擾動引力場對遠程火箭影響的分析及補償方法研究進展

吳燕生，王宗強，宋劍爽

(1. 中國航天科技集團有限公司，北京 100048； 2. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引 言

遠程火箭是國家戰(zhàn)略力量的主要組成部分，而精確命中能力和快速發(fā)射能力是其最為核心的指標。對于采用純慣性制導(dǎo)的遠程火箭而言，影響其精度的因素主要有制導(dǎo)工具誤差和制導(dǎo)方法誤差。慣性平臺、加速度表、陀螺儀等工具性能不完善引起的落點偏差，屬于制導(dǎo)工具誤差。在發(fā)展初期，遠程火箭精度的70%～90%取決于制導(dǎo)工具誤差。近年來，隨著慣性測量系統(tǒng)硬件水平和標定技術(shù)的提高，制導(dǎo)工具誤差大幅度降低，使得其對精度的影響逐漸減少。相對而言制導(dǎo)方法誤差的影響逐漸凸顯。地球擾動引力場是引起遠程火箭制導(dǎo)方法誤差的最主要誤差源，其對遠程火箭精度的影響體現(xiàn)在兩方面[1]：

1)影響火箭的受力。由于箭上慣導(dǎo)系統(tǒng)無法敏感地球引力，因此火箭在箭上進行導(dǎo)航與制導(dǎo)解算時地球引力只能基于簡化的數(shù)學(xué)模型進行計算，進而導(dǎo)致箭上真速度、真位置的求解誤差和制導(dǎo)指令的生成誤差。仿真分析表明，對于一萬千米左右航程的遠程火箭，全彈道上作用的擾動引力造成的落點偏差最大可達千米量級。

2)影響火箭發(fā)射時的定向。擾動引力場引起的垂線偏差是影響陸基或海基機動發(fā)射遠程火箭定向精度的重要因素。機動發(fā)射情況下垂線偏差需要基于擾動引力場數(shù)據(jù)進行計算，其計算誤差直接導(dǎo)致火箭發(fā)射時的定向誤差。仿真表明，機動發(fā)射情況下發(fā)射點垂線偏差對遠程火箭落點偏差的影響也可達千米量級。

為保證遠程火箭的精度，需要基于地球擾動引力場的精確計算研究其相應(yīng)的補償方法。為此，需要首先建立擾動引力場影響的分析框架，揭示擾動引力場影響的機理；其次，針對目前擾動引力場精確模型計算量大的問題，提出擾動引力場的快速重構(gòu)和賦值方法；最后，針對目前的制導(dǎo)方法，建立擾動引力場影響的補償方法。

1 擾動引力場的影響分析方法研究進展

擾動引力場對遠程火箭精度的影響包括垂線偏差和飛行過程擾動引力兩個因素。前者影響火箭的初始對準，進而導(dǎo)致發(fā)射慣性系的構(gòu)建誤差，后者影響火箭真實受力的計算。這二者影響機理不同，因此分析方法也不盡相同。

1.1 垂線偏差的影響分析方法研究進展

垂線偏差的影響分析旨在剖析該攝動因素對遠程火箭落點偏差的影響量級、影響特性、誤差傳播機理等問題。國外對這一問題的研究起步較早，公開資料主要集中在分析垂線偏差對地面載體純慣性導(dǎo)航精度的影響分析[2-3]，而對于遠程火箭的影響分析，公開文獻不多。目前，可查閱的最早一篇分析火箭發(fā)射點區(qū)域重力場異常對落點精度影響的文獻出自美國國防部公開的一份軍事技術(shù)報告。在該報告中，學(xué)者Gore[4]在僅考慮幾何項偏差的情況下求解了垂線偏差引起的關(guān)機點速度、位置矢量偏差，進而通過關(guān)機點偏導(dǎo)數(shù)計算了落點偏差，該方法可實現(xiàn)垂線偏差影響的定性分析，但也存在模型假設(shè)較多、分析精度較差的問題。20世紀80年代初，賈沛然[5]對文獻[4]提出的方法進行了改進，在主動段關(guān)機點狀態(tài)偏差以及關(guān)機點偏導(dǎo)數(shù)的求解中均對地球自轉(zhuǎn)的影響進行了修正，較大提升了垂線偏差影響的分析精度。

