該獲得基礎知識，形成基本技能，應該與走進課堂之前相比有了明顯的進步與發展。“無痕”即沒有痕跡，不留下印記。兒童是一個個鮮活的生命體，而生命體的生長成熟又是無時無刻都在發生變化的，真正的教育就像呼吸一樣是自然而然的過程。正如美國教育家杜威在論述什么是教育時指出：“一切教育都是通過個人參與人類的社會意識而進行的。這個過程幾乎是在出生時就在無意識中開始了。”“由于這種不知不覺的教育，個人便漸漸分享人類曾經積累下來的智慧和道德的財富。”

通過對無痕教育近十年的理論研究與實踐探索，我們對無痕教育做出如下界定：無痕教育是指隱藏教育意圖，遵循教育規律，通過間接方式，使受教育者得到更好發展的教育樣態。無痕教育首先是一種教育方式，更是一種教育思想。要達到教育無痕的理想境界，首先需要了解無痕教育的有痕特征，然后逐步實現從有痕至于無痕。本文試圖以數學教學為例闡述無痕教育實踐的有痕特征。

一、無痕教育的實踐價值

在數學教學中實施無痕教育的價值主要表現為以下“四有”：

第一，知識技能的獲得更有效。知識技能是學生學習發展的基礎性目標，是落實數學思考、問題解決和情感態度目標的有效載體，具有明顯的“有痕”特征。根據認知學習理論，數學學習的過程是新的學習內容與學生原有的數學認知結構相互作用，形成新的數學認知結構的過程。盡管數學知識和技能屬于顯性知識，但是其獲得過程不能依賴死記硬背與機械模仿，應該注重知識的“生長點”和“延伸點”。實施無痕教育，依據知識技能的內在規律和兒童的認知特征，能讓學生在不知不覺中自然開始新知的學習，不露痕跡地利用原有的認知經驗，通過主動建構和潛移默化理解數學知識，并通過循序漸進的鞏固和由易到難的練習逐步形成數學技能。

第二，思維能力的提高更有序。數學是思維的科學，思維是人內隱的心理活動，思維的發展是有階段性的，兒童學習數學的過程是數學思維活動不斷提高的過程。兒童思維的發展經歷著從低級到高級、從不完善到完善的有序發展過程。小學兒童思維的基本特點是“從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。但是這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接與感性經驗相聯系的，仍然具有很大成分的具體形象性。”根據兒童思維發展的特點，其學習數學過程中的思維能力可以分為“感知動作思維、具體形象思維、抽象邏輯思維和辯證邏輯思維四種”。從思維發展的特點可以看出，這四種思維方式之間并沒有明確的界限，而且學生在學習數學的過程中常常是多種思維協同作用的。因此，實施無痕教育，一方面能循序漸進地培養學生的各種數學技能，另一方面也能更加有序地發展學生的多種思維能力。

第三，數學思想的感悟更有機。我們常說：比知識重要的是方法，比方法重要的是思想，比思想重要的是精神。數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象和概括。可見，數學思想其實是一種隱性知識，數學思想是數學的靈魂，也是數學內容和數學方法的結晶。小學生學習的數學盡管屬于簡單的初等數學，但是里面卻蘊含了豐富的數學思想。東北師大史寧中教授指出義務教育階段學生數學學習需要特別關注抽象、推理和模型這三種基本思想。而依據張景中院士的觀點，小學數學教學思想主要有三個方面：函數思想、數形結合思想、寓理于算的思想。盡管不同專家對數學思想的認識不同，但都認為數學思想是一種無痕的、看不見的力量，是無法直接傳輸給學生的，只能在學生學習數學的過程中逐步感悟。因此，實施數學無痕教育，可以在學生學習數學的過程中如春風化雨般潛移默化地滲透、熏陶、感悟和提升。

第四，情感態度的發展更有利。《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：根據課程目標，廣大教師要把落實情感態度的目標作為己任，努力把情感態度目標有機地融合在數學教學過程之中。新一輪課程改革以來，知識與技能、過程與方法、情感與態度成為大家對三維目標的共識。情感態度不僅是超越具體學科并貫穿在學生的學習和生活之中的，而且將會在學生今后的發展中持續產生深遠作用。在無痕教育理念的指導下，通過教師的精心設計與組織，使得數學教學的內容與學生的生活實際緊密聯系，數學學習的過程符合學生的認知規律和思維特征，有利于在淡墨無痕中引發學生的求知欲望，激發學生的學習興趣，豐富學生的情感體驗，培養學生的信心意志，養成嚴謹的科學態度。可見，情感態度的培育更需要體現無痕教育的“不言之教”“不教之教”。

