基于氣隙特征值的發電機定子低頻振動分析模型

楊光勇，岳建鋒，曲 巖

(華能瀾滄江水電股份有限公司檢修分公司，云南 昆明 650051)

1 定子低頻振動原因分析及處理情況

1.1 定子低頻振動原因分析

小灣水電站和糯扎渡水電站為瀾滄江流域兩大主力電站，單機容量分別為700 MW和650 MW。投產以來，小灣6臺機組和糯扎渡3臺機組定子機座水平振動在80 μm以上，根據GB/T7894—2009《水輪發電機基本技術條件》國家標準第1號修改單[2]，存在不同程度的定子振動超標問題。

試驗發現，機組開機至空轉時，定子振動幅值很小；機組帶勵磁后，隨著勵磁電流的增大定子振動幅值逐步增大，勵磁電流最大時定子振動幅值也達到最大。振動主要頻率為轉頻的1倍頻、2倍頻和3倍頻，波形均勻，諧波分量少[3]。通過試驗分析，認為低頻電磁力是造成小灣和糯扎渡定子振動超標的主要原因。

當轉子不圓或定轉子偏心造成氣隙不均時， 在勵磁磁勢作用下，氣隙中就會產生一系列的低次諧波磁場。對于定子鐵心上的某一點而言，轉子旋轉時每個磁極接近它都會產生相互的吸力，而吸力的大小與磁極到定子鐵心間的氣隙距離成比例。氣隙不同，則相互作用力的大小就會不同，這種由于定轉子不圓產生的交變力作用在定子上，便會引起定子的振動，這是水輪發電機定子低頻電磁振動產生的直接原因[1]。

1.2 定子低頻振動處理情況

從2015年開始，小灣電站每年都利用機組A級檢修的機會進行定子低頻振動處理，處理的主要措施是吊出轉子，在機坑外調整磁極，改善轉子圓度和偏心。至2017年共處理3臺機組，處理后3臺機組轉子的圓度和偏心均大幅改善，但定子低頻振動反而增大，定子低頻振動問題未得到圓滿解決。對3臺機組定子低頻振動處理前后的數據進行分析，發現各臺機組定子低頻振動1倍頻均下降明顯，但2倍頻和3倍頻不同程度地增大，最終導致定子振動通頻幅值增大。

2 氣隙特征值的定義及計算公式

根據電機學公式，在發電機氣隙磁場中，定、轉子間徑向磁拉力計算公式為

(1)

式中，Fγ為磁拉力；Bδ為氣隙磁通密度；μ0為真空磁導率。

氣隙磁通密度Bδ可通過氣隙磁動勢及定、轉子間空氣間隙計算，公式為

隨著國家對科技經費投入的逐年增長，加強對科技經費的規范化管理已經成為科技管理的核心問題［1］。加強對高等院校及科研院所的科技經費的有效管理，直接關系到科技項目（課題）完成的質量和效果，對于提高國家及地方的科技創新能力建設具有重要意義。

(2)

式中，F為氣隙磁動勢;δ為空氣間隙。將式(2)代入式(1)可得

(3)

式中，真空磁導率μ0為常數，在勵磁電流不變的情況下氣隙磁動勢F保持不變。將發電機氣隙表示為以磁極編號n為自變量的離散型周期性函數δ(n)=δ(n+N)，其中N為發電機磁極個數，n=1，2，…，N。則公式(3)可轉換為

(4)

式中，n為磁極編號，n=1，2，…N，N為發電機磁極個數。通過式(4)可得：在發電機氣隙磁場中，當氣隙磁動勢F保持不變時，對于定子鐵心上固定的某一點而言，轉子旋轉時動態氣隙δ(n)的變化決定了磁拉力Fγ(n)的變化。

對發電機氣隙函數δ(n)進行傅里葉變換，即可得到氣隙各階次諧波分量Δ(k)，k=1，2，…，N-1。根據傅里葉變換原理，推導出氣隙函數δ(n)離散傅里葉變換公式如下

(5)

(6)

(7)

式中，n為磁極編號；N為發電機磁極個數；δ(n)為氣隙函數；Δ(k)為發電機氣隙各階次諧波分量；a(k)n、b(k)n分別為Δ(k)的余弦分量和正弦分量；k取不同的數值代表不同階次的諧波分量。

根據三角函數公式，式(7)可進一步簡化為

(8)

(9)

將氣隙的各階次諧波分量Δ(k)定義為氣隙特征值，對氣隙分布特征進行量化描述，可以完整地描述氣隙的分布規律，突破了目前只用圓度和偏心來反映氣隙形貌的局限性。

將公式(9)代入式(4)可得

(10)

通過式(10)可得：在發電機氣隙磁場中，當氣隙磁動勢F保持不變時，氣隙特征值決定了低頻電磁力的大小和頻率成分。

根據發電機生產廠家的計算報告，定子的固有頻率遠大于低頻電磁激振力頻率，不會產生共振，定子低頻振動是一種強迫振動[1]。根據振動方程，強迫振動的頻率等于激振力的頻率，由此可得，定子低頻振動與氣隙特征值具有相同的頻率成分。

表1 小灣6號機不同負荷工況下定子機座水平振動幅值及氣隙特征值

綜上所述，氣隙特征值是發電機動態氣隙的量化描述，可以完整地描述氣隙分布特征。在氣隙磁場的作用下，氣隙特征值各階諧波分量分別產生不同階次的交變電磁力。這種交變電磁力作用在定子上，引起定子的強迫振動，振動頻率等于交變電磁力的頻率。理論分析表明，氣隙特征值各階次諧波分量分別產生定子低頻振動各倍頻分量，氣隙特征值各階分量與定子低頻振動各倍頻分量存在一一對應的關聯關系[4]。