上述方法側(cè)重于定量分析垂線偏差的影響特性，但對其影響機理仍缺乏細致的分析。王明海等[6]推導(dǎo)了法線坐標系與垂線坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，分析了火箭在這兩類坐標系中積分的受力差異，得出垂線偏差不僅引起幾何項誤差還影響火箭受力的結(jié)論。段曉君等[7]分析了發(fā)射點垂線偏差與發(fā)射方位角之間的耦合影響。

在此基礎(chǔ)上，文獻[1，8]對垂線偏差的影響機理進行了系統(tǒng)性的建模和分析，結(jié)果顯示垂線偏差對火箭的影響可劃分為幾何項、初值項和受力項三部分，并基于小偏差理論分別推導(dǎo)了每一部分的解析表達式，這也成為當前相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者普遍接受的一種分析模型。王磊[9]基于該模型對垂線偏差及其它定位定向誤差的影響進行了分析，改善了幾何項與初值項之間的耦合關(guān)系，進一步提高了分析模型的精度。

1.2 擾動引力的影響分析方法

地球擾動引力反映了火箭實際受到的引力與采用標準引力場模型計算出的引力之間的差異。對采用閉路制導(dǎo)的遠程火箭而言，擾動引力對彈道的影響需要分主動段和自由段來分析，主動段擾動引力主要影響火箭箭上慣導(dǎo)系統(tǒng)真速度、真位置的解算精度，而被動段擾動引力則主要影響制導(dǎo)中需要速度的計算精度。

1.2.1主動段擾動引力的影響分析方法

擾動引力對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的影響特性，在20世紀70年代就有大量學(xué)者對此進行了探討。起初學(xué)者們主要將擾動引力視為隨機過程，而后基于協(xié)方差分析方法對慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差傳播問題進行分析[10-12]，但其分析結(jié)果并不能反映地球擾動引力對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的真實影響。隨著大地測量和地球物理學(xué)的不斷發(fā)展，地球擾動引力的計算模型越來越多，計算精度也越來越高。基于此，Chatfield等[13]采用數(shù)值方法分析了不同精度擾動引力模型對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的影響特性。Heller[14]提出將高精度引力模型嵌入到慣性導(dǎo)航積分回路中來提升慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度的方法，但由于計算效率的限制，該方法只能應(yīng)用于慣性導(dǎo)航更新頻率較低的情況，對于高速運動的飛行器并不適用。

中國學(xué)者對擾動引力影響下的彈道誤差傳播特性也進行了充分的研究。20世紀80年代初，陳國強分析了地球擾動引力對火箭慣性制導(dǎo)系統(tǒng)的影響[15]，隨后又基于攝動法建立了地球擾動引力對遠程火箭落點精度影響的解析分析模型[16]，相比于數(shù)值方法該方法極大提升了擾動引力對遠程火箭影響的分析效率。鄭偉等[1]深入研究了擾動引力對標準彈道的影響問題，并指出在進行影響特性分析時需要考慮擾動引力與視加速度之間存在的耦合作用，否則會產(chǎn)生較大的分析誤差。基于此，王磊推導(dǎo)了擾動引力與視加速度耦合模型的解析表達式，構(gòu)建了考慮該耦合項的彈道誤差傳播解析計算模型[17]和高精度數(shù)值積分模型[18]，顯著提升了擾動引力對標準彈道影響的分析精度。此外，針對擾動引力與視加速度的耦合作用機理、存在條件等問題，王磊[9]將彈道誤差傳播分析問題中的參考基準劃分為動力學(xué)標準彈道和導(dǎo)航標準彈道兩類，并指出僅在分析以動力學(xué)標準彈道為基準的彈道誤差傳播問題中才需要考慮擾動引力與視加速度的耦合影響。

