基于GM(1,1)模型的蕪湖市城鎮化水平預測

盛寶柱，李 帥

(安徽建筑大學 經濟管理學院，合肥 230601)

蕪湖市，安徽省地級市，隸屬于全國三線城市行列。據2018年最新數據顯示，蕪湖市總人口374.8萬人，城鎮化水平超2018年全國城鎮化水平(59.58%)，達到65.54個百分點。2012年十八大提出城鎮化同中國特色工業、信息業發展相適應[1]。2017年《安徽省新型城鎮化發展規劃(2016-2025)》的報告中指出2025年安徽省的常住人口城鎮化率將達到62%。以此為背景，測度蕪湖市城鎮化水平，研究蕪湖市城鎮工業化內部的產業結構優化，調整服務業和旅游業的所占比重，對蕪湖市下一步發展具有十分重要的理論與實踐意義。

城鎮化是衡量一個地區經濟發展的重要指標[2]。20世紀90年代，北京大學董黎明[3]教授對我國的城市發展問題進行思考并指出，20世紀改革開放之后的中國城市發展應以可持續發展之路為主，結合中國的基本國情，研究出一條適合中國發展的道路。自此，國內外眾多學者逐步加大對預測城鎮化率的研究，其中舒服華[4]教授采用VAR模型對我國的城鎮化率進行預測，對全國2007-2017年城鎮化率進行預測，并將預測數據與國家統計局數據進行對比，得出模型誤差與實際數據相比僅為0.1461%，從而顯示預測結果可信，城鎮化率可被預測。趙泰[5]則利用GM(1,1)模型對2018-2020年青島市商品房銷售價格進行預測，預測結果基本反映出房地產價格的實際情況，也進一步說明GM(1,1)模型的可預測性。綜上可知利用GM(1,1)模型對城鎮化水平進行預測具有可行性。

國內外的相關學者通過建立有效的模型來測度城鎮化水平，從而把城鎮化水平的發展同工業、農業以及第三產業的發展相關聯。其中劉超等[6]應用熵值賦權法、耦合協調模型，對蕪湖市2002-2016年的城鎮化水平進行研究，得出城鎮化水平和房地產業這兩個不同的事物之間的發展聯系，并進一步得出房地產業是按照“滯后—超前—滯后”的特征來演變的。而對于城鎮化水平和房地產價格之間的研究中，張平平等[7]通過對蕪湖市的房地產現狀進行分析，采取問卷調查和隨機抽樣的形式，運用SPSS2.0擬合構建線性回歸模型，并與蕪湖市2011-2017年的城鎮化水平進行對比，得出蕪湖市的產業城鎮化和土地城鎮化、人口城鎮化對房地產價格的變動呈現正相關的作用。

上述研究對國家及部分地區的城鎮化水平進行深入地研究，對國家以及地區房地產業的發展模式和房地產價格的趨勢都提供了重要的參考價值。但是現有的研究還未充分完善城鎮化水平的發展趨勢，還未解決工業化內部產業結構調整和第三產業的發展模式等問題。因此，本文以安徽省蕪湖市為例，選取2010-2018年蕪湖市城鎮化水平為研究期，運用GM(1,1)模型對2019-2023年蕪湖市城鎮化水平進行預測，期望能為工業的內部結構調整和第三產業的發展模式提供參考。

1 研究方法與數據來源

1.1 研究方法

鄧聚龍教授在1982年提出灰色系統理論，灰色系統理論是控制理論的一種新的研究領域，主要的研究對象是不確定性系統，通過相關的數學算法和合理的理論推導，對系統中的信息進行整合，提出有價值的信息，從而實現系統的合理運行，突出數據的演化規律，最終完成對未來數據變化的定量預測。

灰色預測模型中應用較為廣泛的是GM(1,1)模型。GM(1,1)的基本原理是探尋基礎數據的內在聯系，通過對基礎數據進行一次累加計算，目的是為了消除基礎數據的隨機性和波動性，之后對累加數據建立緊鄰均值生成序列，創建白話微分方程，即可得到預測模型，進一步得到預測數據。

