基于Weibull分布的測控裝備壽命預測方法研究

金山

（91550部隊41分隊，遼寧 大連 116023）

武器試驗定型離不開測控裝備。靶場作為裝備使用單位，更關心裝備實際使用壽命，而裝備研制方給出的設計壽命通常比較保守，實際使用壽命往往更長。過早判定裝備報廢，容易形成浪費，而一些長時間處于惡劣環(huán)境中的裝備可能具有很高的故障概率。靶場武器試驗，準備實施周期長，若期間測控裝備出現(xiàn)故障，將影響試驗進度，浪費人力物力[1]。利用壽命預測技術定期對參試裝備的狀態(tài)進行評估，可挖掘裝備潛在使用價值，降低出現(xiàn)故障的風險，為裝備的更新維護提供參考依據(jù)。

由于壽命預測技術在工程應用中的巨大價值，國家中長期規(guī)劃（2006—2020年）將其列為重要研究方向。國內外研究人員在理論上和試驗上，從單一材料到復雜設備，開展了一系列深入、系統(tǒng)的分析，形成了多種預測方法。例如文獻[2]使用基于 AMSAA和 MTBF-T模型評估電子設備使用壽命。文獻[3]總結歸納了壽命預測技術在機械裝備領域的研究情況。文獻[4]提出基于支持向量回歸的方法用于現(xiàn)代氣象雷達壽命預測。每種方法的適用性不同，應用場景也不同。測控裝備組件數(shù)量多，構成復雜，文中將對壽命預測方法在測控裝備中的應用進行具體分析。

1 壽命預測技術和方法

1.1 壽命預測技術基本概況

壽命預測是指在規(guī)定的運行環(huán)境下，可確保設備安全、經濟運行的剩余時間。它被定義為條件隨機變量：

式中：tr為設備/材料的剩余運行時間；t′為失效時間的隨機變量；t為機器的當前工作時長；Z(t)為當前時刻之前的有關該設備/材料的所有歷史使用情況[5]。

壽命預測可分為早期預測和中后期預測。早期預測的目的是確定設備的設計壽命或計算壽命，主要以理論和試驗的方法進行。中后期預測是從裝備接收（交付）開始到最終報廢退出使用全過程中，為了避免設備運行期間出現(xiàn)意外事故，監(jiān)測設備狀態(tài)，分析設備的當前和歷史運行狀況，評估保證設備安全運行的剩余時間，達到剩余壽命預測的目的。

壽命預測的對象包括機械裝備及各種零部件、光電子元器件和各種測試材料，其研究發(fā)展可追溯到19世紀末。德國Whler提出了著名的S-N疲勞壽命曲線及疲勞極限的概念，后經不斷研究發(fā)展，形成了經典的疲勞強度理論，在工程中得到廣泛的應用。此后隨著金相顯微鏡在金屬微觀結構領域的應用，基于裂紋擴展規(guī)律的研究成為人們關注的焦點，用斷裂力學的方法表達裂紋擴展規(guī)律的Paris公式等理論相繼產生。進入到21世紀，溫度和腐蝕等環(huán)境因素對壽命預測的綜合影響逐漸融入到預測技術中，針對復雜環(huán)境對壽命影響的研究不斷深入。人工神經網絡、專家系統(tǒng)等新興算法在壽命預測領域應用也取得了一定的進展。

1.2 常用的壽命預測方法

目前關于產品壽命預測的方法可分為“白箱”方法和“黑箱”方法兩大類[6]。“白箱”方法即基于失效物理的方法，是以產品失效機理為基礎，通過建模分析，從產品的物理、化學等微觀結構角度出發(fā)，分析性能下降過程，明確產品發(fā)生故障的本質、規(guī)律和原因，以便對產品進行有針對性的改進。退化軌跡理論就是一種典型的“白箱”方法。不同產品器件的退化軌跡曲線不同，當存在n個樣本時，對應有n條退化軌跡。用于表征產品性能退化軌跡的數(shù)學模型主要有以下4種[7]：

式（2）—（5）中：αi、βi為未知參數(shù)；yi為第i個產品實際性能退化量；i為受試樣本數(shù)；t為測試時間。試驗過程中，利用收集到的產品性能退化數(shù)據(jù)，采用極大似然法來估計退化軌跡中αi、βi的值，由此建立產品退化軌跡模型，得到產品在實際條件下的壽命分布。

該方法的具體預測步驟如圖1所示：

圖1 基于退化軌跡的壽命預測方法預測步驟Fig.1 Prediction steps of life prediction method based on degradation trajectory

“黑箱”方法即基于數(shù)據(jù)驅動的方法，是一種依賴于數(shù)據(jù)的經驗建模方法。通過對產品的失效時間進行統(tǒng)計，將其擬合成某種分布形式，利用失效數(shù)據(jù)確定各分布參數(shù)，進而進行可靠性評估和預測。“黑箱”方法中使用的典型分布有正太分布、Weibull 分布、指數(shù)分布、二項分布等。Weibull 分布由于適用性強而被廣泛應用于各個領域。設x服從二參Weibull 分布，其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)為：