在工程應(yīng)用方面，學(xué)者們針對不同發(fā)射狀態(tài)條件下擾動引力對彈道的影響特性問題進行了定量的仿真分析。董茜等[19]采用數(shù)值法分析了不同航程下被動段擾動引力對彈道的影響情況，初步揭示了擾動引力的影響量級和特性。李曉燕等[20]分析了不同頻段擾動引力對落點精度的影響，同時對比了不同發(fā)射點情況下擾動引力對彈道落點的影響。袁宇等[21]通過分析給出了滿足計算精度前提下選取最小球諧函數(shù)階次的規(guī)律。上述分析方法和結(jié)論對于認識擾動引力影響下的彈道誤差傳播特性具有一定的借鑒意義，也可為實際的工程任務(wù)提供指導(dǎo)。

1.2.2自由段擾動引力的影響分析方法

遠程火箭在自由飛行段中僅受地球引力的作用，可視作橢圓軌道中的一段，因此原則上軌道誤差傳播分析方法都可用于對遠程火箭自由段的誤差傳播問題進行分析。截至目前，在人造衛(wèi)星、深空探測飛行器、遠程火箭高精度制導(dǎo)等技術(shù)需求牽引下，考慮攝動因素的航天器大氣層外軌道/彈道預(yù)報方法已發(fā)展至數(shù)十種。如圖1所示，這些方法總體可劃分為數(shù)值法、解析法和半解析法三大類[22-23]。數(shù)值法也稱特殊攝動法，主要是通過數(shù)值積分求解攝動方程，主要有Cowell法、Encke法以及參數(shù)變分法等，這類方法具有計算精度高、對各種攝動因素可統(tǒng)一處理、公式和程序簡單等優(yōu)點，一般用于精密定軌與精密軌道預(yù)報等領(lǐng)域。但數(shù)值法也存在累計誤差大、物理概念不明確、計算耗時等缺點，不過隨著近年來計算機技術(shù)和數(shù)值計算方法的發(fā)展，比如并行計算方法和自適應(yīng)變步長算法的提出，使得數(shù)值法計算效率低的問題得以有效改善[24]，這將極大擴展數(shù)值法在軌道/彈道預(yù)報領(lǐng)域中的應(yīng)用范圍。

圖1 軌道/彈道攝動方法Fig.1 Orbital/ballistic perturbation method

解析法也稱為一般攝動法，主要是通過將考慮攝動因素的軌道在某種標準狀態(tài)下進行展開，并推導(dǎo)軌道預(yù)報或軌道偏差預(yù)報的解析解。表1給出了幾種典型解析法的特性及其應(yīng)用范圍對比。

表1 幾種典型解析法對比情況Table 1 Comparison of different analytical methods

半解析法綜合了數(shù)值法和解析法的優(yōu)點，其基本思路是：建立軌道要素的變分方程后，不再構(gòu)造慢變量的解析解，而是用數(shù)值法求解；同時，用解析法求解出短周期項的攝動解，再與慢變量的數(shù)值積分解相加，即得到完整的攝動解。該類方法具有較高的計算精度和效率，目前已成為長期軌道預(yù)報中一種十分有用的方法。

盡管平根數(shù)法在衛(wèi)星軌道預(yù)報中應(yīng)用廣泛，但在遠程火箭應(yīng)用方面則效果較差。潘剛[33]、Wang等[34]基于數(shù)值仿真詳細分析了平根數(shù)法在預(yù)報遠程火箭偏差時的精度，并從機理上探討了該方法在處理這類問題時精度較差的原因。中間軌道法、非正交分解法和狀態(tài)空間攝動法是遠程火箭自由段彈道預(yù)報中比較常用的方法。中間軌道法和非正交分解法在用于求解考慮J2項引力影響的彈道偏差問題時效果較好，但在考慮較高階地球引力項的影響時，這兩種方法的解析解推導(dǎo)都很困難[35]。

