基于問題表征的物理習題解決探析

陳 燕

(南京航空航天大學蘇州附屬中學 江蘇 蘇州 215000)

1 物理習題的特征

物理習題是指由一個或若干個學科原理，以一個或若干個能承載學科原理的物理情景，將學科原理中所涉及的某些物理量或物理量之間存在的某些內在聯系以間接的表征方式予以呈現，進而構成具有“知識鎖鏈脫節”特征的物理問題.物理習題構成的基本要素包括學科性、情景性和間接性，主要問題特征在于“知識與認知鎖鏈的脫節”.

2 物理問題表征

表征是指信息或知識在人腦中的呈現或記載方式.問題表征是指把已知的問題轉化為內在的心理表象，經過大腦的加工，將內隱的知識外顯化.問題解決的過程就是運用物理問題解決策略去實現對問題完全表征的過程，即問題表征不只是一個環節和階段，而是涵蓋從呈現問題到解決問題、貫穿問題解決過程始終的動態的認知過程，對問題能否順利解決起著至關重要的作用.西南師大的廖伯琴教授在著名物理教育家麥克德莫特(McDermott)和拉金(Larkin)提出的物理問題解決表征層次理論基礎上，進行了物理問題表征的動態和靜態研究，將物理問題表征分為文字表征、樸素表征、物理表征和數學表征4個層次

3 物理習題解決的問題表征

3.1 文字表征階段

文字表征階段，是關于問題文字描述的理解，通俗講就是“審題”，即辨認解題情境，在頭腦中建立題目結構的特征.在認知心理學中，審題稱為問題的表征，把物理屬性抽象出來是審題的特征，審題的核心過程是實現由題目文字(符號)表述到題目物理條件和問題的轉化，實際上是把問題中的每一個陳述轉換成解題者內部心理表征的過程.

學生解題過程中最常見的障礙之一是“不知道如何分析復雜物理現象，面對習題中的復雜現象不知如何下手”.習題中的各種條件具有無序性，解題的過程實質上就是把題中處于無序狀態的條件逐步組織起來，建立待求量與已知量(條件)之間聯系的過程.將物理習題中審題表征為常見的實物條件、量值條件、動變特征條件、數量關系條件和圖像條件，這些條件制約著解題的方向和具體路徑[2].

(1)實物條件

物理試題的命制一般都是某個特定情境的物理實物系統，該系統由不同空間位置分布的兩個或更多的物理實體構件(包括重力場、電場、磁場)構成，各個構件和它們構成的整個實物系統組成了物理試題的實物條件.

(2)量值條件

物理試題中的量值條件一般是以數值或字母形式給出的已知物理量值或數學量值，是試題中數量最多的一種已知條件.按照量值反映特征的不同，把量值條件大體劃分為描述實物構件的固有物理性質的屬性量，描述實物對象(構件)狀態特征的狀態量，描述實物對象間相互作用特征及強弱的作用量，描述實物構件間相對方向、位置和過程所經歷時間的基本變量4種類別.

(3)動變特征條件

動變特征條件是指通過定性的物理語言以及圖形形式描述的說明實物系統中各構件間相互作用狀況、運動狀況和狀態變化特點的條件.

(4)數量關系條件

數量關系條件是解題過程中利用的物理量之間的數量關系，常以和差積商等形式或補充方程式出現.

(5)圖像條件

物理試題中的某些條件是通過物理函數圖像直接或間接提供的，解題過程中須運用圖像的知識，根據圖像的特定點(橫縱坐標軸上截距點、極值點、圖線交點等)，圖像中的“線”與坐標軸間包圍的面積等，獲取對應的量值條件.

【例1】(2015年高考全國理綜Ⅰ卷第2題)一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m，如圖1(a)所示，t=0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t=1 s時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短).碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板.已知碰撞后1 s時間內小物塊的v-t圖線如圖1(b)所示.木板的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：(1)木板與地面間的動摩擦因數μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數μ2；(2)木板的最小長度；(3)木板右端離墻壁的最終距離.

圖1 例1題圖

根據題意的條件分析得：

(1)實物條件.長木板、小物塊、地面(地球)；

(2)量值條件.木板右端與墻壁的距離為4.5 m，重力加速度大小g取10 m/s2；

(3)動變特征條件.t=1 s時木板與墻壁碰撞，碰撞前后木板速度大小不變，方向相反，運動過程中小物塊始終未離開木板；

(4)數量關系條件.木板的質量是小物塊質量的15倍；

(5)圖像條件.碰撞后1 s時間內小物塊的v-t圖線，即做加速度a=4 m/s2的勻減速運動.

