用GeoGebra軟件探析2017年高考全國卷Ⅱ理綜第18題

陳 林 桑芝芳

(蘇州大學物理科學與技術學院 江蘇 蘇州 215000)

磁場動態圓問題一直都是教學中的難點，主要是因為學生在腦海中不易形成準確、清晰的旋轉、縮放動態情境，無法準確地描繪出粒子軌跡圓的運動情境，很難找到對應的臨界點，無法建立正確的物理模型[1].

而在GeoGebra中，可以將粒子運動形成的軌跡圓進行旋轉、縮放，直觀地展示和分析磁場中的軌跡圓問題.

1 軟件介紹

掌握現代教育技術是每個新時代教師必備的技能.GeoGebra是一款動態數學軟件，具有極佳的動態性，非常適用于演示數學、物理、工程上面的很多現象和知識，而且不需編程基礎，簡單易學易入門，適用于教師的教學、學生的學習，以及其他領域的應用.如圖1所示是GeoGebra軟件的界面，打開可以看到代數區、幾何區、工具欄，還可以根據需要自由選擇運算區、3D 繪圖區、表格區等，是一個分區簡潔、功能強大、操作簡單的動態教學軟件[2].同時具有處理代數與幾何的功能，包括幾何畫板所有功能、兼具Excel常用功能和Flash部分功能.值得一提的是GeoGebra支持跨平臺使用，能在電腦、手機、平板、網頁上運行.

圖1 GeoGebra軟件界面

2 題目分析

圖2 例2題圖

2.1 解析

設速率為v1的粒子最遠出射點為M，速率為v2的粒子最遠出射點為N，如圖3所示，由幾何知識可得

圖3 解析圖

所以

由

所以

答案選擇C.

2.2 問題反思

此題是帶電粒子在有界磁場中的運動問題，解題時關鍵是要畫出粒子運動的軌跡草圖，知道能出射到最遠處時對應的是軌跡圓直徑，再結合幾何關系求解，是一道經典的高中物理磁場軌跡圓問題[3].

問題3：不理解出射區域最遠處時對應的是軌跡圓直徑？

針對以上問題，筆者發現通過板書作圖很難解決學生心中疑惑，主要是難以將粒子運動軌跡變化的動態過程很好地展示出來，而GeoGebra的追蹤軌跡功能和動態演示功能可以很好地解決此教學難點[4].

3 GeoGebra動態演示

3.1 設計思路

圖4 利用GeoGebra動態演示粒子的出射區域

圖5 隱藏圖4中磁場圓外部的圓弧

在學生理解出射最遠處時對應的是軌跡圓直徑之后，如圖6所示.改變速度大小，即改變軌跡圓半徑，使最遠點落在靠近P點的磁場圓三等分點處(六等分點處也可以，本文此處是為了效果更明顯).經過上述過程，學生基本可以理解問題1到問題3，而且通過幾何作圖可以得到軌跡圓半徑r和磁場圓半徑R之間的關系，如圖7所示.

圖6 出射點分布在圓周上時的出射最遠處

圖7 利用圖形關系得到軌跡圓半徑r與磁場圓半徑R的關系

圖8 問題4解決示意圖

3.2 GeoGebra操作步驟

(1)作磁場圓.在(2,0)作點O，然后在輸入欄輸入：circle(O,2).(0,0)處重命名為P點.

(2)作粒子軌跡圓.在輸入欄輸入：circle(P，r)，作圓P(此為粒子軌跡圓圓心的運動軌跡)，選擇“圓弧”工具，只選擇圓P右半部份圓(此為模擬速度方向在-y到y方向之間).在圓P右半部份任取一點v,選擇“向量”工具，過P點作速度v；選擇“垂線”工具，過P點作v的垂線，在垂線上任取一點C，PC長為r；在輸入欄輸入：circle(C，r)，作圓C，此即為粒子軌跡圓.拖動速度v旋轉即可看到軌跡圓在旋轉.取軌跡圓與磁場圓交點為D，右擊設置D點“顯示蹤跡”，則可看到交點運動的痕跡，即為粒子出射區域,如圖9所示.

圖9 粒子軌跡圓

圖10 確定圓弧

這時候再根據圖中幾何關系求出

圖11 確定圓弧

本題的難點就在于要把物理的動態過程用幾何圖像反映出來，一旦有了清晰的幾何圖像，物理問題就能很快求解出來[5].

4 思維進階

以上兩種情形，雖說既有旋轉圓，又有縮放圓，但縮放圓是從v1直接到v2，如果發射出的粒子，速度大小方向都不一樣，他們的軌跡圓最終情形是如何呢？ 在GeoGebra中只需要讓速度方向v和對應的軌跡圓半徑r同時變化即可，設置軌跡圓“顯示蹤跡”，便可以觀察到如圖12所示情景.

圖12 速度v與半徑r同時變化

5 結束語

一道物理問題的求解，離不開清晰的物理過程，也離不開有力的數學工具的輔助.

這道2017年高考全國卷的題目，看似簡單的背后，其實考察了學生的推理能力、作圖能力，對帶電粒子在勻強磁場中的運動分析和動態軌跡想象能力有著較高的要求.GeoGebra由于其簡單易學，功能強大，且不需要編程背景，在物理教學中給教師和學生們帶來了極大的便利，尤其是在帶電粒子在磁場中運動這一章節，利用GeoGebra中的動態功能，將磁場中的“旋轉圓”“縮放圓”問題制作成課件，為學生創設可視化、更有體驗感的教學情境，可大大降低學生的理解難度和教師的教學難度，且更有利于突破教學難點，達到事半功倍的效果.