基于LIC的三維時變流場可視化方法研究

侯曉麗

摘要：為了將抽象的三維時變流場的運動數據以直觀的圖形圖像顯示出來，采用三維線積分卷積（3D LIC）算法與直接體渲染（DVR）技術相結合的方法對流場數據進行可視化。沿著每一點的流線方向，從正、反兩個方向對白噪聲紋理進行卷積，然后使用直接體渲染技術對卷積結果進行渲染輸出。為提高計算效率，算法引入了并行處理機制，使用GPU對大規模計算進行加速。實驗結果表明，該方法能夠得到包含豐富信息的三維圖像，從而展現出由流場運動引起的長期行為。

關鍵詞：流場;可視化;3D LIC;直接體渲染;GPU;并行計算

中圖分類號：TP391.4 文獻標識碼：B 文章編號：1006-8228（2020）07-86-04

0引言

流場可視化是科學計算可視化中最具有挑戰性的研究課題之一。它用直觀的圖形圖像來顯示流場的運動，透過抽象的數據有效觀察其內涵本質和變化規律，已經被廣泛應用于計算流體力學，航空動力學，大氣物理和氣象分析等領域。三維流場中的矢量不僅有大小，而且有方向，如何在二維屏幕上表示出三維方向的信息，一直是困擾人們的一個難題。對流場進行可視化時，可見性通常需要為完整性讓步，如何恰當的渲染成為一個重要的課題。而且，在三維時變流場中，與流動有關的物理量（如流速，壓力，密度等）隨時間而改變，時變場中發生的現象在大多數情況下難以用解析形式進行描述和分析。因此，用可視化的手段觀察和研究這類復雜的流場中的不穩定結構就具有重要和現實的意義。

在以往的研究中，schulz等人在三維汽車模擬數據中，對二維切片上的標量進行顏色編碼。他們引入了一種交互式切片探測技術，將矢量場數據映射到不同的色調。直接體渲染（DVR）也是解決遮擋和雜亂問題的重要方法。Ono等人使用直接體積渲染來可視化汽車乘客艙中的熱流。他們的目標是通過模擬獲得預測汽車座艙熱特性的能力。將矢量映射為箭頭也是一種常用的直接可視化技術，Treinish等人使用箭頭對天氣信息進行了有效的可視化。Van Wiik等人提出了一種點噪聲方法，通過在網格上分布一組強度函數或斑點來生成紋理，每個點代表一個在時間上移動一小步的粒子，從而生成從種子點出發的流向條紋，但是紋理中缺少速度大小的信息。線積分卷積（LIc），首次由Cabral和Leedom引入，是一種非常流行的技術。LIC的原始方法是在笛卡爾網格上輸入一個向量場和一個相同大小的白噪聲紋理。噪聲紋理沿著流線路徑進行平滑的局部過濾，以獲得流場的密集可視化效果。然而，將LIC擴展到三維流場后，遮擋和交互性是非常重要的挑戰。

本文采用線積分卷積（LIC）算法與直接體渲染技術（DVR）相結合，對流場的整體數據進行可視化。首先使用白噪聲紋理對網格點進行初始化，然后沿著每一點的流線方向從正反兩個方向進行卷積。為求得每一點的精確速度，使用龍格一庫塔求解微分方程，根據積分結果計算網格點的顏色和強度。使用直接體渲染（DVR）技術對LIC計算結果進行渲染輸出。沿視線方向對體進行切片，然后沿著觀察光線方向對體數據進行采樣并對顏色和透明度進行累積，生成結果圖像。體渲染生成的圖像不僅可以顯示模型的表面數據，還可以顯示模型中包含的復雜細節呈現給用戶豐富的信息，為研究人員觀察數據中包含的信息提供了有效的幫助。

1三維線積分卷積（3D LIC）

在三維時變流場中，流場的特性隨時間變化而變化，且三維數據一般都具有較高的數據量，運算相當密集，為可視化帶來難度和挑戰性，線積分卷積LIC（Line integral convolution）是流場可視化的一個強有力的工具，它將流場的運動以直觀圖像的方式顯示出來，幫助人們解釋和理解抽象的科學數據中包含的內涵本質和變化規律，借助于當今GPU硬件的強大性能，三維LIC計算可以高效的完成。

1.1 3D LIC的基本思想

LIC算法是由Cabral和Leedom提出來的，用卷積來表示流場的方向源于一種運動模糊的思想。它是基于三維矢量方向的相關性來對噪聲紋理進行低通濾波，線積分卷積是針對三維白噪聲紋理沿矢量方向進行卷積，低通濾波是沿著三維流線方向進行的，從而得到輸出圖像。該算法具有通用性，可以獨立于任何預定義的幾何體或紋理，因此能夠成像任意二維和三維的向量場，產生豐富的信息和引人注目的圖像。同時，它的局部一維性質有助于高度并行，使其具有高效和簡潔的特點。

3D LIC的基本思想是：首先將三維流場數據中的各網格點初始化為白噪聲紋理，然后針對三維流場中每一個體素，沿著矢量從正反兩個方向進行對稱積分，從而得到流線，在卷積過程中，流線上所有的體素對應的輸入白噪聲值，都將按照卷積核參與卷積，將卷積的結果存儲為輸出紋理的值。