式中：v為形狀參數(shù)；β為尺度參數(shù)。當v<1時，Weibull分布的值是遞減的，適合于早期失效建模；當v>1時，Weibull分布的值是遞增的，適合于磨損或老化失效建模；當v=1，Weibull分布就成了指數(shù)分布，適合于隨機失效建模；當v≥3.5時，其曲線趨于正態(tài)分布的情況。因此，可以看出Weibull分布的適應范圍更加廣泛，可以更加準確地描述復雜系統(tǒng)的壽命特征。

2 測控裝備壽命預測算法的選擇

測控裝備主要分為六大類：遙測裝備、遙控裝備、無線電跟蹤測量裝備、光學跟蹤測量裝備和通信裝備等[8]。各部分共同擔負起測控保障任務，整個系統(tǒng)構成復雜。不同部件的故障機理不同導致壽命分布不同，而整套裝備的剩余壽命取決于系統(tǒng)內所有部件壽命的短板。在壽命管理過程中，一方面通過各傳感器獲取的測量參數(shù)反映裝備中各部件或板卡的工作狀態(tài)信息，通過這些散件的工作狀態(tài)信息推測各分系統(tǒng)或整機的工作狀態(tài)。文獻[1]給出了某型脈沖雷達設備結構連接及各狀態(tài)的對應關系，如圖2所示。從圖2中可以看出，整型裝備由多個分系統(tǒng)構成，各分系統(tǒng)又由多個部件構成，系統(tǒng)結構復雜，針對不同型號的測控裝備需要建立不同設備狀態(tài)及結構網絡，針對性較強。另一方面以各分系統(tǒng)或整機為單元，根據(jù)裝備使用的歷史數(shù)據(jù)，如工作時間、出現(xiàn)故障時間、故障原因等推測故障率在時間維度上出現(xiàn)的概率。采用“黑箱”方法，對各型裝備均具有一定的適應性，但該方法在數(shù)據(jù)量上有一定的要求。

圖2 脈沖雷達設備結構連接及各狀態(tài)的對應關系Fig.2 Structure connection of pulse radar equipment and corresponding relationship of various states

結合測控裝備種類繁多的特點，選擇測控裝備壽命預測算法時應考慮以下兩點：測控裝備構成復雜，涉及到的參數(shù)繁多，不同裝備建立的性能衰變模型不同，且模型不易精確建立；測控裝備在靶場使用過程中并不是頻繁地發(fā)生故障，部分分系統(tǒng)或整機故障歷史樣本數(shù)據(jù)不足。

由1.2節(jié)可知，測控裝備模塊繁多，構成復雜，各模塊組件失效機理不盡相同，整型裝備的退化軌跡函數(shù)難以獲得。基于數(shù)據(jù)驅動的壽命預測方法是不錯的選擇。由于樣本個數(shù)有限，依靠大量數(shù)據(jù)進行推算的算法并不適用。通常認為，復雜的機電產品具有像電子產品一樣服從指數(shù)分布的壽命分布函數(shù)。然而實踐證明，復雜機電產品中只有小部分的壽命分布函數(shù)是服從指數(shù)分布的，大部分遵循Weibull分布。通過對Weibull分布的研究，指數(shù)分布只是其特殊形式[9]。因此，采用Weibull分布描述測控裝備壽命分布函數(shù)更加合理、準確。

3 基于Weibull分布的測控裝備壽命預測

對于二參數(shù)Weibull分布，只有在確定尺度參數(shù)和形狀參數(shù)后，才能利用分布模型計算各可靠性指標?，F(xiàn)有的兩類常用參數(shù)估計方法為圖解法和解析法：圖解法簡便易行，但主觀因素影響大，參數(shù)估計精度較低；解析法精度較高，但計算量較大，算法復雜。

從預測精度考慮，解析法更好，雖然其算法計算量較大，但是借助于目前的數(shù)學軟件和計算機強大的運算能力，這一問題已得到有效緩解。在解析法中，一般認為最大似然估計法精度最高[10]。因此，對二參Weibull分布進行參數(shù)估計時，采用最大似然估計法。

設系統(tǒng)壽命X服從二參Weibull分布，其故障分布函數(shù)為：

該分布表示故障發(fā)生在給定時間t或它以前的概率。測控裝備壽命樣本并非所有數(shù)據(jù)都是元件出現(xiàn)故障時獲得的，還可能包含定時截尾樣本。設樣本共有N個數(shù)據(jù)，其中包含故障數(shù)據(jù)和結尾數(shù)據(jù)，此時最大似然函數(shù)為[11]：

當 ti為故障時間時，δi=1；當 ti為截尾時間時，δi=0。

分別求解等式（9）中v、β參量偏導數(shù)等于0時的解，可得關于v、β的超越方程：

兩個參數(shù)值可通過Newton-Raphon方法進行求解。

4 結語

測控裝備的可靠性是保證試驗任務成功的基本條件。利用裝備壽命預測理論對裝備的可靠性進行分析，能夠為裝備的維護更新提供科學的參考依據(jù)。通過分析測控裝備特點，采用Weibull分布可完成測控裝備的可靠性評估。Weibull分布的參數(shù)估計復雜度較大，后續(xù)應進一步探討更為精簡有效的參數(shù)估計方法。同時，測控裝備在維護使用過程中應注意收集樣本數(shù)據(jù)，提高樣本數(shù)量，從而提高預測精度。