狀態(tài)空間攝動法是20世紀80年代，由任萱[29]提出的用于快速計算擾動引力對彈道影響的分析方法，其基本原理如圖2所示。采用狀態(tài)空間攝動法推導(dǎo)彈道偏差解析預(yù)報模型的關(guān)鍵有三點：1)在合適的坐標系中構(gòu)建攝動方程，這將影響狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣解析解推導(dǎo)的復(fù)雜度；2)基于合理假設(shè)推導(dǎo)攝動方程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣解析解；3)將攝動力矢量表示為攝動方程自變量的函數(shù)。21世紀初，鄭偉[30]對狀態(tài)空間攝動法進行了更深入、系統(tǒng)的研究，完善了等角/等地心距/等時攝動模型，并進一步推導(dǎo)出了等高攝動模型。Wang等[35]在此基礎(chǔ)上，結(jié)合沿飛行彈道的擾動引力重構(gòu)模型，推導(dǎo)出了可考慮任意階擾動引力影響的彈道偏差解析預(yù)報模型，并在擾動引力影響補償方法中得到應(yīng)用。

總體而言，擾動引力場對彈道影響分析的研究已比較全面和深入，對其影響機理也有了較清楚的認識，目前研究重點和熱點主要聚焦在進一步提升擾動引力場影響分析的效率和精度等方面。另外，隨著數(shù)值積分方法效率和計算機硬件性能的持續(xù)提升，數(shù)值法和半解析法將逐步成為分析擾動引力場影響分析的主要發(fā)展趨勢之一。

2 擾動引力場快速計算方法研究進展

擾動引力場的影響分析或者補償首先需要確定發(fā)射點處垂線偏差和火箭飛行過程中擾動引力的值。在這方面，傳統(tǒng)手段(比如垂線偏差的天文測量法以及擾動引力的球諧函數(shù)法等)均存在耗時長的問題。為此大量學(xué)者探討了擾動引力場的快速計算方法，從而為實現(xiàn)火箭快速發(fā)射和擾動引力場實時補償探索了可行的方案。

2.1 垂線偏差快速計算研究進展

垂線偏差是地面或空間一點重力垂線方向與該點參考橢球面法線方向的夾角[36]。遠程火箭發(fā)射前，需要利用發(fā)射點的垂線偏差進行平臺定向瞄準[37]，因此它是實現(xiàn)火箭高精度制導(dǎo)的重要大地測量保障之一。

目前垂線偏差的確定方法可分為兩類。一是傳統(tǒng)方法。主要采用天文大地測量的方法進行觀測。即在同一點上進行天文觀測，獲取該點的自然坐標或者天文坐標，然后通過大地測量手段獲得該點的大地坐標，經(jīng)過簡單的理論公式轉(zhuǎn)換獲得垂線偏差。直接觀測法能給出優(yōu)于1″ 精度的點值垂線偏差，但是需要結(jié)合天文和大地兩種測量手段，非常耗時，每個測站上的天文觀測需要3～5 h才能完成，遠不能滿足有快速發(fā)射要求的遠程火箭發(fā)射時效性要求。

