增強學生防范意識 走出函數解題誤區

李華

[摘要]函數是高中數學的核心內容，也是整個高中數學體系的基礎內容，在解題時，學生經常會犯這樣或那樣的錯誤.教師應因勢利導，有效利用這些錯誤，把它們作為教學素材，通過糾錯引導學生養成良好的學習習慣，增強學生對錯誤的防范意識.

[關鍵詞]函數;解題誤區;防范意識

[中圖分類號]

G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020）23-0033-02

函數是高中數學的核心內容，也是整個高中數學體系的基礎內容，對于剛踏人高中的高一新生來說，具有相當大的難度，在解題時，學生經常會犯這樣或那樣的錯誤，作為教師，不僅要收集這種“錯誤”，還要讓這些“錯誤”成為學生學習的反面教材，幫助學生分析錯誤，以提高他們的“免疫力”，那么，學生在函數學習中常常會犯哪些錯誤？筆者結合教學實踐，總結如下，

一、概念性錯誤

數學解題，概念先行，倘若對數學概念認識模糊，那么必然導致解題錯誤，比如，在函數學習中，學生經常把函數的“定義域”與函數“有意義”混為一談;把“對應關系”與“函數解析式”混為一談;把“函數值非負”與“函數值為正”、“能成立”與“恒成立”混為一談;等等，作為教師，不僅要在課堂上經常提醒學生，還要通過實例來“現身說法”，從而徹底掃清學生的思維障礙，

說明：本題中的有意義其實含有“恒成立”的意思，而函數的“定義域”是能成立的意思.因此，“能成立”所代表的集合是函數定義域的子集，這一點教師應該向學生說明，讓他們加深對函數定義域的理解，

二、忽視函數的定義域

函數問題，定義域優先考慮，應該成為學生解函數問題的“警示語”.而學生往往受初中數學的解題習慣的影響而忽視函數的定義域，教師必須在教學中糾正學生的不良習慣，通過糾錯練習，幫助學生盡早走出這個解題誤區，

說明：學生對于函數問題中的定義域的忽視現象，不僅僅體現在函數的單調性學習中，還經常在其他方面出現，如判斷函數的奇偶性，他們往往只檢驗f（x）與，（-x）的關系，忽視定義域首先要滿足關于原點對稱這個必要條件，又如，利用換元法求函數解析式時，往往忽視新元的取值范圍，從而導致函數定義域的缺失，等等.所有這些現象，都應該引起教師的重視，教師只有在教學中反復強調，學生才能漸漸認識到函數定義域的重要性和作用，

三、缺乏含參討論的意識

高中數學與初中數學最明顯的區別在于數學問題變復雜了，不再是單一的解題模式，而是需要從多個角度考慮，尤其是含參問題，在函數問題中，一類含參問題，學生往往缺乏分類討論意識，將復雜問題簡單化，從而得到的答案“對而不全”，

說明：分類討論思想的引導，一直是教學的一個難點，究其原因，是學生的思維定式所致，在初中數學中，雖然也遇到過分類討論的問題，但分類的情形比較簡單，大多只有分兩種情況就可解決，而在高中數學中經常會遇到一級分類、二級分類乃至三級分類的問題，分類討論思想又是高考壓軸題必須用到的數學思想，因此，分類討論思想十分重要，教師應該從高一新生抓起，在教學中不斷滲透，以逐漸加強學生數學解題的分類討論意識，

四、問題轉化不等價

數學解題的根本途徑就是等價轉化，從某種意義上看，數學的解題過程就是從已知條件出發，借助有關定義、定理，逐漸轉化為結論的過程，轉化的方向必須明確與準確，否則解題必錯，而高一學生由于受思維水平的限制或考慮不周，往往達不到這個要求，這也是教師在教學中必須引起注意的一個問題，

說明：學生解函數題犯“問題轉化不等價”錯誤的根本原因是審題不清，因此，在高一函數教學中，教師應該教會學生如何審題，如何抓住題目中的關鍵詞，如何挖掘題目中的隱含條件，只有這樣，才能讓他們養成細致審題的好習慣，教師才能真正做到“授之以漁”，

五、畫圖像不準確

高中數學解題常常用到數形結合思想，數形結合能幫助學生抓住問題的本質，在函數零點問題的處理中，經常需要畫函數圖像，用圖像來揭示答案，而學生往往因為圖像不準確而導致答案錯誤，

說明：本例學生作圖的失誤，表面上看似乎是學生不小心把圖畫錯了，其實從深層次上來說，是缺乏嚴謹性，想當然，數學思維停留在低層次的狀態，因此，借助這類錯誤，教師應著重培養學生嚴謹的學風和敢于質疑的態度，只有這樣才能讓他們有所悟有所得，從而從失敗走向成功，

總而言之，學生在函數學習中犯些錯誤并不可怕，教師可以因勢利導，有效利用這些錯誤，把它們作為教學素材，通過糾錯引導學生養成良好的學習習慣，從而真正做到增強“免疫力”，增強學生對錯誤的防范意識.

（責任編輯 黃桂堅）