GM模型的使用是需要討論其使用條件的，首先城鎮化水平自從1958年“二元戶籍制度”開創以來，城鎮化水平始終保持著一個穩定增長的模式，可以看出城鎮化水平隨著時間的變化單調遞增；再者城鎮化水平的發展是在國家保持穩健的政策和沒有重大改革的前提下具有預測性，經查閱《蕪湖市空間規劃(2016-2030)年》可以得出，蕪湖市在2030年的城鎮化水平將達到88.86%，發展目標明確，蕪湖市政策環境穩步良好。故此，本文就是采用GM(1,1)模型對蕪湖市2010-2018年城鎮化水平進行建模，并預測2019-2023年蕪湖市城鎮化水平的演變情況。

1.2 數據來源

為了保證數據來源的準確性和完整性，通過查詢安徽省統計局和蕪湖市統計局等相關資料，整理出蕪湖市2010-2018年的城鎮化水平(見表1)。

表1 2010-2018年蕪湖市城鎮化水平

2 GM(1,1)模型預測

2.1 GM(1,1)建模

首先，根據表1建立蕪湖市城鎮化水平原始數據序列：

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(9) )，

其中x(0)(k)≥0,k=1,2,3,…,9=(54.60,

56.30,58.00,59.37,60.67,61.96,63.46,65.05,65.54)

2.1.1數據處理

為消除2010-2018蕪湖市城鎮化水平原始數據的隨機性和波動性，建立原始序列X(0)的1-AGO序列：

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(9) )，

其中

則：X(1)(k)=(54.60,110.90,168.90,228.27,288.94,350.90,414.36,479.41,544.95)。

建立X(1)的緊鄰均值生成序列：

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4),…,z(1)(9) )，

其中z(1)(k)=1/2 (x(1)(k)+x(1)(k-1) ),k=2,3,4,…,9則：z(1)=(82.75,139.90,198.59,258.61,319.92,382.63,446.89,512.18)。

2.1.2參數估計

建立差分方程：

x(0)(k)+δz(1)(k)=β

相應的建立白話微分方程：

(1)

構造數據矩陣B和數據向量Y：

可得：δ=-0.021 983，β=54.859 782。

其中-δ為發展系數，反映X(0)與X(1)的發展態勢；β為灰色作用量。發展系數精度等級對應見表2。

表2 發展系數精度等級對應表

本文建立的GM(1,1)模型中-δ=0.021 983<0.3，因此所建立的GM(1,1)模型可用于中長期預測。

解方程(1)可得：

(1)

=2550.177179e^0.021983k-2495.577179

2.2 模型誤差檢驗

解得GM(1,1)模型參數后可應用模型對原始數據進行預測得到2010-2018年蕪湖市城鎮化水平的預測數據，該模型可用于模型的檢驗。

2.2.1相對誤差

計算得到殘差為：

ε1=0,ε2=0.38,ε3=-0.06,ε4=-0.14,

ε5=-0.13,ε6=-0.07,ε7=-0.19,

ε8=-0.38,ε9=0.57。

再用所得到的殘差計算相對誤差序列：

計算得到的相對誤差序列為：

△k=(0,0.0067,-0.0010,-0.0024,

-0.0021,-0.0011,-0.0030,-0.0058,0.0087)最后用所得到的相對誤差序列計算平均相對誤差：

計算得到平均相對誤差為：

根據平均相對誤差的精度等級劃分，詳情見表3。

表3 相對誤差精度等級對應表

結合計算得到的平均相對誤差為0.0034<

0.01，則模型的平均相對誤差等級為一級。

2.2.2關聯度

先計算關聯系數序列：

rk=(min(εk)+ρmax(|εk| ))/(|εk|+ρmax(|εk| ) ),k=1,2,3,…,9

其中ρ為分辨系數，是在區間(0,1)內取得實數，一般ρ取=0.5

計算得到的關聯系數序列為：

rk=(1,0.4286,0.8261,0.6760,0.6867,

0.8028,0.6000,0.4286,0.3333)

根據所得關聯系數序列計算關聯度：

計算得到的關聯度為：

R=0.6419

根據關聯度精度等級劃分，該模型的關聯度等級為四級。

2.2.3均方差比值

計算原始序列均值：

計算殘差序列均值：

最后計算均方差比值：

C=S2/S1計算得到均方差比值為：

C=0.0771

表4 均方差比值精度等級對應表

結合計算得到的均方差比值為0.0771<

0.35，則模型的精度等級達到了一級精度。

2.2.4小誤差概率

根據小誤差概率的精度等級劃分：小誤差概率為0.95是其精度等級為一級；小誤差概率為0.8時的精度等級為二級；小誤差概率為0.7時精度等級為三級；小誤差概率為0.6時精度等級為四級。結合計算得到的小誤差概率可知精度等級為一級。