另一類方法是在重力場邊值理論框架下，通過重力數(shù)據(jù)、地形數(shù)據(jù)以及衛(wèi)星重力等多元數(shù)據(jù)，采用邊值理論建立垂線偏差模型。高精度垂線偏差確定的關(guān)鍵是精密計算由地形產(chǎn)生的短波和甚短波分量。Jekeli[36]在1999年對高階重力場模型計算的垂線偏差和天文測量結(jié)果進行比較后指出，EGM96重力場模型計算的垂線偏差存在200階以后信號微弱的情況，也可以理解為垂線偏差的高頻部分，必須由地形數(shù)據(jù)提供，類似結(jié)果還可以參見文獻[38]。經(jīng)典的地形影響計算公式是利用平面近似公式，這與過去地形分辨率不高、計算能力不足有關(guān)。國際上在20世紀90年代末期開展了球面積分的研究，給出了有不同近似條件、形式多樣的球面積分公式[39]。解放軍信息工程大學(xué)和衛(wèi)星定位總站也獨立開展了相關(guān)研究[40]。武漢大學(xué)推導(dǎo)了各類地形影響的嚴密球面積分公式序列[41]，嚴格顧及地球曲率影響項，保證了垂線偏差計算達到1″ 精度。通過模型法，在對某一區(qū)域密集網(wǎng)格垂線偏差進行計算的基礎(chǔ)上，在火箭實際發(fā)射時即可通過插值得到發(fā)射點的垂線偏差。

綜上所述，為了滿足遠程火箭發(fā)射的時效性和精度要求，以考慮精密地形影響的模型法為基礎(chǔ)實現(xiàn)區(qū)域數(shù)值重構(gòu)，是當前最為可行的方法。

2.2 擾動引力快速重構(gòu)研究進展

目前，地球外部擾動引力賦值的方法主要有球諧函數(shù)模型、點質(zhì)量模型和基于地面重力數(shù)據(jù)的直接積分模式(比如基于Stokes理論、Molodensky理論等的積分解)，雖然可以采取進一步的快速算法進行優(yōu)化，比如球諧函數(shù)換極法[42]、基于CUDA的球諧函數(shù)并行計算方法[43]等，但受制于球諧函數(shù)的階數(shù)、點質(zhì)量規(guī)模、分辨率和計算過程的復(fù)雜性，大幅度減少內(nèi)存、提高計算速度的余地不大。

在箭載計算機硬件設(shè)備性能還不能大幅度提升的情況下，針對遠程火箭實現(xiàn)快速、任意點隨機發(fā)射等特點，需要在犧牲一定計算精度的條件下構(gòu)建占用內(nèi)存少、賦值速度快的擾動引力重構(gòu)模型。在這方面，美國學(xué)者Junkins[44]早在1976年就提出了重力位的有限元表達方法，其核心思想是將飛行器的飛行空域進行網(wǎng)格剖分，并對網(wǎng)格節(jié)點進行擾動引力賦值，網(wǎng)格內(nèi)任意點的擾動引力則采用空間插值算法進行逼近求解。上述模型主要面向局部區(qū)域的擾動引力快速賦值問題，Beylkin等[45]則探討了一種全球擾動引力快速賦值模型，即“立方球”重構(gòu)模型。Jones等[46]將該方法應(yīng)用于近地衛(wèi)星軌道的長期預(yù)報，分析了其計算效率和精度。

針對這一技術(shù)，我國學(xué)者也進行了深入的研究。有限元、分頻余差法等方法先后被提出。在Junkins[44]工作的基礎(chǔ)上，文獻[47-50]進一步探討了有限元方法的應(yīng)用。謝愈等[51]、Zhou等[52]提出了沿飛行彈道的擾動引力有限元重構(gòu)模型構(gòu)建方法，并將有限元法擴展到被動段擾動引力快速賦值中，能夠兼顧擾動引力賦值速度、賦值精度及箭上存儲量要求。圖3展示了沿火箭自由段彈道的有限元網(wǎng)格剖分示意圖。需要指出的是，沿自由飛行段彈道的有限元網(wǎng)格需要基于標準二體彈道進行劃分，因此需要在滿足擾動引力逼近精度的前提下使網(wǎng)格盡可能大，從而保證所劃分的網(wǎng)格能夠覆蓋火箭可能飛行的任意軌跡。王磊[9]將這一問題描述為一個優(yōu)化問題，并提出了關(guān)于火箭飛行高度和最大有限元網(wǎng)格尺寸參數(shù)的擬合關(guān)系式。此外，鄭偉等[1]綜合插值和擬合兩種數(shù)值逼近方法的優(yōu)點，提出了基于廣義延拓逼近算法的擾動引力有限元模型，進一步改善了擾動引力重構(gòu)模型的逼近效果。

