一個探究問題的拓展反思

周軍高

研究教科書上的問題，能給我們帶來意想不到的收獲，

人教版數(shù)學(xué)教科書七年級下冊第41頁上有以下問題：能否用兩個面積為1 dm2的小正方形拼成一個面積為2 dm2的大正方形？

我們剪拼如下：把兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得的四個直角三角形拼在一起，如圖1，就得到一個面積為2 dm2的大正方形.

【反思1】上面的剪拼過程，直觀簡捷，非常好理解，想一想，你能求出圖l中大正方形的邊長嗎？

設(shè)圖1中大正方形的邊長為x，則X2=2.由算術(shù)平方根的定義得x=√2.

因此得到大正方形的邊長為√2dm.

【反思2】同上分析，不難得到上面的兩個小正方形的邊長為1dm這里有一個疑問：能用邊長不相等的兩個小正方形拼成一個大正方形嗎？（面積為前兩個小正方形的面積和）

先從邊長為比較小的兩個整數(shù)開始試驗(yàn).不妨設(shè)兩個小正方形的邊長分別為1 dm和2 dm，如圖2.先將兩個小正方形按照圖3所示方式擺放并剪裁，然后按照圖4所示方式拼接，得到一個面積為5 dm2的大正方形.同上可求出此大正方形的邊長為√5 dm.由此得出：邊長分別為1 dm和2dm的兩個小正方形可以剪拼成一個邊長為√5了dm的大正方形.

【反思3】我們再對任意兩個不相同的小正方形進(jìn)行剪拼.設(shè)兩個小正方形的邊長分別為adm和b dm（a

由此可得出結(jié)論：邊長分別a dm和b dm的兩個小正方形，能剪拼成一個邊長為√a2+b2 dm的大正方形

練一練

你能在3×3的正方形方格圖（每個方格邊長為1，如圖8）中，連接四個點(diǎn)組成面積為5的正方形嗎？

參考答案：略.