“實數”考點集萃

吳行民

“實數”的有關概念、蘊涵的思想方法，以及在實際生活中的廣泛應用，都是中考試題常常涉及的，下面看看吳老師給同學們搜集來的“實數”的考點，

考點1 立方根

例1 （2019年徐州）8的立方根是.

分析：一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫作a的立方根或三次方根.這就是說，如果x-=a，那么x叫作a 的立方根.數a的立方根記作“3√a”，

解：因為2³=8，所以8的立方根是2.故應填2.

點評：正數的立方根是正數，負數的立方根是負數.0的立方根是0.本題主要考查立方根，解題的關鍵是掌握立方根的定義.

考點2：算術平方根

例2（2019年綿陽）若√a=2，則a的值為（ ）.

A.-4

B.4

C.-2

D.√2

分析：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫作a的算術平方根.a的算術平方根記為√a.并規定：0的算術平方根是0.

解：因為4的算術平方根是√4=2，所以a=4.故應選B.

點評：正數a的算術平方根為√a;0的算術平方根是0，即√0=0;負數沒有算術平方根.本題主要考查算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義，

考點3：實數與數軸相結合

例3 （2019年自貢）若實數m，n在數軸上對應點的位置如圖1所示，則下列判斷正確的是（ ）.

A.|m|<1

B.1-m>1

C.mn>0

D.m+1>0

分析：一般地，在以向右為正方向的數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大.原點右邊的點表示的數是正數，原點左邊的點表示的數是負數.

解：因為m對應的點在原點的左邊，所以m為負數，即m<0，所以1-m>1.也可以用“賦值法”，如取m=-2.5，n=2.6代入計算判斷.故應選B.

點評：數軸上的點與實數是一一對應的，用數軸上的點表示實數，體現了數形結合的思想.

練一練

1.（2019年泰安）在實數|-3.14|，-3，-√3，π中，最小的實數是（ ）.

A.-√3

B.-3

C.|-3.14|

D.π

2.（2019年武威）下列整數中，與√10最接近的整數是（ ）.

A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：

1.B 2.A