在輸出紋理中，對于任一體素c，以c為中心沿正反方向出發，分別進行對稱的線積分，可以得到流線X（s）。c點的輸出紋理值為：

其中-L<=s<=L，L為正、反方向的流線長度，K（s）為線積分卷積的卷積核，用于表示流線上的各個點與P的相關性，T為輸入的白噪聲紋理，T（入（s））為流線上各個點對應的白噪聲紋理的數值。對輸出圖像的每個體素，LIC都要計算流線，然后用式[1）計算，得到該點的紋理值。

1.2離散時變流場中的LIG計算

（1）離散uC計算公式

三維離散數據存儲在均勻的三維網格中，如果采用盒式卷積核函數計算，則式（1）的離散形式為式（2）：

1.3并行計算

本文采用GPU對算法中最耗時的大規模計算（例如線積分卷積，散度，旋度，流線）進行加速，CUDA是由英韋達（NVIDIA）公司提出的一種并行計算架構，CUDA的含義是統一計算設備架構（Compute UnifiedDevice Architecture）。它結合了CPU和GPU的優點，主要用來處理密集型及并行計算。

由于CPU中的數據建立在三維網格上，所以本文在GPU中采用三維的Grid和Block。首先在CPU內存中為數據分配空間并初始化，然后使用cudaMemcpy（）函數將數據拷貝到GPU內存中，在CUDA中調用核函數完成相應計算后，仍然使用cudaMemcpy（）函數將數據拷貝到CPU內存中。CUDA和OpenGL之間的數據傳輸，則通過OpenGL將Buffer對象注冊到CUDA中去，供CUDA讀寫操作，然后再在OpenGL中使用。

2直接體渲染（DVR）

在龍格一庫塔公式和三線性插值的基礎上，計算出LIC的積分值之后，我們使用直接體渲染（DVR）技術輸出圖像，輸出的圖像是通過沿著觀察光線對體數據進行采樣并累積產生的光學特性來創建的，本文使用的光學特性包括顏色和透明度，是由轉移函數來計算的。在渲染階段，代理幾何在幾何著色器中計算，代理幾何體被光柵化之后，按照從后往前的順序將光學屬性迭代累加到幀緩沖區中，從而得到包含豐富信息的令人注目的三維圖像。

2.1離散的體渲染方程

本文根據式3-8計算累積顏色和不透明度，其中ci和Ai是體素i的顏色和不透明度，是由轉移函數分配的數據值。

在式（6）中，不透明度Ai近似描述光的吸收，以不透明度為權值的顏色ci近似描述樣本點i和i+1之間沿光線段的發射和吸收。對于顏色分量，總和中的乘積表示樣本點i發射的光線在到達眼睛之前衰減的量，沿觀察光線對樣本進行排序并迭代計算累積的顏色c和不透明度A，可以有效地計算該公式。

2.2代理幾何

本文采用基于視點的體渲染技術，沿著垂直于視線的方向將幾何體切成多個代理幾何，如圖l所示。

圖1中顯示了三個沿著視線方向切好的幾何片元，ci（i=1，2，3）式每個切片多邊形的形心。在幾何著色器中，本文通過使用模型視圖矩陣在對象坐標系和視圖坐標系之間轉換頂點來計算視圖空間中的代理幾何體。代理多邊形被細分為三角形，生成的頂點存儲在頂點數組中，以提高渲染效率。

2.3合成圖像

在本文的實現中，將每一次切片后的代理幾何進行光柵化，使用每個點的紋理坐標經過三線性插值來索引體數據，經過查找轉移函數，得到每個點的顏色和透明度，將結果存儲在一個幀緩存中，使用兩個幀緩存迭代按照從后向前的順序使用式8進行顏色累積和透明度求和：

其中ci和Ai是從片段著色階段獲得的沿視線方向的片段i的顏色和不透明度，e是從后面累積的顏色。

圖2是三維時變流場數據經過3D LIC計算，由直接體渲染輸出的結果圖像。

3實驗結果與分析

LIC圖像不僅可以顯示流場的表面，還可以顯示流場中包含的復雜細節，與直接體渲染技術（DVR）相結合可以展現出流場的全貌，并且對不同流場、不同時刻的三維時變流場均能生成高效、直觀的三維圖像，具有較高的魯棒性。

計算出網格點的LIC值之后，可以根據用戶的需求，對速度較大的區域進行追蹤顯示，圖3是選擇速度模的積分歸一化后大于0.75的區域進行追蹤顯示：

4結束語

本文使用三維線積分卷積算法與直接體渲染技術相結合對流場數據進行可視化，既能表現出流場的方向信息，又能體現出流場運動的速度信息，而且直接體渲染技術能夠增強內部點的可見性，呈現給用戶具有豐富信息的引人注目的三維圖像。

在以后的工作中，還需優化和完善以下工作：

（1）進一步完善3D LIC和直接體渲染的算法，采用分布式并行計算，提高程序計算效率和渲染速度;

（2）通過特征可視化展現出流場內部的拓撲結構。