高精度GNSS輔助下MEMS慣導的初始對準方法

張 旭，朱建良，薄煜明

(南京理工大學 自動化學院，南京 210094)

捷聯慣性導航系統在進入導航任務之前，首先要進行姿態的初始對準，其核心任務是確定載體坐標系到導航坐標系的姿態矩陣，建立起精確的平臺初始指向。初始對準的精度和對準過程用時的長短對慣性導航系統的工作性能的好壞有很大影響。

按基座運動狀態分類，初始對準可分為靜基座對準和動基座對準。捷聯慣導動態初始對準通常分為粗對準和精對準兩個過程。在粗對準過程中，可直接依靠捷聯慣導的慣性傳感器測量輸出獲取初始姿態矩陣，或利用外界提供方位信息從而獲得初始姿態矩陣；精對準過程是在粗對準的基礎上，通過運用卡爾曼濾波、EKF等算法估計失準角，提高對準精度[1-3]。粗對準是精對準的前提，精對準的精度、速度以及可靠性很大程度上取決于粗對準的精度。如何使捷聯慣導系統得到在運動條件下的粗略初始姿態矩陣，從而獲得精確初始對準，一直是一個十分值得探討研究的課題。

對于動基座條件下的粗對準方法，目前已提出了很多粗略姿態計算方法，如傳遞對準法、羅經對準法、SINS/GPS組合對準法等[4]。其中傳遞對準法的應用較普遍，利用精度比較高的主慣導系統來對子慣導系統進行對準，但對慣性器件精度要求高；在搖擺基座上常用羅經對準方法進行對準，但羅經對準法存在穩定需要時間較長的局限性[5]。初始對準過程也可通過借助外部設備來完成，胡士峰等[6]利用磁力計輔助求取初始姿態矩陣，王躍剛等[7]、薛海建等[8]提出利用里程計輔助進行初始對準。近年來隨著我國衛星導航系統蓬勃發展，借助衛星導航輸出信息實現對準的方法也日益成為主流和熱點，郝雨時等[9]、張復建等[10]則利用GNSS雙天線測姿原理獲取航向角信息輔助進行初始對準。奔粵陽等[11]借助衛星導航系統位置信息輔助進行粗對準，但其所用慣性器件精度較高。

低成本慣性測量單元的初始對準問題一直是導航領域的研究熱點。對于衛星導航輔助MEMS慣導初始對準這一問題，傳統上利用普通GNSS系統輸出求取載體加速度信息進行航向角解算。但衛星導航定位數據的更新頻率慢，得到的加速度信息和慣導輸出比較存在較大差距，導致所求航向角誤差大。本文提出利用單天線高精度GNSS導航定位系統輸出的速度矢量信息輔助MEMS慣性導航系統確定載體初始姿態的一套改進方法，并進行了試驗驗證。

1 坐標系定義

文中涉及的主要坐標系的定義及其表示符號介紹如下：

(1)地心慣性坐標系(i系):oxi軸在赤道平面內且指向春分點，oyi軸指向地球自轉方向，三軸構成右手坐標系;

