基于VBA和群井疊加原理的水文地質(zhì)參數(shù)反演和降深預(yù)測

劉 軍

(水利部新疆維吾爾自治區(qū)水利水電勘測設(shè)計研究院，新疆 烏魯木齊 830000)

水文地質(zhì)參數(shù)獲取是地下水資源評價中的重點之一，這些參數(shù)包括滲透系數(shù)、給水度和貯水系數(shù)等，而抽水試驗是獲取水文地質(zhì)參數(shù)的最簡單方法之一。將抽水試驗按照抽水井?dāng)?shù)量可分為單井抽水和群井抽水試驗；單井定流量抽水試驗往往可采用穩(wěn)定流的Dupuit公式或非穩(wěn)定流的Theis公式計算含水層參數(shù)[1- 3]，在穩(wěn)定流的單井抽水試驗中(觀測井小于1個)，需要引入影響半徑的經(jīng)驗公式與Dupuit公式聯(lián)立方程組才可計算出滲透系數(shù)，在非穩(wěn)定流的單井抽水試驗可通過Theis公式的Jacob直線圖解法求取含水層滲透參數(shù)；而群井抽水試驗通常采用數(shù)值模擬的方法進行參數(shù)反演及水位預(yù)測[4- 14]，但尚未較好地解決這一問題。

在基坑排水和水源地開采時往往是群井同時抽水，且各孔之間距離較近，這種情況下各井周圍含水層的水文地質(zhì)條件差異較小，可視含水層為均質(zhì)的，因此各井的水文地質(zhì)參數(shù)也相同，在這種條件下，可以將含水層概化為均質(zhì)無限含水層。本文基于烏魯木齊地鐵2號線群井抽水試驗結(jié)合疊加原理提出了一種參數(shù)反演的方法，并利用VBA編程預(yù)測群井附近含水層在任意時刻由于抽水導(dǎo)致的地下水位降深，再根據(jù)抽水前的初始流場即可得到抽水后任意時刻的流場。該方法的提出為水文地質(zhì)參數(shù)獲取及基坑排水等問題提供了新思路。

1 材料及研究方法

本文主要利用單井抽水試驗和疊加原理提出了水文地質(zhì)參數(shù)反演與水位預(yù)測的方法。具體內(nèi)容如下：

1.1 單井抽水的Theis公式

在均質(zhì)無限含水層的單井定流量抽水試驗中，抽水井周圍任意一點i的降深可用Theis公式[15]表示為：

(1)

式中，t—抽水試驗時間，min；si—任意點i在t時刻的降深，m；Q—抽水井的涌水量，m3/d；T—含水層導(dǎo)水系數(shù)，m2/d；ri—任意點距抽水井的距離，m；μ*—貯水系數(shù)。

1.2 疊加原理

由線性偏微分方程和線性定解條件組成的定解問題，可以采用疊加原理[15]，而承壓含水層的群井抽水試驗過程中，地下水位在承壓含水層頂板以上時，地下水運動的偏微分方程滿足疊加原理的條件。當(dāng)承壓含水層中同時存在2口井同時定流量抽水時，如圖1所示，抽水任意一點i處產(chǎn)生的降深是兩口抽水井分別抽水時在i點處產(chǎn)生的降深疊加；將這一理推廣到計算N口抽水井同時定流量抽水時在任意一點i處的降深，可表達為：

圖1 群井疊加原理示意圖[15]

(2)

式中，N—抽水井個數(shù)；QN—第N口抽水井的涌水量，m3/d；rN—第i點與第N口抽水井之間的距離，m。

2 參數(shù)反演與水位預(yù)測

2.1 參數(shù)反演方法探討

單井抽水試驗可采用Theis公式的配線法將觀測孔數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)曲線擬合，從而計算含水層參數(shù)。根據(jù)這一特性，可將群孔抽水試驗所有孔的觀測降深與公式(2)的計算值擬合，從而反推導(dǎo)水系數(shù)T和貯水系數(shù)，這樣能夠很好的避免由于個別觀測孔數(shù)據(jù)異常而對結(jié)果產(chǎn)生較大影響。參數(shù)反演的具體方法如下：

(1)確定抽水孔個數(shù)N及各抽水孔涌水量QN，繪制各觀測孔的降深-時間散點圖。

(2)預(yù)先給定任意大于零的導(dǎo)水系數(shù)T和貯水系數(shù)μ*(根據(jù)經(jīng)驗賦值能夠提高參數(shù)反演效率)，根據(jù)公式(2)計算各觀測孔(含有觀測數(shù)據(jù)的抽水孔)的疊加降深，繪制隨參數(shù)改變的動態(tài)降深-時間曲線。

(3)通過不斷調(diào)整導(dǎo)水系數(shù)T和貯水系數(shù)μ*，以達到所有觀測孔觀測到的降深-時間散點圖與計算的降深時間曲線達到最佳的擬合狀態(tài)，此時導(dǎo)水系數(shù)T和μ*就確定了。在Excel中通過公式和函數(shù)功能即可實現(xiàn)觀測孔曲線擬合，此處不再贅述。

采用這種方法擬合參數(shù)，個別觀測孔的數(shù)據(jù)可能無法完全擬合，這是因為在擬合過程中各個觀測孔的標(biāo)準(zhǔn)曲線是根據(jù)一個綜合的平均參數(shù)(滲透系數(shù)和貯水系數(shù))計算出來的，因此擬合出的參數(shù)也是整個含水層的平均值，避免因個別井的含水層結(jié)構(gòu)突變而計算出的參數(shù)不具有代表性。

