基于改進遺傳算法的含風電場電力系統無功優化

李澎 彭敏放

摘? 要： 文中研究了目前分布式電源中發展最成熟的風電機組及其并網后對電力系統無功優化和有功網損的影響。引用基于概率發生的風機功率場景選擇策略，考慮風電機組隨機出力的場景模型。在電力系統潮流計算中同時考慮風電機組的特點，構造出含風電機組的電力系統無功優化模型。該模型以網損期望值最小為目標函數，并考慮控制變量和狀態變量約束。在上述模型的基礎上，使用改進遺傳算法對含風電場的IEEE33節點系統進行無功優化，并改進了隨著遺傳自適應的交叉率和變異率計算公式，與傳統遺傳算法相比，得到了更好的網損和電壓優化結果。算例表明，改進算法和模型具有更好的計算性能，證明了其有效性。

關鍵詞： 電力系統; 無功優化; 網損期望; 風電機組; 場景分析; 改進遺傳算法

中圖分類號： TN915.853?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）13?0167?05

Reactive optimization of improved genetic algorithm based power system with wind farm

LI Peng， PENG Minfang

（College of Electrical and Information Engineering， Hunan University， Changsha 410082， China）

Abstract： The most mature wind turbine generator in distributed generation （DG） and their effects on power system reactive optimization and active network loss after grid connection are studied. The selection strategy of fan power scenario based on probability is introduced. The scenario model of random output of wind turbine generator is taken into account. Meanwhile， the characteristics of wind turbine generator in power flow calculation of power system is taken into account to construct a reactive optimization model of power system with wind turbine. In the model， the minimum expected value of network loss are taken as the objective function， and the constraints of control variables and state variables are taken into account. On the basis of the above model， the improved genetic algorithm is used to perform reactive optimization of the IEEE33 node system with wind farm， and the calculation formula of crossover rate and mutation rate with genetic adaptation is improved.? Contrastive experiment verifies that the system with improved genetic algorithm obtains better network loss and voltage optimization results than those with the traditional genetic algorithm. The example shows that the improved algorithm and model have better computational performances and prove their effectiveness.

Keywords： power system; reactive power optimization; network loss expectation; wind power generator; scenario analysis; improved genetic algorithm

0? 引? 言

電力系統無功優化是指當系統的參數及負荷情況已知時，在滿足約束條件的情況下，通過對控制變量的調整及優化，使得電力系統的某一個或多個指標達到最優的無功調節方法[1]。在無功優化變量中，發電機無功出力是連續變量，變壓器分接頭的位置和無功補償裝置的投切量均是離散變量，并且系統潮流方程是非線性的，由此可見無功優化是一個復雜的非線性混合規劃優化問題[2?4]。

近年來風電得到了與常規發電競爭的能力[5]，風電機組并網后的種種問題也獲得了國內研究專家的重視。文獻[6]將風電場僅作為一個PQ模型參與無功優化，沒有考慮風電的隨機性問題。文獻[7]在風速預測曲線基礎上考慮風速變化對無功的影響，由于誤差大而無法適應風電快速變化的特點。目前，國內傳統的電力系統無功優化方法不能較好地適應分布式風電并網的情況，這是由于分布式風電接入時有功出力隨機性很大，相鄰風電場之間也存在較大的相關性，不方便進行統一的控制和管理，這給傳統電力系統無功優化帶來了很大的挑戰與許多不可控因素[8]。

本文主要研究風電機組并網后電力系統無功優化問題。風機出力隨著風速的變化而變化，多風情況下獲得的最優方案在少風情況下并不一定適用，甚至會造成負優化的嚴重后果。根據實際風速和風機出力之間的關系，利用Weibull分布擬合了風速曲線模型[9]，并且依據該曲線劃分多種場景，每種場景分別對應一種風機的輸出情況，由此建立改進的無功優化模型[10]，相應地，對遺傳算法進行改進，考慮計算更穩定、計算效率更高的根據遺傳代數自適應變化的交叉率和變異率計算公式[11?12]，并在IEEE 33節點系統上進行仿真分析，通過和多種方案以及傳統算法的對比，證明所提方法的可行性。

