大跨度連續剛構橋地震響應分析

羅藝升

（重慶交通大學土木工程學院，重慶 400074）

1 工程概況

該連續剛構橋主橋全長290m，跨徑布置為（76+138+76）m，主梁橫截面采用變截面單箱單室，主梁采用C55混凝土懸臂法澆筑，中支點截面梁高為7.5m，跨中截面和邊支點截面梁高為3m，梁高按照二次拋物線變化，主梁寬為11.75m。

2 自振特性分析

2.1 有限元模型建立

結構模型是在分析結構受靜力和動力時所采用的能夠反映結構特點和力學性能的計算圖式。文章在建立有限元模型時考慮了以下幾點[1]：（1）有限元模型中每一部分采用的單元劃分及類型，都盡量符合真實結構的受力特點和構造特點；（2）結構中每一個單元間的連接，一定要符合真實情況；（3）邊界條件模擬一定要接近真實情況，保證梁體不發生剛體位移，允許梁體沿橫橋向及縱橋向的自由膨脹，常用的三種邊界條件有剛性連接+彈性連接+一般支撐、彈性連接+點彈簧、彈性連接+一般支撐；（4）合理考慮主要的研究內容，次要和無關部分可以省略。

遵循以上幾點，使用有限元分析軟件Midas Civil建立該橋模型。建模時，主梁、橋墩全部使用梁單元模擬，該模型約束主要采用主梁與橋墩剛性連接，橋墩節點處采用彈性連接，橋墩在墩底采用一般支撐的固結。建模時，采用等效密度法將二期恒載添加到主梁上。模型立面圖如圖1所示。

圖1 模型立面圖

2.2 橋梁結構動力特性分析結果

根據上述有限元模型，采用特征值向量Lanczos法對該橋進行動力特性分析[2]。分析結果表明：前10階振型橋墩的橫向與縱向模態差距較大，其中以縱向振型優先。橋梁模型前10階頻率和對應的振型模態如表1所示。

3 地震反應譜分析

3.1 反應譜概念

反應譜建立起了地震動的特性和結構的最大動力響應之間的一道橋梁，既反映了地震動的特性，同時又描述了一般結構地震反應的某些基本特征，其形狀反映了地震中不同頻率成分含量的相對關系。反應譜法主要適用于結構處于線彈性范圍內的模型的計算，可將多自由度問題分解成多個單自由度問題，然后計算出每一個單自由度在地震中的最大響應值，并將結果進行振型組合（如SRSS法），得到該模型的最大地震響應[3-5]。反應譜分析方法既考慮了地震的特性，也考慮了結構的動力特性值，并且保持了靜力理論，適用性強，可以將復雜的動力學問題轉化為簡單的靜力學問題，因此得到廣泛應用。

表1 結構動力特性

3.2 反應譜基本原理

利用單自由度體系，根據地面震動位移引起單質點體系的振動方程：

式中：m、c、k分別為單質點體系的質量、阻尼及剛度；分別為單質點體系的位移、速度及加速度。根據達朗貝原理，慣性力（由絕對加速度決定）、阻尼力（與相對速度成比例）和剛度（與位移成比例）應該平衡一致，整理后得到：

式中：ξ為阻尼比，；ω為無阻尼圓頻率，。

根據式（2），可由Duhamel積分得到單質子體系在地震下的相對位移大小：

對式（3）求t的一階導數，得到該體系在地動下相對于地面的速度：

單自由度體系的絕對加速度：

對式（4）和式（5）做化簡處理：因阻尼比ξ值較小，可以省略式子中帶有ξ和ξ2的項；因有阻尼圓頻率和無阻尼圓頻率接近，可以取ω≈ωd；用sin值代替cos值，這樣對最值影響不大。因此得到：

式中：Sa、Sv、Sd分別為單自由度體系的最大絕對加速度值、最大速度值和最大位移值。橫坐標代表以不同的單自由度體系的周期值，同時設定多個阻尼比值，就能繪出該結體系的相對位移、相對速度和絕對加速度的最大值的譜曲線，反應譜就是這3條譜曲線合并后的簡稱。

3.3 反應譜理論的計算方法

（1）單質點體系最大地震力計算公式。

式中：g為重力加速度；W為重力荷載值；β為動力系數，主要體現結構的動力效應，其值等于最大絕對加速度與地面最大加速度的比值；kH為地震系數，由抗震設防要求取值，其值等于地面最大加速度與重力加速度的比值；α為水平地震影響系數，其值等于動力系數乘以地震系數。

根據橋梁規范，考慮結構重要性以及結構自身的延性，引入相應的影響系數，則結構的地震力計算表達式：

（2）多自由度體系最大地震力計算公式。通過有限元，可以得到多質點體系的振型表達式：

式中：[M]、[C]和[K]分別為結構質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。該式可以利用振型的正交性，利用振型分解法將表達式分成一系列獨立的振動方程，進而將多質點體系分解為單個振型的獨立振動，再采取單質點體系的上述反應譜理論求解每個單自由度體系的最大響應值，最后采用合適的組合方法，求到多質點體系的反應值。

3.4 反應譜的選取

文章根據該工程的場地情況，按照《鐵路工程抗震設計規范》（GB 50111—2006）規定，采用Ⅱ類場地、地震特征周期0.4s、抗震設防烈度7度（0.15g）下的多遇地震反應譜曲線進行計算，阻尼比為0.05，反應譜如圖2所示。地震荷載的輸入方式采用2種工況：工況一為順橋向+豎向；工況二為橫橋向+豎向。

圖2 反應譜曲線

3.5 計算結果

根據前文反應譜的選取，通過Midas Civil軟件分析后，得到梁、墩重點部位的位移變形、內力值，綜合2種工況分析結果得到[6]：

（1）連續剛構橋在地震作用下，內力最大值一般出現在跨中處或者主梁根部截面處，橋墩的內力最大值一般出現在墩頂或者墩底截面，最大位移值出現在橋墩頂或者主梁。

（2）在工況一條件下，墩頂的彎矩值30700kN·m，墩底彎矩值7571kN·m，跨中彎矩值5780.5kN·m，邊跨彎矩值3609kN·m；橋梁的順橋向的位移值259mm，豎向9mm。

（3）在工況二條件下，墩頂的彎矩值22890kN·m，墩底彎矩值351kN·m，跨中彎矩值5678kN·m，邊跨彎矩值3131kN·m；橋梁的橫橋向的位移值35mm，豎向9mm。

4 結束語

通過Midas Civil建立有限元模型，對其進行地震反應分析，得到以下幾點結論：

（1）從該橋梁模型的結構動力特性看出，主要體現為主梁橫彎和主梁縱彎。

（2）在地震作用下，該模型的位移豎向相對較小，水平位相對較大，在水平位移中沿橫橋向的位移較小，沿順橋向的較大。

（3）連續剛構橋在地震作用下，其橋墩底部和墩頂的響應值大，在墩底截面處橋墩的內力值大，該截面為橋墩的最不利截面。