二、無痕教育的實踐要素

在厘清了無痕教育實踐的“四有”價值的基礎上，下面將以案例解讀的方式進一步探尋無痕教育的數學課堂實踐要素。

1.學習內容有活度。葉圣陶曾經說過“教育更像農業”，而“農業”意味著默默耕耘，靜待花開，春風化雨，不急不躁，從容不迫，順應自然。杜威也說過“教育即生長”，揭示了教育的本質是一種漸漸變化而又充滿無痕魅力的美妙過程。“生長”本是生命的特征，而任何生命體的生長是看不出明顯痕跡的，課堂是生命體之間的碰撞與交流，因此，教育即生長則意味著教育本應無痕。數學學科的特性是高度的抽象性、思維的嚴謹性和應用的廣泛性，而兒童的思維則是以形象性和具體性為主。因此，義務教育階段的數學課程，許多學習內容都可以在兒童的實際生活中找到背景。數學學習內容有活度就體現在從兒童的生活經驗出發，貼近兒童的生活現實，并適當借助已有舊知，尋找兒童生活現實與數學現實之間的“生長點”，讓新知在兒童的心田自然生長出來，使得兒童在不知不覺中開始學習之旅，使得學習像呼吸一樣自然發生。

案例1：二年級“9的乘法口訣”課始教學片段的內容選擇：

師：小朋友們，你知道西游記的故事嗎？我們來看一段動畫片吧。

（師播放3分鐘視頻：動畫片《西游記》及主題曲《一個師傅和三個徒弟》）

師：你們聽過這首歌嗎？會唱的跟著一起唱。

（學生邊看動畫片邊跟著唱：“白龍馬，蹄朝西，馱著唐三藏跟著三徒弟。……”）

師：看完這段動畫片，大家有沒有發現歌詞中有哪些數呀？

生1：有1和3，一個師傅和三個徒弟。

生2：有幾萬里，說取經的路很長很長。

生3：有72，七十二變制敵，說的是孫悟空有七十二變化。

生4：還有81，八十一難攔路，說的是取經路上困難很多。

師：同學們觀察都很仔細！這些數里面，比如72和81，與今天我們將要學習的內容有關呢。今天我們就來學習“9的乘法口訣”。

《西游記》是兒童喜愛的神話故事，孫悟空、唐僧等形象是小朋友熟悉的神奇人物。課堂一開始時選擇播放動畫片并讓學生跟唱主題曲，學生在不經意間進入了自己熟悉、喜歡的故事情境。歌曲中的“七十二變制敵”“八十一難攔路”等歌詞，正是本課要學習9的乘法口訣的得數。再通過“72變”和“81難”的數據，很自然地過渡到最大的一位數9，于不知不覺間開始了新課的學習。這樣的設計，呈現鮮活而有趣的內容，充分考慮低年級學生年齡和心理特點，極大地激發了學生學習的積極性和主動性，為學習新知做好充分的鋪墊。

2.學習方式有坡度。兒童是怎樣學習和思維的？正如蘇聯教育家烏申斯基所說：“一般說來，兒童是依靠形狀、顏色、聲音和感覺來進行思維的。”兒童不是成年人，也不是小大人;兒童也不是抽象的人，兒童是一個個具體而鮮活的生命體。兒童就是兒童，兒童具有其獨特的年齡特征和認知規律。而數學學科的高度抽象性和嚴密邏輯性常常使得一些兒童過早地失去了對數學的興趣。因此，數學課堂學習的方式應該適應兒童，適合兒童，為了兒童。學習方式的設計應該有坡度、有層次，更多采用直觀具體與生動形象的方式，激發兒童的學習興趣與動機，讓兒童在積極主動中參與知識技能的形成過程，讓兒童在潛移默化中理解數學知識的本質。

