基于師生共建的信號與系統(tǒng)課程教學研究

鄒德旋

摘 ?要 信號與系統(tǒng)是一門介紹信號、系統(tǒng)及二者間相互關(guān)系的課程。該課程涉及一些重要定義及性質(zhì)，拓展了學生的學習思路，并為他們提供了豐富的理論及應(yīng)用基礎(chǔ)。分析學習信號與系統(tǒng)課程過程中可能遇到的困難，并給出師生共建的解決對策，為學生能掌握該課程的重點內(nèi)容提供有益借鑒。

關(guān)鍵詞 信號與系統(tǒng);師生共建;MATLAB

中圖分類號：G642.0 ? ?文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）20-0066-04

Abstract Signals and Systems is a curriculum that introduces signals，systems and their relationships. This curriculum involves a number of important definitions and properties， it extends undergraduate stu-dents learning ideas， and provides abundant theory and application basis for them. This paper analyzes the possible difficulties encoun-tered in the process of learning Signals and Systems， and gives the?countermeasure based on the co-construction of teachers and stu-dents， which provides helpful references for undergraduate students in grasping the key contents of this curriculum.

Key words signals and systems; co-construction of teachers and stu-

dents; MATLAB

1 前言

信號與系統(tǒng)[1-3]是一門探究信號與系統(tǒng)間相互關(guān)系及相互作用的課程。信號不能孤立存在，需要由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸與接收，而系統(tǒng)只有通過對信號進行變換與處理，才能實現(xiàn)其存在意義與實際價值。根據(jù)實際需求，可以對信號進行不同種類的變換，其中傅里葉變換（Fourier transform）與拉普拉斯變換（Laplace transform）是信號與系統(tǒng)的兩大核心頻域分析方法，前者是基本頻域分析方法，而后者是前者的拓展版本，分析的頻域范圍更廣（復(fù)頻域）。目前，兩種變換方法已被用到各種領(lǐng)域，如電子音樂信號降噪[4]、谷間距特征信息提取[5]、圖像加密[6]、波長掃描腔衰蕩光譜[7]、路面一維時變溫度場預(yù)測[8]、期權(quán)定價[9]和過程控制系統(tǒng)分析[10]。

信號與系統(tǒng)涉及一些經(jīng)典的數(shù)學理論與復(fù)雜的計算步驟，需要對高等數(shù)學[11]中的一些常用計算步驟有較為熟練的掌握，如換元、求導(dǎo)、積分、交換積分次序、分部積分等。另外，該課程還涉及電工學[12]中的一些經(jīng)典理論，如基爾霍夫電壓定律、基爾霍夫電流定律、三種元件（電阻、電感、電容）的電壓—電流關(guān)系等。靈活運用這些基礎(chǔ)、專業(yè)知識，將對學習信號與系統(tǒng)課程起到促進作用。

2 課程構(gòu)成解析

信號與系統(tǒng)可作為電子信息工程、通信工程、信息工程、自動化、計算機等專業(yè)的本科生課程，課程按照從簡到難、從基礎(chǔ)到延伸的內(nèi)容框架，為廣大師生及工程技術(shù)人員提供先進的理論知識與應(yīng)用技術(shù)。該課程主要包含八個部分：第一部分為信號與系統(tǒng)分析導(dǎo)論，分別介紹信號、系統(tǒng)的定義及分類;第二部分為信號的時域分析，介紹常見普通信號、奇異信號及信號的基本運算;第三部分為系統(tǒng)的時域分析，介紹線性時不變系統(tǒng)、常系數(shù)微分方程求解及卷積計算;第四部分為周期信號的頻域分析，介紹連續(xù)周期信號的指數(shù)形式傅里葉級數(shù)、三角形式的傅里葉級數(shù)、連續(xù)周期信號的頻譜;第五部分為非周期信號的頻域分析，介紹連續(xù)非周期信號傅里葉變換的定義及性質(zhì);第六部分為系統(tǒng)的頻域分析，在頻域上分析系統(tǒng)輸出、系統(tǒng)輸入及系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)間的關(guān)系，并介紹無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)、理想濾波器、信號的抽樣與重建;第七部分為連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析，介紹連續(xù)時間信號的拉普拉斯變換與反變換、微分方程的復(fù)頻域求解、電路的復(fù)頻域模型等內(nèi)容;第八部分為該課程的補充內(nèi)容，包括離散時間信號與系統(tǒng)的z域分析、系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析、信號處理在通信和生物醫(yī)學中的應(yīng)用。

該課程還包含一些實驗課（MATLAB仿真），其中典型的實驗如下：

1）連續(xù)時間信號和離散時間信號的時域描述，要求學生熟悉連續(xù)時間信號和離散時間信號的定義及兩者的區(qū)別;

2）信號的基本運算，要求學生能對基本信號進行運算，如信號的加法、減法、乘法、微分、積分運算;

3）連續(xù)非周期信號通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析，要求學生會利用傅里葉變換在頻域內(nèi)分析信號、系統(tǒng)的頻譜;