1? 風電場場景分析法

1.1? 場景的評估方法

場景分析法的優勢在于將實際情況中難以建模的不確定性問題轉化為已經確定概率的場景問題，大大降低了復雜問題建模和求解的難度[13?14]。應用場景分析法最重要的一點在于如何依據實際情況劃分場景。本文主要研究風電機并網后的電力系統無功優化，所以僅考慮風電機組輸出功率的影響。

劃分場景后關鍵在于如何確定各個場景發生的概率、優化效果以及何種組合的優化會達到最優。利用概率密度函數分別計算每個場景發生的概率，然后計算出各個場景對應的目標函數期望值，通過分析對比期望值大小得到最優優化方案。設[Qi]為第[i]個場景的優化目標，其目標函數值為[F（Qi）]，那么以期望值來評估優化效果的方法就可以表示為：

式中：[n]為劃分的場景總數;[Pi]為第[i]個場景發生的概率;[E[F（Qi）]]為在第[i]個場景進行優化的目標函數期望值。這樣，所求的最優化問題就變成了求上述期望值的最大值或者最小值。

1.2? 風電場景劃分方法

風機輸出功率與風速的關系即風電機組功率特性曲線如圖1所示。根據風電機組特性曲線，可以得到風電機組風速和功率的關系為：

式中：[v0]為風電機組切入風速;[vn]為風電機組額定風速;[vm]為風電機組切出風速;[f（v）]為風速和功率的函數關系式。

用于擬合風速分布曲線的模型很多，常用的包括Weibull分布、瑞利分布等。但是目前一般認為風速服從于含兩參數的Weibull分布，其分布函數為：

可得其概率密度函數為：

式中：[c]和[k]分別為Weibull分布的尺度參數和形狀參數，[c]反映風電場的平均風速;[V]為給定的風電場風速，單位為m/s。在已知Weibull分布尺度參數[c]和形狀參數[k]的情況下，根據風速和功率的關系式（2）可以將風機輸出功率依次劃分為三種不同的場景：場景1（零輸出場景）、場景2（欠輸出場景）、場景3（額定輸出場景），通過式（4），求得三種場景發生的概率分別為：

1.3? 無功優化網損指標

經過以上分析，為了能夠準確地評估風電機組輸出功率的不確定性對電力系統無功優化的影響，本文考慮了一種基于概率場景發生的無功優化網損指標。設該指標為[θ]，那么可以得出：

式中：[Pk]為第[k]個場景發生的概率;[Pkl]為第[k]個場景發生的情況下電力系統網損值。

2? 含風電場的電力系統無功優化模型

2.1? 目標函數

該模型以基于概率發生場景的電力系統無功優化網損指標為目標函數：

2.2? 約束條件

電力系統無功優化的約束條件主要包括等式約束和不等式約束，等式約束主要是潮流方程的約束：

式中：[PGi]為注入節點[i]的有功功率;[PDi]為節點[i]的負荷有功功率;[Vi]和[Vj]分別為節點[i]和節點[j]的電壓;[Gij]和[Bij]分別為節點[i]和[j]之間的電導和電納;[δ]為節點[i]和[j]之間的電壓相角;[QGi]為注入節點[i]的有功功率;[QDi]為節點[i]的負荷有功功率;[Ni]為與節點[i]相連接的節點數。

不等式約束主要包括控制變量和狀態變量的上下限值約束。

式中：[VGmax]和[VGmin]分別為發電機機端電壓的上下限值;[Tmax]和[Tmin]分別為有載調壓變壓器分接頭位置的上下限值;[QCmax]和[QCmin]分別為可投切電容器無功補償量的上下限值;[VLmax]和[VLmin]分別為負荷節點電壓的上下限值;[QGmax]和[QGmin]分別為發電機無功功率的上下限值。

2.3? 狀態變量越限與罰函數

在電力系統實際的運行中，包括發電機無功功率和負荷節點電壓在內的狀態變量必須滿足約束條件，不能超出限值。因此，當狀態變量出現越限情況時采用罰函數處理，那么目標函數變為：

