等多久才能等到你的公交車?

　　等公交車是最煩躁的事！
　　睡眼惺忪地起床，急匆匆地吃早餐，氣喘吁吁地跑到公車站……神啊，公交車怎么還沒來？等了怕有幾個世紀了吧？那個××路××路怎么一輛接一輛，而我等的××路連影子都不見一個？真是氣死人了！神啊救我！要遲到了！
　　
　　你遇到過三車同到嗎？
　　三車同到就是：三輛你要乘坐的那路公交車同時到來。你有沒有遇到過這樣的事？在最趕時間最最著急的時候，一下子有三輛能把你帶到目的地的公交車來到面前——這聽起來就像一個童話，美好得不像是真的。
　　不過讓我們暫且假定公交車的確三車同到。先聽一聽我們的解釋吧——
　　
　　公交車真的會三車同到嗎？
　　公交車為什么會會合在一起？是因為公交車公司的統籌計劃不當嗎？當然不是。會合是生活里極容易發生的事。即使公交車每隔15分鐘準時開出停車場，乘客到達各站的稀密程度卻并不是始終一致的。他們的到達隨機得多。可能在公交車路線的某一點，突然有大量乘客到達，當然他們必須先付錢才能乘車。逐一上車、刷卡、付錢等動作使公交車慢了下來，從而使下一站集合了更多乘客。
　　同時，現在后面的一輛車不僅更接近了前面的車，而且因為乘客到達兩車之間的時間較少，第二輛車攬到的乘客就較少。因此第二輛車行駛得更快。現在兩車進入惡性循環，結果必然使第二輛車趕上第一輛，于是兩車一起完成全程。這就是公交車有兩車會合傾向的原因。
　　公交車沿著路線行駛得越遠，它越有可能與另一輛車會合在一起。如果出現三車會合現象，這多半是在長途車接近終點站處。還有較常發生這種現象的原因是公交車始發時間太近，換言之，公交車路線的班次太多。
　　
　　錯過公交車可能是好事！
　　你的運氣太差了！每次上學，你都會錯過公交車！連你都不由得懷疑自己是不是跟公交車有仇。“剛剛錯過了一輛公交車，這可不是什么好事！”你肯定會這么想。
　　可是，如果三車同到，那么剛剛錯過一輛公交車就意味著——你會較快地到達學校！
　　這怎么可能呢？錯過公交車怎么會真的是好事情呢？
　　讓我們好好地研究一下吧！假定公交車每隔15分鐘從停車場駛出一輛，但是當它們到達你那個站臺時，每三輛車會合在一起。為了討論，我們還要說會合在一起的三輛車只相隔1分鐘。
　　因為三輛車是在任何一段45分鐘的時間內離開起點站的，下圖表明三車會合的一組與另一組之間的間隔應是43分鐘。
　　
　　現在我們假定你剛剛看見一輛車離開你那個站臺。你不知道這是會合三車中的哪一輛。它是第一輛車、中間車或者最后車，都同樣可能。假如它是第一輛或第二輛，你只需等1分鐘，下一輛車就來了。然而假如它是第三輛，你必須等43分鐘。
　　這意味著下一輛車到來之前你必須等候的平均時間是：
　　（1分+1分+43分）÷3=15（分）
　　但是如果你到站時站上沒有車，又怎么樣呢？換言之，當你沒有剛剛錯過公交車時，發生的是什么情況？這意味著你是在公交車之間的一個間隔中到達的。你可能在1分鐘的間隔中到達，但是你在長間隔中到達的機會是。而且你可能在長間隔中的任何時候到達——間隔剛開始，需要等43分鐘，或間隔結束處，下一輛車即將到達。因此現在你必須等候的平均時間是（43+0）÷2=21.5（分）。即使把你在1分鐘間隔中到達的較小機會考慮進去，如果你看不到一輛車駛離你那站臺，你實際上花費的等車時間也比你看到一輛車駛離時平均超過5分鐘。
　　這就是為什么剛剛錯過一輛車能縮短你的總旅途時間的原因。當然，這個奇怪的結果是以公交車三車會合為依據的。
　　
　　如果公交車沒有三車會合呢？
　　如前面所說，公交車兩車會合的可能性比三車會合大得多。如果兩車會合，結果證明剛剛錯過一輛車對你的等車時間沒有影響。
　　對錯過公交車的乘客來說，最壞的情況是車輛根本不發生會合。這時錯過公交車意味著等候15分鐘，而看不到公交車現在意味著只平均等候7.5分鐘。但是在這種情況下，如果你看見一輛公交車正在離站，至少你知道今天車輛在運行……
　　
　　為什么每次到站后你看到的第一輛車總是在對面車站？
　　假定你那公交車站離車輛掉頭反向行駛的終點站很近，那你應該會注意到一個現象：當你隨機地到站趕車時，你幾乎總是先看到反方向的一輛車，然后才看到你的方向的一輛車到來。它給人以一種預謀的感覺。
　　讓我們為你的公交車路線擬定幾個時間。你的車站離路線終點只有1分鐘的路程，整條路線運行一圈是15分鐘。這意味著你的車每隔15分鐘來一次。當你到達車站時，或者車在路線的長部分內，你就在13分間隔中，或者車駛向終點后返回，你就在2分間隔中。
　　既然你的到達是隨機的，這意味著你在長間隔中的機會是13∶2，因此你看到的第一輛車將是到達終點站前在路另一邊的你的車。事實上，不管你的路線上有多少車，只要每隔15分鐘來一輛車，這個比率總是適用的。所以會看起來好像公交車為街道另一邊服務得比你這邊更頻繁，而實際并非如此。