(2)地球坐標系(e系):與地球固連，oxe軸在赤道平面內且指向中央子午線，oze軸沿地球自轉方向，三軸構成右手坐標系，系相對于系的轉動角速度是地球自轉角速率；

(3)導航坐標系(n系)：取“東-北-天”地理坐標系作為導航參考坐標系；

(4)載體坐標系(b系)：取“右-前-上”坐標系作為載體坐標系；

(5)水平方位坐標系(h系)：隱含方位角無效或還未確定，在這里又稱自由方位坐標系，oxh軸和oyh軸兩水平軸穩定在水平面內。

2 MEMS慣導解析初始對準方法

本文初始對準方法中，粗對準的初始對準過程要先完成水平對準，而后利用衛星導航信息去獲取航向角信息。在對準過程中，載體運動中通過高精度GNSS設備可獲取衛星導航信號，對如汽車或固定翼的飛行器這種運動速度方向沿著載體縱軸方向的載體，可依靠運動軌跡的航跡角或GNSS系統所測量的速度矢量，得到載體縱軸方向相對于導航坐標系地理北向的方位角。而對于速度方向具有任意性的載體，也可通過水平方向上做短時間內的直線加速運動獲取航向角信息。傳統選用衛星導航提供的加速度信息進行航向角計算，本文采用高精度GNSS設備輸出的速度矢量信息獲取航向角。結合陀螺儀姿態更新獲得的俯仰角和橫滾角，可得到完整的初始姿態矩陣，從而完成初始化。為符合右手規則并使運算方便，解算和實驗過程都將航向角定義為北偏西為正，且取值范圍為(-π,π]。

2.1 水平姿態對準

在導航坐標系(n系)捷聯慣導系統比力方程為

(1)

當捷聯慣導處于靜止狀態時，速度與加速度為0，即運載體的線運動及其導數均為0，此時有害速度數量級小可忽略，比力方程式可以簡化為：

(2)

其中gn=[0 0 -g]T

由式(5)整理可得：

(3)

步驟1：首先可構造姿態矩陣最后一行

將得到的C'2歸一化即C2=C'2/|C'2|，獲得第二行向量。

步驟3：利用行向量C1滿足正交C1=C2×C3，構造第一行向量

(4)

(5)

此時可計算姿態矩陣的三個歐拉角，僅有水平姿態角(俯仰角和橫滾角)是載體真實姿態的反映，運載體處于自由方位坐標系，其方位角未定，無實際物理意義。

2.2 利用衛星導航進行方位對準

選用GPS/BDS高精度衛星導航定位系統，利用載波相位差分技術(RTK技術)，其衛星導航設備輸出固定解精度可在cm級，其衛星導航輸出相應參數精度也將提高近3個左右數量級。衛星導航提供的經緯高、速度、運動方向角等信息參數，通過載體水平方向上做短時直線加速度機動，可較為精確獲取運動時的速度矢量，從而獲得實際姿態矩陣。

(6)

(7)

其中φ表示h系與n系夾角。

由式(1)比力方程，忽略哥氏加速度和向心加速度兩個有害加速度，比力方程可近似為：

(8)

由式(6)，式(8)可進一步表示為：

(9)

2.2.1利用水平加速度獲取方位矢量信息

導航坐標系下在運動狀態的運載體的加速度與速度都不為0。

通過[tk-1,tk]時間段內的衛星導航速度平均變化量獲取加速度為：

(10)

由式(9)可得：

(11)

由式(11)可解得：

(12)

2.2.2利用水平速度獲取方位矢量信息

利用水平加速度獲取方位矢量信息時，需取較短時間段[tk-1,tk]內獲取的加速度值，但實際應用中，衛星導航定位數據的更新頻率遠不及捷聯慣組(陀螺儀和加速度計)的數據更新頻率，實驗中捷聯慣組以50 Hz頻率輸出，衛星定位信息以5 Hz頻率輸出，取得的[tk,tk+1]時間段較長，采用衛星導航系統平均速度變化量作為運載體加速度與水平坐標系下平均比力相較，誤差較大。

(13)

由式(13)可解得：

(14)

3 載車實驗結果與分析

為驗證本文初始對準算法的性能，實驗中設置車載實驗臺如圖1，將其固定于定制鋁板固定于車頂，進行跑車實驗。為了比較初始對準方法，在整個實驗過程中于車頂固定與車頭方向一致的衛星導航雙天線系統，提供精確航向角同時進行精對準過程作為實驗參考，其輸出航向角精度為0.2°。實驗地點選取學校內某開闊地帶，載車進行大致為起步從北往南后往東停止約200 m的行進路線。