式中：[λ1]和[λ2]分別為兩個狀態變量越限的罰函數因子;[n1]為負荷節點電壓越限的節點數;[n2]為發電機無功功率越限的節點數。針對越限情況，[ΔVL]和[ΔQG]可分別表示為：

2.4? 含風電機組的潮流計算

由于傳統的電力系統無功優化中沒有考慮類似于風電機組并網的分布式電源這類發電節點，并且當前潮流計算方法眾多，例如，有PQ分解法、高斯賽德爾法、牛頓法等。由于牛頓法能夠有效地處理多種類型的節點，并且綜合風電機組的各種特點，所以本文選擇牛頓法對IEEE 33節點系統進行潮流計算。

一般風電場常采用結構較為簡單的異步風力發電機，而異步發電機在運行的過程中需要從電力系統吸收無功，吸收量的大小取決于異步發電機組輸出的有功功率以及其機端電壓的大小，所以在牛頓法中只要修改雅可比矩陣中的[Ui?ΔQi?Ui]元素，其他元素均保持不變。那么在潮流計算中，可以將風電機組作為系統的PV節點或者是電壓靜態特性節點處理。如果風電場采用雙饋風力發電機，由于雙饋風力發電機組的定子側吸收或發出無功功率可以調節，因此，雙饋風力發電機組在牛頓法的潮流計算中可以作為PQ或者PV節點處理。

3? 基于改進遺傳算法的無功優化

本文無功優化模型的控制變量中變壓器分接頭和可投切電容器組數在實際運用中是離散變量，而發電機機端電壓是連續變量。近年部分研究人員將這三者都統一簡化為離散變量進行優化，這種處理雖然簡單方便，但是結果會有誤差，而遺傳算法恰好在處理整數變量并進行迭代時具有優勢，所以本文在傳統遺傳算法的基礎上進行了以下改進。

1） 編碼。考慮控制變量的計算速度和精度，本文發電機機端電壓連續變量部分采用浮點編碼，有載調壓變壓器分接頭位置和可投切電容器組數的離散變量部分采用整數編碼，采用和傳統遺傳算法的單一編碼方式不同的混合編碼方式：[[VG1 VG2…VGaT1 T2…Tb QC1 QC2…QCc]]。其中：[VGi]為第[i]臺發電機機端電壓值;[Tj]為第[j]臺有載調壓變壓器分接頭的位置;[QCk]為第[k]個可投切電容器投運組數;[a]，[b]，[c]分別為發電機、變壓器和電容器組的數量。

2） 適應度函數。目前傳統遺傳算法的適應度函數即[F=1F]，此公式可以體現遺傳算法每代最優個體的適應度值，但是不能直觀表現整個種群。為了增強整個種群的對比性，綜合考慮種群初始個體和最優個體，本文對適應度函數進行了改進，對應的網損期望值[θ]越小，目標函數值就越小，適應度函數的值就會越大，優化效果越好：

式中：[Fi]為種群中第[i]個個體的目標函數值即網損期望指標;[Fmax]和[Fmin]分別為第[i]個個體所在整個種群中目標函數的初始值和最優值;[γ]為一個防止式（14）分母為0的變量。

3） 遺傳操作。以輪盤賭法作為選擇算子，并且通過最優個體保留法將每次遺傳的最優個體直接復制到下一代中。同時，為了更好保護個體性狀和適應度的遺傳，采用單點交叉和位點變異分別作為交叉算子和變異算子。在傳統遺傳算法中交叉率和變異率是一個固定值，不利于算法探索未知解域。本文在前人使用的自適應交叉變異率的基礎上，將其改進為式（15）計算效率更高并且更穩定的形式，更好地防止算法陷入局部收斂：

式中，[Pc]和[Pm]分別為自適應的交叉率和變異率;[Pc1]和[Pc2]分別為最小和最大交叉率;[Pm2]為最大變異率;[fc]為要交叉的兩個個體中適應度值較大個體的適應度值;[fm]為要進行變異的個體的適應度值;[fmax]為群體中最大適應度值;[favg]為整個群體的平均適應度值。

