基于壓電陶瓷微動平臺逆模型的復合控制方法

楊 洋 溫慧婷 歐冬梅

（四川大學 機械工程學院，四川 成都610065）

掃描離子電導顯微鏡（Scanning ion conductance microscopy，SICM）是一種集成了多項先進技術于一體的儀器，廣泛應用與生物監測、精密實驗中，尤其是在近幾十年，包括SICM在內的各類顯微鏡發展迅速，逐步向高精度，高性能的方向發展，這對其相關的各部分模塊提出了更高的精度要求，而對于在顯微鏡中廣泛使用的壓電陶瓷微納米級位移執行器來說，遲滯、蠕變效應是影響位移執行精度、進而影響SICM 系統的重要因素之一，這也是目前研究的重點內容。

壓電陶瓷引起位移變化是電偶極子極化而引起的，是電偶極子相互作用的平均效應的宏觀表現。外加電場時，電偶極子偏轉方向由于場強的存在發生變化，同時當場強發生變化時，偏轉情況也會不同，而電偶極子之間存在滯回摩擦，當撤去外加電場時固有電偶極距也會變化并且難以恢復施加電場之前的狀態，表現為壓電陶瓷位移平臺運動的非線性。

本文采用基于遲滯逆模型的前饋和基于PID 反饋的閉環控制的復合控制方法，通過對壓電陶瓷微納米級位移執行器的遲滯非線性產生的誤差進行補償以提高壓電陶瓷控制精度，實驗表明該控制方法對提高壓電陶瓷微動平臺定位精度具有有效性。

1 控制方法

開環狀態下的壓電陶瓷執行器在運動中呈現明顯的非線性，在較高精度的應用中，通常采用的控制方式為PID 反饋控制。廣泛使用的PID 反饋控制方法結構簡單，易于實現，但動態性能和定位精度較依賴于控制器參數的選擇，參數調節不佳也容易造成控制系統不穩定。PID 反饋控制器的思想是根據輸入值r(t)與輸出值c(t)的差值c，通過比例、積分、微分運算計算控制量( t)對系統進行控制，控制規律為：

其中，Kp為比例系數，Ti為積分時間常數，Td為微分時間常數。

圖1 PID 控制原理

圖2 逆模型補償控制原理

使用遲滯逆模型的前饋控制補償反饋控制作為實際應用中的復合控制方式對壓電微動平臺實現線性化控制，相對傳統的PID 反饋控制可以進一步提高壓電陶瓷微動平臺的定位精度，提高控制性能[8]。通過整定反饋PID 控制器的參數，使輸入特征與被控對象相匹配，達到最佳的控制效果。復合控制的原理框圖如圖3 所示。

圖3 復合控制原理

2 實驗

實驗采用PI 公司（德國Physik Instrument）生產的P-621.ZCD 型Z 軸納米運動平臺，研究在位移范圍為0～80um 壓電陶瓷控制器的位移情況。實驗由上位機軟件控制壓電陶瓷電源以20Hz 的頻率輸出周期為10s、幅值先上升再下降規律變化的連續階梯電壓，實驗期望的運動軌跡為0-80-0μm 的三角波形。為測試壓電陶瓷系統在不同控制器下的控制效果，實驗采用相同的設備、處于相同的實驗環境進行。完成了基于遲滯多項式逆模型的前饋控制、基于PID 的反饋控制、基于遲滯多項式逆模型前饋與PID 反饋的復合控制的對比實驗。如圖4 所示，(a)，(b)，(c)，(d)中虛線為期望的位移軌跡，實線分別為四種控制方式下的實際運動軌跡，圖中同時繪制了幾種控制下的控制誤差曲線。

圖4 多種控制方法下控制曲線及誤差曲線

在5 個測量周期中，四種控制下運動軌跡的最大控制誤差、最大非線性度如下表所示。

? 5.336 6.67% 2.737 3.42% PID 1.670 2.09% 1.003 1.25%

3 結論

以PI 公司的P-621.ZCD 型Z 軸納米運動壓電陶瓷執行器為研究對象，研究中通過對比采用PID 反饋控制方法、基于逆模型的前饋控制、復合控制的結果可分析得出基于逆模型的補償具有有效性。當壓電陶瓷微動平臺微位移范圍為0～80μm時，其最大跟隨誤差為1.003μm，且最大非線性度為1.25%，相比于單獨采用PID 反饋控制的控制效果有顯著提高，表明該復合控制方法可以有效地減小壓電陶瓷運動過程中的遲滯非線性，從而提升壓電陶瓷微動平臺的定位精度。