圖1 實驗平臺安裝圖

載車實驗設備主要包括：由捷聯慣組、衛星導航設備(基準站、移動站)、雙天線、12 V電源、LPC4330開發板組成的車載平臺、載車以及導航計算機。其中，捷聯慣組中陀螺漂移約為3°/h，加速度計零偏約為20 μg，捷聯慣組以50 Hz頻率輸出。衛星導航設備中的移動站獲取差分數據穩定于固定解時，其動態定位精度約為0.8 cm，以5 Hz頻率輸出。試驗中移動站輸出＄BDRMC數據幀，可獲取導航坐標系下速度矢量信息，并支持雙天線測姿。在實際情況中，較難實時考察動基座初始對準的精度，于是采用以下動基座初始對準實驗方案：

(1) 基準站接入天臺天線并上電，放置室內。將雙天線距離1 m固定于定制鋁板，捷聯慣組軸(前向)以雙天線連線為基準左旋45°固定于鋁板上，放置車頂。將接好天線的移動站與用于整合處理數據的LPC4330開發板組裝至鋁板并上電，預備好跑車實驗的實驗平臺。

(2) 對準過程中載車運行狀態大致為：停車約5 s(此時啟動初始對準程序)，加速起步約5 s，勻速行駛約16 s，剎車停止約5 s，停車約5 s(此時結束初始對準程序)。進行靜止一會后開始起步加速運動而后減速剎車至靜止的行駛實驗。

(3) 行駛過程中動基座初始對準后，立即利用對準結果為慣導系統建立初始姿態矩陣，并進行組合導航，記錄全時段數據。

(4) 衛星導航設備利用雙天線所得數據提供精確初始姿態作為比較參考。

圖2 載車行進軌跡圖

圖2為載車實驗運動軌跡圖，紅點處為起步位置。載車起步向南行駛后微向東行駛并停車，滿足實際情況。由高精度衛星導航系統輸出雙天線方位數據和運動角度數據可獲取天線安裝誤差角，比較獲得實驗過程中的安裝誤差角約為0.2650°，去除安裝誤差可得航向角參考值。

高精度GNSS可提供載體速度矢量，較大的水平加速度更有利于求解可靠航向角，故取第6～10 s的起步加速段進行航向角求取。利用上文兩種方法進行比較，在啟動階段航向角的比較曲線如圖3所示。

圖3 啟動階段航向角比較曲線表1 航向角誤差均值標準差比較

|ψref-ψa||ψref-ψam||ψref-ψv|均值12.155.230.51標準差12.994.80.37

圖4 航向角大小與姿態角誤差比較曲線

如圖3啟動階段航向角比較，可明顯看出利用速度求取航向角曲線更為平滑，與參考值也更為接近，誤差范圍可維持在1.5°左右，加速度計算的航向角結果在取均值平滑處理后誤差有一定幅度的減小。航向角誤差均值標準差比較如表1所示，其中|ψref-ψa|表示利用加速度進行航向角求取的誤差量，|ψref-ψam|表示利用加速度求取航向角平滑處理后的誤差量，|ψref-ψv|表示利用速度計算航向角的誤差量，經計算|ψref-ψv|的均方差為0.37°(1σ)，可明顯看出利用速度求取航向角誤差量小且波動小，誤差精度能夠較穩定的跟蹤參考值曲線。由此可見，利用速度求取航向角的方法更優。

利用起步加速段獲取的姿態進入精對準階段對初始姿態值誤差修正，如圖4加速度獲取與平滑后的航向角結果誤差較大，需較長時間才可修正至零，速度算得的航向角結果誤差較小，可隨載車運動進行進一步修正，趨勢向零，方法可行，可在較短時間內姿態對準。

4 結論

本文針對基于微機械陀螺和加速度計的無磁力計MEMS慣性導航系統，設計了在起步階段利用外部高精度GNSS系統提供速度矢量信息進行輔助的粗對準方法，與傳統利用GNSS系統提供加速度求取航向角方法相比，求取的航向角誤差和波動小，結果更優。通過卡爾曼濾波精對準過程可進一步修正誤差，誤差趨勢可較快向零，提高對準精度。該方法能為捷聯慣導系統提供一定精確的初始條件。