中國古算書與二元一次方程組

林革

數學是我國古代科學中不可或缺的重要學科，歷史悠久，成就輝煌.中國古代的許多數學著作，如《九章算術》《孫子算經》《算法統宗》《四元玉鑒》等，均對我國古代數學的發展起到了極大的推動作用，成為中國古代文明史中光彩奪目的瑰寶.這些古代算書中的名題趣題，許多都跟二元一次方程組息息相關.

《九章算術》是我國古代第一部數學專著，成書于1世紀左右，這部中國早期最重要的數學著作匯集了中國古人的數學研究成果，奠定了中國古代數學的理論基礎.這部書在當時的背景下極力強調數學的應用性，其中收集了實際的數學問題共246個，分為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股9章，其中“方程”一章，給出了有關二元一次方程組的8個問題，其解答策略與現在的“加減消元法”基本類似，

例1今有甲乙二人持錢不知其數.甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲乙持錢各幾何.

題意為：今有甲乙二人各自帶了一些錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50;若甲把其三分之二的錢給乙，則乙的錢數也為50.甲、乙各有多少錢？

答：甲有錢37.5.乙有錢25.

《孫子算經》是我國一部較為普及的古代數學名著，成書于四五世紀.從內容特色來看，它以實際應用為先，注重計算技巧，題目通俗有趣，解法巧妙簡便，在我國古代數學教育的啟蒙讀物中，是很有代表性的一種，全書分上、中、下三卷，上卷敘述度量衡的單位和籌算的制度與方法，中卷是關于分數的應用題，下卷是各種應用問題，包含市場交易、田畝、倉儲、測望等問題.其中一些問題就跟二元一次方程組有關.

例2今有人盜庫絹，不知所失幾何.但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹;人得七匹，不足七匹.問人、絹各幾何.

題意為：有盜賊竊去庫存的綢緞，不知究竟竊去多少.有人在草叢中聽到這幫盜賊分贓的情況.如果每個盜賊分得6匹，就多出6匹;如果每個盜賊分得7匹，就缺少7匹.盜賊有幾人？失竊的綢緞有幾匹？

答：盜賊有13人，絹有84匹.

《算法統宗》也是我國古代非常重要的數學名著，由明代數學家程大位編著，《算法統宗》共17卷，前2卷講解書中涉及的各種計算方法及有關的數學理論，第3卷至第12卷講各種應用題的解法，第13卷至第16卷講難題的解法，最后1卷是雜法.該書歷經多次翻版與改編，是我國古代數學史上流傳長久，影響廣泛的一部著作.

《算法統宗》在表現手法上極具特色.全書大多用韻文或詩歌寫成.書中的許多歌謠式古算題，將枯燥的數學問題轉化成美妙的詩歌，讀起來朗朗上口，增強了數學知識的親和力.讀者一旦閱讀便欲罷不能，不自覺就陷入其中進行探究.以如此別具一格的科普形式撰寫數學專著，在我國乃至世界數學史上堪稱獨樹一幟.

例3隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤，幾多客人幾兩銀？

題意為：有若干客人分銀若干兩，若每人分7兩，則還多4兩;若每人分9兩，則不足8兩.客人有多少？銀有多少兩？（題中斤、兩是舊制質量單位，1斤=16兩）

答：共有6個客人，有46兩銀，

《四元玉鑒》由元代數學家朱世杰編著，全書三卷，共24門，288問，是世界數學史和我國數學史上一部十分重要的數學名著，書中幾乎所有問題都與方程或方程組有關，主要記載了朱世杰的偉大創造——四元術.在我國宋元時期，已經正式出現了用“元”表示未知數的用法.在解代數問題時，先“立天元一為某某”，這種說法其實就是現在的“設天元一為戈”.朱世杰在《四元玉鑒》中將“天元術”拓廣為“四元術”，除了天元，又引入地元、人元、物元，以解決多元高次方程組問題.

例4九百九十九文錢，及時梨果買一千，一十一文梨九個，七枚果子四文錢.問：梨果多少價幾何？

題意為：用999文錢買得梨和果共1 000個，梨11文買9個，果4文買7個，問：梨買了多少個，共多少文錢？果買了多少個.共多少文錢？

答：梨買了657個，共803文錢，果買了343個，共196文錢，

通過解答以上古算書里的問題，相信大家已經能夠充分體會到利用二元一次方程組解答問題的普適性、便利性、直觀性和實用性.在古代只能采用巧妙算術思路解答的一些難題，一旦應用二元一次方程組立馬變得平淡無奇，同學們均可順利解答，確實讓人不服不行！