3 氣隙特征值與定子低頻振動關聯關系的驗證

為驗證發電機氣隙特征值與定子低頻振動存在關聯關系，可以通過發電機運行時的實際氣隙數據與定子低頻振動數據進行驗證。根據小灣6號機2017年A級檢修前的運行數據，機組從空載至帶額定負荷，定子機座水平振動從175 μm降至80 μm。將振動幅值對應的發電機氣隙數據進行諧波分解，計算出相應的氣隙特征值。定子機座水平振動幅值及對應的氣隙特征值如表1。

將定子機座水平振動1倍頻幅值、2倍頻幅值、3倍頻幅值分別與氣隙特征值1階分量、2階分量、3階分量相對應，進行趨勢分析，得出定子低頻振動與氣隙特征值成很好的線性正比關系(見圖1)。

圖1 小灣6號機氣隙特征值與定子機座水平振動幅值趨勢分析

從圖1可以看出，氣隙特征值各階次諧波分量與定子低頻振動各倍頻分量是按不同階次分別關聯的，各階次的關聯趨勢均是線性正比關系，氣隙特征值減小，對應的定子低頻振動諧波分量也隨之減小。關聯趨勢表明，小灣6號機從空載至帶額定負荷，定子機座水平振動從175 μm降至80 μm，氣隙特征值的減小是造成定子低頻振動降低的主要原因。用其它機組運行時的實際氣隙和定子低頻振動數據進行驗證，得到的氣隙特征值與定子低頻振動趨勢也基本成線性正比關系。

用氣隙特征值分析小灣電站2015年～2017年進行定子低頻振動處理的3臺機組，發現轉子調圓后，氣隙特征值1階分量下降明顯，但2階分量和3階分量均有所增大，最終導致定子振動通頻幅值增大。氣隙特征值可以很好地解釋小灣3臺機組轉子調圓后定子低頻振動反而增大的原因。

4 定子低頻振動分析模型的建立及應用情況

氣隙特征值就是對發電機動態氣隙進行傅里葉分解后的各諧波分量，分別對應不同階次的諧波磁場，轉子旋轉時將產生不同階次的低頻電磁力，引起定子低頻振動，這就是氣隙特征值與定子低頻振動存在關聯關系的理論基礎。關聯系數決定于定子結構的剛度及固有頻率等因素，對于某臺特定的機組而言，關聯系數是固定不變的。基于氣隙特征值的定子低頻振動分析模型，就是將氣隙分布形貌量化為氣隙特征值，根據發電機運行時氣隙特征值與定子低頻振動相關聯的特性，通過調整磁極改善轉子動態氣隙分布形貌，氣隙特征值隨之下降，定子低頻振動幅值也將同時減小。根據氣隙特征值可以對定子低頻振動幅值進行定量計算，為定子低頻振動處理提供定量的技術解決方案。

2018年12月至2019年2月，糯扎渡8號機組B級檢修處理定子低頻振動問題。2月9日，機組進行修后發電機升壓試驗，勵磁電流升至額定時，定子機座水平振動通頻值為113 μm，未達到國標規定的80 μm的標準，決定通過機坑內轉子磁極調圓，降低定子低頻振動。定子振動各諧波組成分別為1倍頻39 μm、2倍頻76 μm、3倍頻37 μm，定子振動各諧波分量中2倍頻成分較大，根據氣隙特征值與定子低頻振動相關聯的特性，降低氣隙特征值2階分量可以較好地改善定子低頻振動。

根據定子低頻振動分析模型計算結果，制定機坑內磁極調整方案為：調整4個磁極，分別為33號磁極氣隙減小0.5 mm、35號磁極氣隙減小0.8 mm、41號磁極氣隙減小0.5 mm、47號磁極氣隙增加0.5 mm。機坑內轉子調圓完成后進行發電機升壓試驗，定子機座水平振動通頻值由調整前的113 μm降至77 μm，定子振動各諧波組成分別為1倍頻26 μm、2倍頻40 μm、3倍頻41 μm。對比機坑內轉子調圓前后的數據可得，氣隙特征值1階分量和2階分量大幅下降，對應的定子機座水平振動1倍頻幅值、2倍頻幅值也明顯下降。氣隙特征值3階分量略有增大，對應的定子振動3倍頻幅值也略有上升。運用基于氣隙特征值的發電機定子低頻振動分析模型，開展糯扎渡8號機坑內轉子調圓，取得了預期效果。

5 結 語

根據理論分析，發電機氣隙分布不均勻是定子低頻振動的直接原因，但是目前缺少描述氣隙分布特征的量化指標，不能準確反映氣隙形貌與定子低頻振動的對應關系。本文首次提出氣隙特征值的概念，將氣隙的各階次分量定義為氣隙特征值，為準確描述氣隙分布特征提供了量化指標，突破了目前只用圓度和偏心來反映氣隙形貌的局限性，使氣隙分布特征與定子低頻振動建立了完整的關聯關系。

氣隙特征值與定子低頻振動相關聯的特性，既有理論基礎，也有實例驗證，是定子低頻振動故障機理的客觀反映。基于氣隙特征值的發電機定子低頻振動分析模型，為定子低頻振動處理提供了定量的技術解決方案，在糯扎渡8號機定子低頻振動處理中取得了預期效果。