3 擾動引力場影響補償方法研究進展

對遠程火箭而言，擾動引力場影響補償就是要在制導(dǎo)回路中消除該攝動因素對落點精度的影響。針對這一問題，國外鮮有相關(guān)公開文獻進行報道。相對而言，我國學(xué)者研究的較為深入，相繼提出了一系列補償方法。

總體而言，補償方法可分為直接補償和等效補償兩大類。直接補償即是在箭載計算機上加裝精確的地球引力模型，用以計算火箭實際飛行過程中所受的地球引力。但當前技術(shù)條件下，將精確的點質(zhì)量或球諧函數(shù)模型直接嵌入到箭上導(dǎo)航解算回路中依然在存儲量和計算效率方面存在困難，而將擾動引力重構(gòu)模型嵌入到箭上導(dǎo)航解算回路中則理論上完全可行，Wang等[53]通過仿真校驗了這種思路的可行性，不過目前尚無實際采用此類方法進行箭上導(dǎo)航補償?shù)墓_報道。

等效補償[54]是根據(jù)擾動引力影響的特性，不直接對擾動引力進行補償，而是通過建立擾動引力影響量與修正量之間的映射關(guān)系來改變發(fā)射諸元或?qū)б㈥P(guān)機控制量，使得火箭根據(jù)慣性器件測量信息導(dǎo)引和關(guān)機控制，實現(xiàn)對擾動引力影響補償?shù)囊环N方法。馬寶林等[54]深入分析了等效補償?shù)膶崿F(xiàn)方式，提出了嵌入式、分布式、分段式、映射式等四種補償模式(如表2所示)。

根據(jù)補償時機的不同，等效補償又可分為彈道諸元補償、制導(dǎo)諸元補償和箭上實時補償三種類型，下面分別進行介紹。

3.1 彈道諸元補償方法

彈道諸元補償?shù)乃悸纷钤缬舌崅30]提出，其核心思路是通過修正火箭的發(fā)射諸元來實現(xiàn)對擾動引力場影響的補償，具體步驟可描述為：1)在不考慮擾動引力場影響的情況下計算彈道基本諸元；2)基于擾動引力影響分析方法快速計算擾動引力場引起的落點偏差；3)構(gòu)建彈道落點偏差同發(fā)射諸元修正量之間的映射關(guān)系。

從計算流程中可以看出，火箭發(fā)射諸元修正量的計算首先需要求得其落點偏差，這可以采用前面介紹的擾動引力場快速分析方法實現(xiàn)。另一方面還需要建立落點偏差同諸元參數(shù)修正量之間的映射關(guān)系。為此，Ma等[55]推導(dǎo)了遠程火箭落點偏差與火箭末級俯仰程序變化率、發(fā)射方位角等發(fā)射諸元修正量之間的解析函數(shù)關(guān)系，進一步提升了彈道諸元補償?shù)男省?/p>