表5 預測模型的各項指標檢驗結果

由各項檢驗指標可以看出，模型整體發展系數-δ為0.021 983<0.3，故該模型適應用于中長期預測。之后經過模型誤差檢驗可知，模型的平均相對誤差0.0034<0.1，則該模型的平均相對誤差等級為一級；模型的關聯度為0.6419>0.6，則該模型的關聯度等級為四級；模型的均方差比值為0.0771<0.35，則該模型的均方差比值達到了一級精度；最后小誤差概率為1>0.95，該模型的小誤差概率等級也是一級。故此條件下建立的GM(1,1)模型整體運行結果可信。

利用GM(1,1)模型可以得到蕪湖市城鎮化水平原始數據和預測數據對比表具體如圖1所示：

圖1 蕪湖市城鎮化水平原始數據和預測數據對比

3 未來城鎮化率走勢預測

蕪湖市城鎮化率的GM(1,1)模型的發展系數顯示該模型可適用于中長期預測，并對模型進行誤差性檢驗，得出該模型可適用蕪湖市未來城鎮化水平的預測，現對蕪湖市未來五年的城鎮化水平預測如下：

由公式(1)

=2550.177179e0.021983k-2495.577179，

k=1,2,…,m

表6 蕪湖市未來五年城鎮化水平預測表

4 結論

本文對蕪湖市的城鎮化水平進行測算，2021年蕪湖市的城鎮化水平將達到70.62%，之后蕪湖市的城鎮化水平正式步入成熟期。蕪湖市的城鎮化水平的增長從2016年開始提速，得益于十八大的大環境下的政策優勢和蕪湖市基礎設施的建設。其中蕪湖市市區面積相比于2011年末增加了26.5 km2；高速公路里程比2011年末增加到206 km，增長率為43.1個百分點。2016年，蕪湖市的財政支出比2011年增長了106.4個百分點，達到了51.78億元。蕪湖市的科技實力水平不斷壯大，城市內基礎設施建設和城市公共服務水平不斷提高，從而帶來了教育事業、居民文化事業和醫療水平的不斷增長。這些都不斷影響著城鎮人民的生活水平，更是為蕪湖市城鎮化水平的提高帶來了黃金時期。

當今新型城鎮化發展的時代背景下，全球化、市場化、信息化、生態化是主要發展目標。從圖1蕪湖市城鎮化水平走勢圖可以看出，2017-2018年蕪湖市城鎮化水平增長速度明顯變緩，主要還是因為蕪湖市在面臨著產業轉型升級問題和經濟下行壓力影響，新興產業生產值比重逐年上升，比2017年提高0.3個百分點，增長局勢壓力大；另外2018年全國經濟下行壓力嚴重，面對巨大的經濟下行壓力蕪湖市全市在2018年仍保持著8%的增速，整體保持著穩中有進的發展局勢。經過2018年的調整，未來蕪湖市的經濟發展會出現穩中向好的有利局面，逐漸擺脫經濟下行壓力的影響。

2025年全國的城鎮化水平將達到70%，根據模型預測水平可以得出，蕪湖市城鎮化水平的發展超過全國的平均水平。城鎮化水平的發展得益于蕪湖市的區位優勢，蕪湖市作為安徽省雙核城市，不僅是合肥都市圈成員，更融入到了南京都市圈。蕪湖市更是擁有安徽省唯一一個外貿港口，水陸交通的同步發展加速了蕪湖市的工商業發展。面對這樣的環境優勢，努力把蕪湖市融入南京都市圈、合肥都市圈，發揮蕪湖市的交通優勢、區位優勢，立足自主創新戰略，突出人才發展模式，這對蕪湖市的下一步發展尤為重要。

蕪湖市應圍繞著“綠色發展”這個主題，優化產業內部結構，創造并提升企業的核心競爭力，增強旅游業和服務業占有比重，突顯以人為本的主思想，圍繞集約型經濟社會、和諧社會為根本目標，以市場機制為主導，形成城市規模適中，布局合理，城鄉一體化的發展形態。