2.2 水位降深預(yù)測方法

根據(jù)擬合后的參數(shù)及公式(2)，可計算群井抽水試驗中任意一點i(x，y)在t時刻的降深s(x，y，t)，因此只要給定一個范圍，即可得到該范圍內(nèi)在任意時刻的降深或流場，其具體方法如下：

(1)確定一個所需要計算的流場范圍，需要給出橫坐標(biāo)范圍(xmax,xmin)和縱坐標(biāo)范圍(ymax,ymin)，設(shè)定一個水位計算點的間隔距離Δx和Δy，根據(jù)范圍和間隔采用VBA代碼提取出所有計算點的坐標(biāo)值，計算點的間隔距越小插值出的降深場(流場)精度越高，但計算速度越慢。

(2)選定所需計算流場的時間點t，根據(jù)公示(2)采用VBA代碼實現(xiàn)計算所有計算點i(x，y)在各時間點t時的降深值。

(3)采用ArcGIS軟件可將各時刻的降深計算結(jié)果插值得到降深場，若需要繪制流場，將初始流場與降深場柵格化疊加即可得到各時刻的流場。

2.3 VBA程序?qū)崿F(xiàn)

提取特定范圍內(nèi)的計算點坐標(biāo)i(x，y)可采用VBA代碼實現(xiàn)的具體代碼見表1。

表1 提取計算點坐標(biāo)的代碼

提取出各計算點坐標(biāo)后，給定一個抽水時間t，即可根據(jù)公式(2)在Excel中計算出該時刻各計算點的降深s(x，y，t)，通過插值軟件即可獲取任意時刻的降深場。

3 實例

3.1 含水層概況

本次研究選取了烏魯木齊市軌道交通2號線某試驗場地的承壓含水層，該含水層平面面積40000m2，含水層厚度在20～30m，壓力水頭高出地表2～3 m，含水層巖性單一；上覆隔水頂板厚度在20～25m左右；下層有穩(wěn)定的隔水底板，含水層周圍無特殊構(gòu)造，因此可將該含水層概化為均質(zhì)、含水層水平無限延伸的承壓含水層，含水層結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 含水層結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 群井抽水試驗概況

該含水層區(qū)域內(nèi)有4口抽水井和4個觀測孔，抽水期間4口抽水井同時抽水，抽水孔均采取定流量抽水，各孔的涌水量見表2。本次抽水試驗時長為300min，4個觀測孔同時觀測水位并記錄觀測數(shù)據(jù)，各試驗井(孔)參數(shù)見表2。

表2 抽水試驗井(孔)參數(shù)表

3.3 參數(shù)反演

圖3 觀測孔降深擬合曲線圖

由擬合結(jié)果可看出，4個觀測孔的觀測降深與群井疊加原理的計算降深擬合結(jié)果較好，表明該方法能夠有效的反演水文地質(zhì)參數(shù)，試算得到的導(dǎo)水系數(shù)和注水系數(shù)可視為該含水層的平均值，可用該參數(shù)進行流場預(yù)報。

3.4 水位降深預(yù)測

本次預(yù)報情景為4口抽水井同時開采，在每口涌水量均為2500m3/d的條件下，預(yù)報抽水30d內(nèi)的水位變化情況，各觀測孔30d水位降深變化圖如圖4所示，抽水后1、10、30d降深場如圖5所示。由圖4觀測孔的降深變化曲線可以看出，隨著不斷地抽水，水位逐漸下降，水位下降速率逐漸變小。由圖5抽水試驗的不同時間點的降深場可以看出，抽水井群的降落漏斗連成一片，漏斗降深逐漸變大，等降深線逐漸向外擴散，這種特征滿足Theis公式的特點，也符合實際的抽水情況。

圖5 預(yù)測降深場(單位：m)

圖4 觀測孔降深變化曲線圖

4 結(jié)語

結(jié)合VBA程序和水文地質(zhì)學(xué)中的群井疊加原理提出一種反演水文地質(zhì)參數(shù)的方法，將該方法應(yīng)用于烏魯木齊市地鐵2號線某站點的承壓含水沉群井抽水試驗中，得到以下結(jié)論：

(1)基于群井疊加原理反演水文地質(zhì)參數(shù)的方法能夠有效利用所有觀測孔數(shù)據(jù)，同時可避免異常孔的數(shù)據(jù)。該方法計算出的水文地質(zhì)參數(shù)為某一區(qū)域含水層的平均值，適用于小范圍內(nèi)的基坑排水和水源地抽水條件下的求參。通過實例驗證了群井疊加原理反演水文地質(zhì)參數(shù)的可靠性。

(2)基于VBA程序能夠有效提取設(shè)定范圍和設(shè)定密度的計算點坐標(biāo)，結(jié)合群井疊加原理能夠預(yù)測不同抽水情景(定流量)下、不同時刻的降深場，通過對實例應(yīng)用，預(yù)測結(jié)果較好。基于這一特征，還可將該方法用于解決“給定降深求解涌水量的問題”，為地下施工排水問題提供一種新的解決思路。

(3)群井疊加方法反演參數(shù)是基于Theis公式反演參數(shù)，因此該方法僅適用于水文地質(zhì)結(jié)構(gòu)較簡單的情況，含水層需要滿足Theis公式的假設(shè)條件。而在含水層結(jié)構(gòu)復(fù)雜的條件下，應(yīng)當(dāng)采用數(shù)值法解決問題。

(4)與數(shù)值模擬相比，群井疊加的VBA方法預(yù)測流場操作簡便，結(jié)合其它插值軟件可繪制降深場或流場，在預(yù)測水位的過程中應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)水位降至承壓頂板以后，地下水運動不再遵循承壓含水層的Theis公式，因此也不可使用于群井疊加方法預(yù)測水位降深。