3.2 樸素表征階段

樸素表征階段是根據問題的表面特征和生活經驗對問題整體結構和框架的理解.物理習題的情境是承載特定學科原理的物理事件，命題者借助千變萬化的情境承載同一物理問題，或通過一個或多個情境呈現相關的學科原理信息.在解題活動過程中，學生僅依靠習得的物理基礎知識還不夠，需建立已有的知識與表征題目的語言文字所表示的內容之間相互作用的聯系，將習題所描述的物理現象譯成物理情境圖像輸入大腦暫時儲存，然后大腦進行一系列復雜的心理操作，在大腦中形成一系列合理的條件化的物理表征結構，將物理語言表述與具體表象經驗進行聯結.

歷年高考試題背景中的STSEL(科學·技術·社會·環境·生活)類情境素材常以多樣性、復雜性和綜合性呈現，表現為“生活化情境、學術化描述、數學化思維”.《普通高中物理課程標準(2017年版)》“學業水平考試與命題建議”中提出：“試題的情境要具有一定的問題性、真實性、探究性或開放性”.

例如2019年高考天津卷第2題港珠澳跨海大橋其索塔與鋼索的受力分析.第4題筆記本電腦機身和顯示屏對應部位分別有磁體和霍爾元件分析等.對試題情境的表征涉及考生的熟悉程度、可理解性以及考生的潛在水平.《普通高中物理課程標準(2017年版)》“學業水平考試與命題建議”中提出：“考試內容的任務情境應符合學生心理發展水平和認知規律，反映物理學科本質，密切聯系社會、經濟、科技、生產生活實際”[1].

3.3 物理表征階段

物理表征是“透過現象看本質"的階段，是對問題深層特征的把握.物理表征的關鍵是對問題表征的物理建模.

物理核心素養中“科學思維”部分關于物理模型建構與運用的水平層次劃分如表1所示.

表1 物理核心素養中“科學思維”部分關于物理模型建構與運用的水平層次劃分

水平層次劃分了學生對物理建模由淺到深的理解與應用的不同程度.然而在物理習題教學過程中，學生的物理建模思維訓練過程被習題編制者“越俎代庖”，導致學生只會死記硬背式的“套模”，而不會隨實際問題情境變化進行靈活的物理“建模”.以輕質模型(常見有輕繩、輕桿、輕彈簧模型)為例.

【例2】(2011年高考江蘇卷第9題)(輕繩模型)如圖2所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側，綢帶與斜面間無摩擦.現將質量分別為M,m(M>m)的小物塊同時輕放在斜面兩側的綢帶上.兩物塊與綢帶間的動摩擦因數相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等.在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有( )

圖2 例2題圖

A．兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B．兩物塊不可能同時相對綢帶靜止

C．M不可能相對綢帶發生滑動

D．m不可能相對斜面向上滑動

圖3 例3題圖

(1)若彈簧的勁度系數為k，求輕桿開始移動時，彈簧的壓縮量x；

(2)求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度vm；

(3)討論在裝置安全工作時，該小車彈回速度v′和撞擊速度v的關系.

部分學生沒有認識到例2中輕繩模型的本質：輕質綢帶質量不計，由牛頓第二定律得到輕質綢帶所受合力必為零，則M與m對綢帶的摩擦力必大小相等，方向相反.例3中涉及“輕桿模型”“彈簧模型”，學生最大的思考障礙在于對“輕桿模型”和“彈簧模型”的建立和應用，輕桿沒有質量，就沒有慣性，速度可以突變，輕彈簧與輕桿都屬于輕質模型，輕質模型的本質是“質量為零，所受合力必為零”，模型表征分析是解決問題的關鍵點.教師應在平時教學過程中引導學生展開對物理模型的本質研究，澄清學生頭腦中對物理模型“似是而非”的認識誤區，避免學生對物理模型的問題解決采用“回憶”替代“分析”.

3.4 數學表征階段

數學表征，是用數學公式表征物理規律以及運用它們進行數學推導的過程.這與問題解決者所使用的數學工具有關，可以反映問題解決者的數學功底.試題中的各種條件具有無序性，解題的過程實質上就是把題中處于無序狀態的條件逐步組織起來，建立待求量與已知量(條件)之間聯系的過程.“公式環”是根據物理公式建立的關聯環.通過“公式環”，把題中的幾個物理量按照公式固有的數學形式聯系起來.

將上述4個階段聯結起來如圖4所示.研究表明問題解決過程中對問題表征不完善或錯誤就是試誤，需重新表征.4個表征層次之間并不是呈線性發展的，在問題解決的每一表征階段都有可能發生新的問題，問題表征是一個不斷完善的、動態的發展過程.通過問題表征訓練，改善問題解決過程中“一聽就懂，一看就會，一做就錯”的現象，活化優化學生的物理認知結構，從而提高物理問題解決的能力.

圖4 物理習題問題表征和解決的全程導圖