4）連續(xù)時間信號的復(fù)頻域分析，要求學生會利用拉普拉斯變換在復(fù)頻域內(nèi)對信號、系統(tǒng)進行分析。

3 發(fā)揮教師的師范與引導(dǎo)作用

教師要想高效地將知識傳授給學生，就要先做好自己。首先，到國內(nèi)外網(wǎng)站搜索信號與系統(tǒng)相關(guān)的最新研究內(nèi)容，實時掌握發(fā)展動態(tài)，給自己充電。其次，上課前認真?zhèn)湔n，對課程的教學計劃有深刻理解，能夠從本質(zhì)上去闡明相關(guān)概念或定義，并能結(jié)合性質(zhì)靈活分析問題。再次，至少提前10分鐘到教室，在教學多媒體上準備好授課課件，并在黑板上列出重點知識，條理清晰、層次分明，使學生能在課前掌握本次課的主要內(nèi)容，為消化吸收這些知識做好充足準備;而且，在授課過程中始終保持端莊的著裝、響亮的聲音、緩和的語速，這樣能保證學生聽得到、聽得懂、聽得好。最后，完成授課后要總結(jié)不足并努力克服，為后續(xù)授課探索更有效、更便捷的方法步驟。

教師在做好自己的同時也要加強與學生的互動，并嚴格要求學生。首先，要求學生課前認真預(yù)習課程內(nèi)容，掌握基礎(chǔ)定義及存在條件，并通過進一步的計算推導(dǎo)加深對重要性質(zhì)的理解。其次，在課前可以給學生發(fā)一些近幾年關(guān)于信號與系統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域的參考文獻，使其能及時掌握該課程中重要理論與應(yīng)用的國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀，激發(fā)學習該課程的熱情。再次，在課堂上管理好學生的課堂紀律，如上課時間不能交頭接耳，不能看手機，不能看與課程無關(guān)的其他書籍，不能偷偷趴在桌子上睡覺。只有保持一個干凈的課堂環(huán)境，才能使學生安心學習、高效學習。而且，教師在課堂上多提問，并鼓勵學生在給定時間內(nèi)多討論、多總結(jié)，使他們能真正融入課程學習。最后，下課后要問學生是否有不明白的地方，如某個定義、性質(zhì)、推論或計算步驟，并及時給予解釋說明，從而確保學生完全掌握課程內(nèi)容，增強學習信號與系統(tǒng)的信心與決心。

4 發(fā)揮學生的主觀能動性

因為學生每學期都有較多的專業(yè)課和基礎(chǔ)課要學習，所以學習每門課都要講究效率，這樣才能統(tǒng)籌兼顧，并在學期末順利通過各門課的考核?？傊敫咝У貙W習信號與系統(tǒng)課程，就要從課程大綱中提煉重點學習內(nèi)容，并根據(jù)自身情況制訂科學合理的學習計劃。以下提供幾點建議。

熟練掌握基礎(chǔ)定義 ?無論是信號還是系統(tǒng)，都涉及一些重要概念，這些概念有相關(guān)定義，也有具體的分類標準。例如，信號是指消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。根據(jù)確定性，信號包括確定信號和隨機信號;根據(jù)信號自變量取值的連續(xù)性，信號包括連續(xù)時間信號和離散時間信號;根據(jù)周期性，信號包括周期信號和非周期信號;根據(jù)可積性，信號包括能量信號和功率信號。在這四種信號分類方法中，可以根據(jù)信號的表達式對前兩種進行判斷，同時需要根據(jù)具體的計算推導(dǎo)過程對后兩種進行判斷。因此，要嚴格按照相關(guān)定義或分類標準評估各種信號。

除了信號，課程中的其他概念也很重要，如系統(tǒng)、周期信號的指數(shù)與三角形式傅里葉級數(shù)、非周期信號的傅里葉變換與反變換、連續(xù)時間信號的拉普拉斯變換與反變換等的定義。對于傅里葉變換或拉普拉斯變換，需根據(jù)相應(yīng)的存在條件判斷其是否存在，在滿足條件的前提下可進行相關(guān)計算與推導(dǎo)。

靈活運用重要性質(zhì) ?學生要在掌握基本定義的基礎(chǔ)上深入理解、靈活運用重要性質(zhì)。例如，以傅里葉變換定義為基礎(chǔ)，可以利用數(shù)學工具獲得關(guān)于線性加權(quán)信號、時移信號、共軛信號、展縮信號、卷積信號、乘積信號、微分信號、積分信號等的傅里葉變換，分別對應(yīng)于線性特性、時移特性、共軛特性、展縮特性、卷積特性、乘積特性、時域微分特性、積分特性等。類似地，以拉普拉斯變換定義為基礎(chǔ)，可以利用數(shù)學工具獲得關(guān)于線性加權(quán)信號、時移信號、指數(shù)加權(quán)信號、展縮信號、卷積信號、乘積信號、微分信號、積分信號等的傅里葉變換，分別對應(yīng)線性特性、時移特性、指數(shù)加權(quán)特性、展縮特性、卷積特性、乘積特性、微分特性、積分特性等?？傊?，只有熟練掌握這些基本概念與重要性質(zhì)，學生才能以此為工具，從容應(yīng)對信號與系統(tǒng)課程的相關(guān)習題及拓展訓(xùn)練。