3.2 制導(dǎo)諸元補償方法

制導(dǎo)諸元補償?shù)年P(guān)鍵是求解落點偏差與制導(dǎo)諸元修正量之間的映射關(guān)系。

在攝動制導(dǎo)框架下，制導(dǎo)諸元主要包括標準關(guān)機點狀態(tài)參數(shù)、落點偏差對關(guān)機點狀態(tài)的偏導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)引系數(shù)等。康建斌等[56]針對傳統(tǒng)的攝動制導(dǎo)方案在實際飛行過程中抗擾能力差等缺點，提出了一種基于虛擬再入點狀態(tài)參數(shù)控制泛函的攝動制導(dǎo)方案，該方案可有效補償主動段干擾因素的影響。馬寶林等[54]分析了擾動引力場對飛行特征量的影響機理，提出了分步式和映射式兩種攝動制導(dǎo)諸元補償方案。在閉路制導(dǎo)框架下，制導(dǎo)諸元則包括虛擬目標和需要速度兩個，通常只需對這二者之一進行補償。基于虛擬目標的閉路制導(dǎo)補償由于仍采用橢圓彈道計算需要速度，方法簡單，所以基于該方法的補償研究比較活躍。而基于需要速度的補償方案原則上需要求解考慮復(fù)雜攝動因素的Lambert問題，計算過程較前者復(fù)雜。

3.3 箭上補償方法

一般來說，不管是彈道諸元補償還是制導(dǎo)諸元補償都可考慮較復(fù)雜的攝動因素，但往往計算比較耗時，影響發(fā)射效率。另一方面，彈道諸元或制導(dǎo)諸元補償方法一般基于標準彈道進行修正量的計算，對大范圍彈道偏差的適應(yīng)性較差，無法保證補償精度[9]。

針對上述問題，一些學(xué)者探索了在箭上實時計算擾動引力影響修正量的方法。如陳磊等[57]、鮮勇等[58]、王宗強等[59]提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型或回歸模型離線構(gòu)建需要速度修正量與關(guān)機點位置之間的映射模型，并在箭上實時進行修正計算。仿真結(jié)果顯示此類補償方法在特定條件下精度較高，也能保證足夠的效率，但針對不同的發(fā)射條件、航程條件，該類方法均需要重新進行地面計算和訓(xùn)練。

王磊[9]基于擾動引力影響的解析計算模型，提出了基于零輸出響應(yīng)的閉路制導(dǎo)實時補償方法。補償流程如圖4所示。該方法的核心思路是在原有Lambert制導(dǎo)回路中嵌入了一個反饋修正項，修正量通過一套可同時考慮J2項引力和擾動引力影響的解析公式進行計算，且計算一次耗時在20 ms以內(nèi)，因此可進行實時修正。此外，采用該方法時僅需要在火箭發(fā)射前進行一次沿彈道的擾動引力重構(gòu)模型構(gòu)建，時間在2 s以內(nèi)。仿真結(jié)果表明，對航程超過一萬千米的遠程火箭，該方法的補償誤差在50 m以內(nèi)，且對大范圍彈道偏差的適應(yīng)能力很強。綜合所有方法來看，基于零輸出響應(yīng)的閉路制導(dǎo)實時補償方法在計算精度、效率、對火箭機動發(fā)射的適應(yīng)性等方面都表現(xiàn)出一定優(yōu)勢，是當前針對該問題最佳的解決方案。但是該方法仍有改進的余地，比如仍然需要基于標準彈道來構(gòu)建擾動引力重構(gòu)模型，因此研究完全不依賴標準彈道數(shù)據(jù)的擾動引力箭上補償方法將是該領(lǐng)域進一步努力的方向。

圖4 考慮不規(guī)則引力箭上補償?shù)拈]路制導(dǎo)系統(tǒng)Fig.4 Closed-loop guidance system considering irregular gravitational perturbation compensation

4 結(jié)束語

擾動引力場影響已成為制約遠程火箭精度和快速反應(yīng)能力進一步提升的瓶頸。本文從影響機理、快速重構(gòu)方法、補償方法等三個方面分析了國內(nèi)外的研究進展，梳理出目前在工程上可用的主要方法，為進一步提升遠程火箭的精度和快速反應(yīng)能力提供了方法上的參考。但針對工程上面臨的具體約束，還有必要與遠程火箭的具體使用流程、諸元方案、制導(dǎo)方案等深度融合，才能真正為提高遠程火箭發(fā)射效能提供支持。