案例2：二年級“認識乘法”中乘法概念初步建立時的分層感知：

引入新課后，組織學生觀察例圖。提問：要知道圖上有幾只兔和幾只雞，你有什么辦法？

學生回答：數兔時，是2個2個數的，因為它們是2只2只地站在一起的;數雞時，是3個3個數的，它們都是3只3只地圍在一起的。

教師板書：

提問：這兩道加法有什么相同的地方？（都是幾個幾相加）

接著讓學生動手擺小棒：先擺出4個2，再擺出2個4。

然后讓學生畫圓片：先畫出3個5，再畫出5個3。

最后讓學生拍手游戲：先拍手表示3個3，再拍手表示2個5。

乘法的認識是學生認知上的一次飛躍，乘法概念的建立首先需要理解“幾個幾”，“幾個幾”是乘法的物化形態。而要讓學生理解“幾個幾”這一抽象知識則需要充分的直觀和操作，讓兒童的數學思維在指尖上跳躍。以上設計，從直觀觀察出發，進而讓學生操作小棒、畫圓片圖、拍手游戲，讓學生對奇妙的數學現象用眼看、用耳聽、用手做、用腦想，調動他們多種感官參與數學學習，從而使得學生的數學學習有趣味、有層次、有坡度，逐步讓學生對“幾個幾”的數學現象熟記于心、操作于行，學會從乘法眼光去觀察生活中特殊的數學現象，進而為深入理解乘法的意義打下堅實的基礎。

3.學習過程有深度。理想的學習過程不能止步于教材例題和習題，也不能止步于知識和技能，應該讓學生從簡單出發，向本質邁進。學生學習數學的過程應該首先建立在自己實踐與思考的基礎之上，并充分發揮同伴之間的交往互動與合作交流的作用，讓每個學生在豐富的數學活動中不斷進行學習材料的概括與抽象，進而提升思考的廣度、深度和難度水平，逐步做到全面、深入、準確、細致地思考問題，善于抓住數學對象的本質和內在聯系解決問題，不斷提高自身的數學素養。

案例3：四年級“解決問題的策略——畫圖”的探索性練習：

出示基本條件：張莊小學原來有一個長方形操場，長50米，寬40米。

（1）出示初步探索的條件和問題：（要求學生在頭腦中畫圖然后驗證結果）

①長增加8米，面積增加多少平方米？

②寬增加8米，面積增加多少平方米？

（2）出示再次探索的條件問題：（要求學生先腦中畫圖，再到紙上畫圖驗證）

③長和寬各增加8米，面積增加多少平方米？

④長和寬各減少8米，面積減少多少平方米？

（3）出示深入探索的條件和問題：（要求先猜測答案再畫圖驗證）

⑤長增加8米，寬減少8米，面積改變嗎？為什么？

⑥長減少8米，寬增加8米呢？為什么？

這道題的設計充滿了挑戰和探索，充分體現了畫圖策略的價值所在。教者采用一題多變的方式，讓學生在運用畫圖策略的過程中探索變化規律，享受數學思維活動的快樂。首先，題目出示初步探索的條件和問題，學生利用新知建立的模型在頭腦中即可畫圖解決。接下來的“變式”設計，更是把數學思維推向高潮：由“各增加”到“各減少”的演變使學生的思維更加趨向嚴密，由長增加（減少）同時寬減少（增加）相同長度而猜想面積變化情況，培養學生推理能力，再通過“變化”和“不變”的追問讓學生體悟到數學辯證法思想。這道探索題的精心設計，緊緊圍繞畫圖策略，讓學生不斷猜測、驗證和聯想、推理，經歷不同情形下的數形變化過程，探究圖形變化中的內在規律，從而引導學生在數學活動中提升思維的深刻性。

4.學習體驗有溫度。有人說數學是“冰冷的美麗”，也有人說數學學習是“火熱的思考”，而我覺得最理想的數學學習過程應該是溫暖的智慧之旅。義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，面向的是全體兒童，使得“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。兒童通過數學課堂不僅獲得知識技能，還要發展思維與感悟思想，更為重要的是形成終生受用的核心素養。因此，伴隨著兒童學習歷程的同時應該充滿了求知的快樂，充滿了積極的情感，充滿了美好溫暖的回憶，進而為其一生的可持續和全面發展打下堅實的基礎。