態(tài)度端正，堅持不懈 ?學好課程要有好的學習態(tài)度，并在整個學習過程中堅持看好書、聽好課，潛移默化中培養(yǎng)學習興趣與習慣，不斷增強學習毅力。首先，課前要認真復(fù)習已學過的知識并預(yù)習新知識，尋找它們之間的聯(lián)系與不同，這樣可以做到有的放矢。其次，要在課堂上認真聽講，做好筆記，挖掘問題，積極發(fā)言，并互相監(jiān)督，這對于維護課堂紀律、提升學習氛圍具有促進作用。而且，當授課內(nèi)容有誤時，如教師講課時出現(xiàn)口誤，或課件內(nèi)容有描述不當之處，學生要勇于指出問題，這既能幫助教師及時糾正錯誤，又能避免其他學生受到影響。這種行為實際上體現(xiàn)了學生對知識的敬畏，是受教師和學生歡迎的。最后，若課后有不懂的問題，應(yīng)虛心向教師尋求幫助。學生在教師的悉心指導(dǎo)下克服問題，擴展解題思路，提升舉一反三的能力。

5 案例分析

教師在給學生授課時應(yīng)強調(diào)對基礎(chǔ)定義的重視程度，同時加強對相關(guān)性質(zhì)的靈活運用，后者需要通過加深理解、不斷練習才能完成。以下提供幾個案例以說明基礎(chǔ)定義與相關(guān)性質(zhì)對提高學習效率的重要性。

分別利用文獻[1]中的兩段MATLAB程序繪制信號f（t）和信號g（t）的圖形，運行MATLAB程序后，可得兩個信號的圖形如圖2所示。雖然圖2中分別給出兩種信號的圖形，但信息并不完整，如圖中沒有標注橫坐標、縱坐標。另外，從豐富圖形內(nèi)容角度講，還可以在原程序基礎(chǔ)上增加新的畫圖內(nèi)容，如標注圖題、增加網(wǎng)格、增大刻度值、增大橫縱坐標及標題字體的大小、加粗曲線等。通過改進后的MATLAB程序可獲得圖3所示兩種信號圖形。

圖3a和圖3b分別顯示了兩個信號的圖形。實際上，若要對兩種信號進行比較，則需要將它們顯示在同一個圖中，如圖4所示。與原始MATLAB程序相比，改進后的MATLAB程序含有更多、更豐富的繪圖信息，因此能更好地在時域上描述連續(xù)時間信號。

6 結(jié)語

本文根據(jù)信號與系統(tǒng)課程的實際內(nèi)容提供了師生共建的有效途徑：教師通過不斷學習與調(diào)整來提升教學水平，并在教學過程中充分發(fā)揮師范與引導(dǎo)作用;學生通過培養(yǎng)學習品格、積極參與學習來提升綜合素質(zhì)，并在學習過程中充分發(fā)揮主觀能動性。總之，這種師生共建的教學模式能有效促進師生間的理解與信任，既拓寬了教師的教學思路，又提升了學生的學習效率。

參考文獻

[1]陳后金，胡健，薛健.信號與系統(tǒng)[M].北京：清華大學出版社，2017.

[2]鄭君里，應(yīng)啟珩，楊為理.信號與系統(tǒng)[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]王寶祥.信號與系統(tǒng)[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2000.

[4]趙晶晶，張曉娜.基于改進傅里葉變換的電子音樂信號降噪算法[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2020（7）：43-47.

[5]蔡順，耿豪鵬，鄭煒珊，等.基于傅里葉變換的谷間距特征信息提取及其影響因素研究[J].地球信息科學學報，2020（3）：399-409.

[6]任佳麗，王文晶.基于稀疏相位和可調(diào)傅里葉變換的圖像加密[J].光學技術(shù)，2020（1）：115-123.

[7]王振，杜艷君，丁艷軍，等.基于傅里葉變換的波長掃描腔衰蕩光譜[J].物理學報，2019（20）：136-143.

[8]張麗娟，黃建武，許薛軍.基于拉普拉斯變換的路面一維時變溫度場預(yù)測[J].華南理工大學學報（自然科學版），2017（11）：10-16.

[9]宋斌，梁恩奇，唐逞.基于拉普拉斯變換的巴黎期權(quán)的定價[J].系統(tǒng)工程，2017（1）：1-4.

[10]張菊秀，雷升印.拉普拉斯變換在過程控制系統(tǒng)分析中的應(yīng)用[J].武漢理工大學學報（信息與管理工程版），2006（6）：21-23.

[11]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].北京：高等教育出版社，2014.

[12]秦曾煌，姜三勇.電工學[M].北京：高等教育出版社，2009.