4） 改進遺傳算法流程。采用自適應遺傳交叉變異率的改進遺傳算法求解含風電機組的無功優化流程，如圖2所示。

4? 算例分析

為了驗證算法及模型的可行性，對IEEE 33節點系統進行無功優化試驗。本系統負荷總有功功率為3 715 kW，總無功功率為2 300 kvar。在系統節點0和1之間加入1臺有載調壓變壓器（包含5個分接頭，可調電壓范圍為0.95～1.05）。在節點5和節點27處安裝可投切電容器組，單組電容器容量為50 kvar，最大可投切組數為10組。在電容器組投入運行和有載調壓變壓器分接頭在額定位置不進行變化前，該系統的有功網損值為150 kW。在系統節點18處接入1臺采用異步發電機的風電機組，額定容量為600 kW，機端額定電壓為690 V，切入風速為3 m/s，額定風速為12 m/s，切出風速為25 m/s，尺度參數[c]為8.5，形狀參數[k]為2.0。

本次試驗將風電機組并網情況劃分為三個場景，由以上參數并通過式（5）～式（7）計算得到各場景發生概率和風電輸出功率如表1所示，風機輸出功率期望值為0.339 MW。改進遺傳算法參數分別設置如下：種群規模為50，最大迭代次數為50，最大交叉率[Pc2]為0.75，最小交叉率[Pc1]為0.5，最大變異率[Pm2]為0.1。

表2所示是本次優化中，對應的零輸出場景、欠輸出場景、額定輸出場景的無功優化最優方案。其中，[T]表示有載調壓變壓器分接頭的位置，[Q]表示在節點5和節點27處投入運行的電容器組的數量（最大組數為10組）。

表3是最終無功優化結果的比較，即在表2給出的三種無功優化方案基礎上，在三種場景里分別求得的系統有功網損值和網損期望值（單位均為kW）。由表3可知，風機在額定輸出情況下并網的有功網損值和網損期望值比另外兩種情況小。

由表3可知，可以發現方案X的優化效果最好。通過此次優化，可以基于方案X在額定輸出場景的情況下得出傳統遺傳算法含風機和不含風機的數據比較，以及含風電機組情況下傳統遺傳算法和改進遺傳算法無功優化結果比較，如表4所示。

圖3是在表4的基礎上，為了能更好對比傳統遺傳算法和本文改進遺傳算法之間的優劣，將三種情況下的算法運行30次后得出的收斂曲線。圖4是節點電壓優化前和優化后的對比圖，可見優化后節點電壓水平更穩定。

從以上結果可以得知：在額定輸出情況下的有功網損和網損期望值比零輸出和欠輸出情況下的值更小，說明系統在風電機組額定運行時更有利于減小網損，主要是由于風電機組并入電力系統后在一定程度上減少了系統有功的流動，同時，風電機從系統吸收無功所造成的不利影響在無功優化中通過無功的補償抵消了。并且由表4和圖3可知，同樣是含風電機的無功優化，改進過后的遺傳算法計算速度、對系統網損的優化程度等方面明顯優于傳統的遺傳算法，說明本文對遺傳算法所做出的改進是有效的。

本文在風電場多臺機組并網的情況下也做了研究，對該系統的其他節點接入了與本文同樣參數的風電機并進行仿真。一般情況下，在同一地區的同參數風機特性曲線是相同的，所以當多臺風機加入電力系統時同樣采取本文的經典場景劃分方法和改進遺傳算法進行分析計算，得到的結果和1臺風機的情況基本相似。

5? 結? 論

分析含風電場的無功優化問題，針對風電機組的特性曲線，本文考慮了一種基于概率發生的場景分析方法，由此引出以網損期望值最小為目標函數。在場景分析法的基礎上改進了風機并網的電力系統無功優化模型，并優化了含風電場的電力系統潮流計算方法。算例使用遺傳算法并優化了適應度值計算方法，增加了整個種群的對比性，考慮了更為穩定可靠的自適應交叉率和變異率計算公式，提高了計算效率。本文所使用的無功優化模型和方法同樣適用于其他分布式電源，諸如光伏發電等并網的情況，具有一定的參考價值。

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