利用Tracker軟件探究加速度與合外力及質量的關系

溫雯露

(清遠市第三中學 廣東 清遠 511500)

探究加速度與合外力的關系多數版本的高中物理教材采用打點計時器，利用打點計時器記錄小車的運動信息，從而計算小車的加速度.而本文利用Tracker軟件的追蹤功能，有效地追蹤小車的運動過程，同步描繪位移-時間圖像.利用Tracker軟件的數據分析工具對小車位移-時間圖像進行分析擬合，得出小車運動過程加速度.

1 實驗原理及方法

牛頓第二定律是動力學基本定律之一，對于一定質量m的物體，其所受的合外力和物體所獲得的加速度a之間滿足關系

F=ma

(1)

在本實驗中，將小桶和小車相連，若在小桶內加入砝碼，小桶和砝碼總質量為m桶，則系統所受的合外力為

F合=m桶g

(2)

將小桶、砝碼、小車作為一個系統，則根據式(1)可以得到總質量為M的小車加速度為

(3)

將式(2)代入式(3)可以進一步得到系統加速度理論值為

(4)

在本實驗中，我們采用控制變量法.首先保證小車質量不變，改變小桶質量(即小車受的合外力)，測量多組小車加速度；再保持小桶的質量(即小車受的合外力不變)，改變小車的質量M，測量多組小車加速度.最后分析小車加速度與合外力及質量的關系.

2 利用Tracker軟件探究加速度與合外力及質量的關系

2.1 實驗儀器及步驟說明

2.1.1 實驗儀器

實驗需要的器材有塑料板、帶定滑輪的長木板、小車(質量141.9 g)、小桶(質量3.7 g)、砝碼、20 cm長的軟尺等，其中軟尺起到定標尺的作用.因為長木板表面各處粗糙程度不一，平衡摩擦力難度較大，故將塑料板固定在長木板上.將長木板一側墊高，輕推小車，讓小車勻速下滑.

2.1.2 視頻拍攝

用雙面膠將軟尺貼在桌子邊緣，用自拍桿將手機架設好，錄制時應注意保持水平，減少因拍攝帶來的測量誤差.每次實驗讓小車從靜止開始運動并用手機拍攝.

2.1.3 利用Tracker軟件分析小車運動視頻

打開Tracker軟件，選擇菜單的“視頻—導入”，將視頻加載，通過視頻剪輯對視頻研究的起始幀和結束幀進行剪輯.并按下列基本步驟進行分析：

(1)設定參考坐標.選擇”軌跡-坐標軸”，在小車下滑的初始位置新建直角坐標系.

(2)進行參考尺寸定標.在定標工具中對實驗中預先測量好長度的軟尺進行定標.

(3)選擇研究對象.實驗研究對象是小車，點擊工具欄中“創建/質點”，選擇小車為質點.

(4)進行軌跡控制.小車上貼有紅色標識線，播放小車運動視頻，按住Ctrl，同時用鼠標單擊追蹤小車運動軌跡，如圖1所示.

圖1 視頻分析界面

(5)選擇要測量的物理量：位移和時間，Tracker軟件描繪出小車位移—時間圖像.

(6)保持小車質量不變，改變小桶的質量，令小桶的質量分別為3.7 g,8.7 g,13.7 g,18.7 g,23.7 g.

(7)保持小桶質量不變，改變小車的質量，令小車的質量分別為241.9 g,291.9 g,341.9 g,391.9 g,441.9 g.

2.2 實驗數據收集及處理

小桶的質量分別為3.7 g,8.7 g,13.7 g,18.7 g,23.7 g時均對小車的運動進行拍攝，根據所拍攝的視頻繪制出小車對應的位移—時間圖像，對圖像進行拋物線擬合，如圖2～5所示；小車的質量分別為241.9 g,291.9 g,341.9 g,391.9 g,441.9 g時均對小車的運動進行拍攝，根據所拍攝的視頻繪制出小車對應的位移—時間圖像，選擇軟件進行拋物線擬合，如圖6和圖7所示，對圖線用方程

x=At2+Bt+C

進行擬合,在軟件中讀取A的值，加速度a=2A.依據Tracker可以讀取方程中系數A,B,C的值，圖2～7分別讀出A的值為0.102 3,0.236 1,0.361 9,0.605 9，0.028 64，0.022 63，將數值填入表1和表2.

圖2 小車x-t圖(小桶質量3.7 g)

圖3 小車x-t圖(小桶質量8.7 g)

圖4 小車x-t圖(小桶質量13.7 g)

圖5 小車x-t圖(小桶質量23.7 g)

圖6 小車x-t圖(小車質量291.9 g)

圖7 小車x-t圖(小車質量341.9 g)

由圖分析得到的保持M恒定F不同時所對應的加速度值填入表1.

表1 保持M恒定F不同時所對應的加速度

由圖分析得到的保持F恒定M不同時所對應的加速度值填入表2.

表2 保持F恒定M不同時所對應的加速度

探究加速度與合外力和質量關系如圖8和圖9所示.

圖8 F-a圖像

圖-a圖像

2.3 實驗結論

從圖8可以得出結論，當小車質量一定時，小車加速度與所受合外力成正比，從圖9得到結論，當小車所受合外力一定時，小車加速度與質量的倒數成正比，即小車加速度與質量成反比.

2.4 實驗誤差分析

2.4.1 系統誤差

本實驗用小桶和砝碼重力代替小車受到拉力，實際上小車受到的拉力小于小桶和砝碼的重力.該實驗方法造成的誤差無法消除，可以嘗試利用力的傳感器直接測出小車所受拉力大小，優化實驗，減小誤差.

2.4.2 偶然誤差

(1)測量誤差；在Tracker軟件中定義20 cm的長度，然后利用軟件分析得出小車位移變化，在定義20 cm時會產生偶然誤差；

(2)在Tracker軟件中確定質點位置時不夠準確，擬合得到的a產生偶然誤差；描點作圖存在偶然誤差；

(3)平衡摩擦力不準確造成的誤差.

3 結束語

通過以上研究，利用手機拍攝實驗過程，可以多次回放，幫助學生檢查自己的實驗過程是否存在操作不當之處.利用Tracker軟件較精確地記錄小車運動軌跡，直接對小車運動位移進行數據采樣分析，從而驗證小車質量一定時，加速度與所受合外力成正比,小車所受合外力一定時，小車加速度與質量成反比.該方法直觀、高效，測定結果誤差較小，有利于教師課堂開展實驗，也有助于學生課外自主探究，值得推廣.