獨孤信印信、斷臂維納斯和一朵云試題呼喚素養教育

張國坤

2019年高考，數學試題全國卷引發了極大的關注，有網友在高考當天就以“‘天下第一老丈人印，成2019年高考數學題”為題對歷史名人獨孤信做回顧介紹.網絡吐槽說：“都說全國卷換湯不換藥，這次倒好，直接換了一個碗，硬是把文科生當理科生，理科生當華羅庚.”有考生抱怨：“完全不按套路出牌，練了那么多還是無用！”有學生在網上無奈感嘆：“雖然考前刷題無數，最后沒想到敗給了一朵云和維納斯身高.”“我把極坐標的類型題考前全做了一遍，死都不知道還有這種操作！”“全國卷三的云朵，好凄美！”“被一朵云考蒙了！”“被一朵云虐哭！”輿論的焦點較多集中在全國一卷第4題以“斷臂維納斯”為背景的最美人體的身高估算，以及全國三卷的第22題“一朵云”（三段圓弧拼接而成的曲線）的極坐標試題上，兩個題目都受到了高度的關注和議論.

1981年，陜西省旬陽縣旬陽中學一名中學生在旬河流入漢江的沙灘上拾到一枚有26個面且每面都刻有文字的小石頭.這枚石頭現珍藏于陜西省歷史博物館，考古學家鑒定，這枚石頭的主人是南北朝時期的官員獨孤信，獨孤信七個女兒中有三人成為皇后，被后人戲稱為“天下第一老丈人”.獨孤信所擔任的官職比較多，為了使用方便，就用一枚煤精石雕刻多種職能的印章.2019年高考全國數學II卷第16題就是以這種金石文化為背景編制而成的問題.試題是這樣的：

“16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（如圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美.圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________.（本題第一空2分，第二空3分.）”

有的考生遇到這道題目，秒秒鐘就蒙出正確選項：“維納斯是女孩子，185，195太高了;外國人，165太矮了，所以選B.”這種想法，閱讀不仔細，把題意都弄錯了，“斷臂維納斯”只是問題的背景，要求解的是“某人”的身高，而非“斷臂維納斯”本人，然而，答案還是對了.有考生爆料說，他“粉”明星王俊凱，王俊凱腿長105 cm，他的身高是176 cm左右，所以不動腦筋，就選B答案，居然對了.“有人根據生活常識，腿長105 cm，身高大概175 cm最恰當不過，根本不用計算”.上述這些都是脫離數學思維的猜測，只能說是偶然蒙對了，百度發現，米洛斯的維納斯身高204 cm，但估計米洛斯的維納斯的身材是符合黃金分割定理的.如果對原題中數據做更改，譬如將腿長改為100 cm，其他數據做相應調整，再“蒙”可能就要錯了.

對于很多同學來說，“非常糾結.頭頂至喉嚨與頭頂至脖子底部，腿長與肚臍到腳底的長度令無數同學迷茫”，解答無從下手，這才是試卷的第4題，后面還有好多題呀，當頭棒喝，對后續答題情緒產生很大負面影響.這可能是普遍認為整套試卷都較困難的原因之一.

有網友設頭頂與喉嚨之間距離為x，肚臍與腰（褲帶）之間距離為y，換算出身高與x之間的函數關系h=6.855x，求出x的范圍：24.78

2019年高考的“獨孤信印信”問題、“斷臂維納斯”問題、“一朵云”問題，情境新穎別致，內涵的數學規律都比較基本，并不復雜，計算量不大，可以算是非常漂亮精彩的基礎問題，但很多考生望而卻步，被“藝術情境”“問題情境”所嚇倒，找不到熟悉的“題型”可以套用，反映出數學基礎不扎實、不善于分析解決問題的情形.拋開部分優秀學生來說，當下的數學教育普遍存在“四基”掌握不到位、“四能”發展不強的情形，暴露了“題海戰術”“盲目苦學”的弊端和素養教育的某些欠缺.

今年的高考數學，美觀質樸的“獨孤信印信”、美麗的女神“斷臂維納斯”、漂亮的“一朵云”都能比較有效地考查學生的數學素養發展情況，許多考生答題情況并不理想，存在非常多的學生欠缺數學素養，需要老師改進優化今后的數學教育，試題深情地提醒并呼喚我們數學教師：數學教學要落實素養教育！我們心中要擁有“發展學生核心素養”這尊佛，信之為之！

習近平借用《論語·學而》中的經典語句“君子務本，本立而道生”來表述治國理政的思想.新時代的數學教育更需要務本，以立德樹人為根本任務，以學生為本，以學生的發展為本.數學教育中，發展學生核心素養就是“本”，數學教師要以發展學生核心素養、培養學生理性精神為己任，課程選擇、教學設計、教學活動都要圍繞發展素養這個根本來行動，“本立而道生”，圍繞素養教育，開展教學研究，學習、發現并遵循教育規律，更新教育觀念，改進教學方法，提高教學效率.科學面對數學學科的高考備考教學，每年的高考數學試題千變萬化，但萬變不離其宗，掌握數學知識、培養數學能力、發展數學素養就是“宗”，就是“本”，備考教學少不了做題練題，但一定要避免盲目的題海戰術，要圍繞“三教”“三會”創新數學備考教學實踐，提高學習效率，實現“素養教育”與“升學教育”的“二合一”，通過高考前的數學備考教學發展學生的核心素養、提高學生的考試能力.

基金項目：全國教育科學“十三五”規劃2016年度單位資助教育部規劃課題《發展中學生核心素養的課堂教學新實踐研究》，課題批準號：FHB160563.

◇責任編輯 徐新亮◇