“實數(shù)”常見考點展示

陳德前

“實數(shù)”是數(shù)與代數(shù)的重要內(nèi)容.也是中考數(shù)學的主要考點之一，考查“實數(shù)”主要有三個方面的內(nèi)容：（1）“實數(shù)”的相關(guān)概念;（2）“實數(shù)”中涉及的思想方法;（3）用“實數(shù)”解決實際問題，陳老師以中考題為例，對“實數(shù)”常見考點進行了歸納，供同學們學習時參考，

考點1：平方根

分析：根據(jù)單項式的和是單項式可知它們是同類項，根據(jù)同類項的字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m，n的值，再代入求（ m+n）³的平方根，

點評：一個正數(shù)a的平方根有兩個，分別為√a和-√a，它們互為相反數(shù).同類項定義中有兩個“相同”：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，利用這個等量關(guān)系可構(gòu)造方程來解決問題.

考點2：無理數(shù)的估算

例2 （2019年南京）下列整數(shù)中，與10- √13最接近的是（ ）.

A.4

B.5

C.6

D.7

分析：解題的關(guān)鍵是先估計√13在啷兩個相鄰的整數(shù)之間，然后求出結(jié)果.

解：因為9<13<16，所以3<√13<4，與√13最接近的是4.所以與10一√13最接近的是6.故選C.

點評：本題主要考查無理數(shù)的估算，“夾逼法”是估算無理數(shù)的一般方法.

考點3：實數(shù)的運算

例3 （2019年德州）已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù).例如[4.8]=4，[一0.8]=一1.現(xiàn)定義[x]=x一[x]，例如{1.5）-1.5一[1.5]-0.5.計算{3.9}+{-1.8}-{1}=____.

分析：在理解[x]和{x}意義的基礎(chǔ)上，將算式轉(zhuǎn)化為常規(guī)運算來處理，

解：根據(jù)題意，可得[3.9]-3，[-1.8]=-2，[1]=1.原式=（3.9—3）+[（-1.8）-（-2）]一（1-1）=0.9+0.2=1.1.

點評：這是一個較復(fù)雜的新定義問題，需要在理解新定義的基礎(chǔ)上，根據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系已學過的知識和方法，將新問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題來解決，

練一練

1.（2019年南京）面積為4的正方形的邊長是（ ）.

A.4的平方根

B.4的算術(shù)平方根

C.4開平方的結(jié)果 D.4的立方根

2.（2019年資陽）設(shè)x=√15，則x-1的取值范圍是（ ）.

A.2

B.3

C.4

D，無法確定

參考答案：

1.B 2.A