虛擬主軸同步控制策略在張力控制中的應用

薛燁豪，潘 豐

（江南大學 輕工過程先進控制教育部重點實驗室，無錫 214122）

0 引言

在以薄膜為材料的高速卷繞涂覆裝置中，張力控制是系統最為重要的一個環節。張力控制的好壞直接決定著成品膜的質量，恒定的張力是保證系統生產高質量薄膜的前提。張力控制的難點就在于卷繞涂覆系統是一個典型的非線性、強耦合的系統，卷徑、線速度、材料厚度等因素的影響都會引起系統張力發生變化。而卷繞涂覆裝置張力控制的本質是對多個電機的同步協調控制[1]，控制好每個電機的轉速與轉矩，保證每個環節的張力F、整機運行線速度V按給定值穩定運行。

在多電機同步控制策略上，主要有主令參考式、主從式、虛擬主軸同步策略，國內學者提出的偏差耦合控制策略等[2]。

在張力控制的策略方面，從理論層面上劃分主要有直接張力控制、間接張力控制以及復合張力控制法等[3]，從應用層面上劃分主要有調節轉速和調節轉矩兩種方法[4]。

本文通過分析卷繞涂覆裝置的工藝環節，確定采用直接張力控制法調節電機轉速的控制方案。引入虛擬主軸同步控制策略優化整機的同步性能，減少因基準速度不同步帶來的擾動張力，基于此策略搭建控制系統并驗證。

1 張力控制系統原理及控制方案設計

1.1 放卷系統分析

由于放卷部分的張力是不斷變化的，要想實現恒張力放卷必須控制放卷電機轉速實時調整張力。放卷部分系統結構如圖1所示，放卷輥和牽引輥均由伺服電動機帶動，電機由伺服驅動器驅動并將其角速度w1通過編碼器實時反饋給伺服驅動器。張力經變送后反饋至PLC與設定值比較，得到的偏差信號經PID運算使放卷電機做出速度調整。放卷部分的線速度，其中是基準線速度即整條生產線的運行線速度，Vuw是根據張力的偏差信號經PID運算得到的放卷線速度修正量。放卷部分正是依靠在基準速度的基礎上疊加一個修正量來不斷的修正放卷線速度，再進過內部計算得出此時給定放卷伺服驅動器的電機角速度。運行前先設定放卷張力給定，當放卷實際張力時，放卷速度適當增加；反之當張力時，放卷速度適當減小。PLC作為整個系統的控制器負責與伺服驅動器的通訊、接收張力信號、控制基準線速度同步、計算卷徑等。

圖1 放卷環節示意圖

放卷部分是一個三閉環系統（如圖2所示），最外環是張力環，中間是速度環，最內環是轉矩環。穩態運行時，是對速度環的精確控制，此時的轉矩環相當于一個隨動系統，根據負載的大小實時調整輸出電機轉矩來滿足轉速達到給定值。

圖2 放卷張力控制原理圖

1.2 放卷系統張力與線速度的動力學關系

設薄膜離開放卷輥時線速度為V1，時間為0，進入牽引輥時線速度為V2，時間為t1，薄膜彈性模量為E，橫截面積為A，從放卷輥到牽引輥的薄膜長度為L，張力為F。在0～t1時間段內，薄膜的伸長量為。根據胡克彈性定律，張力F可表示為：

由式(1)知，V2～V1差值越大，薄膜張力越大，因此只要控制好兩輥間薄膜線速度差恒定即可實現恒張力控制，而控制薄膜線速度差恒定歸根結底就是在考慮卷徑不斷變化的情況下對驅動薄膜的電機轉速的控制，所以張力控制系統的本質就是控制好相鄰兩電機的轉速。

1.3 收卷系統分析

收卷系統結構如圖3所示，收卷段的控制原理和放卷段類似，都是在基準速度上疊加一個收卷線速度修正量，控制收卷電機轉速，且也是三閉環控制系統。和放卷結構不同的是，收卷部分的最外環是位置環而不是張力環，即通過安裝在擺棍兩端的編碼器實時測量擺棍位置控制收卷電機轉速ω3，使得擺棍始終穩定在豎直位置（θ*=180°），則此時的張力保持恒定。初始時設定收卷段張力，PLC控制比例閥開度使氣缸輸出一定的推力，當收卷實際張力時，擺棍位置θ＜θ*，適當增加收卷速度；反之當收卷張力，擺棍位置θ＞θ*，適當減小收卷速度。

圖3 收卷環節示意圖

1.4 放卷系統張力建模

為了簡化分析過程，假設系統在連續運行時不發生打滑，傳動輥的線速度就是薄膜的線速度，根據薄膜線速度V=ω×R，等式(1)可寫成：

其中ω2是牽引輥的角速度，R1、R2分別是放卷和牽引部分薄膜半徑，對式(2)進行拉氏變換可以得到：

圖4 張力模型框圖

2 同步控制方案設計

通過以上分析可知，張力控制系統中最重要的兩個控制參數是張力F和線速度V，兩者又具有強耦合性，張力控制系統是分段式的，PLC將各部分的速度逐一發送至各伺服驅動器，常規張力控制系統在多個電機同步時采用主令參考式同步策略，這不可避免的會在啟動、停車、受擾階段產生基準速度不同步，而這種基準速度的不同步則會產生擾動張力。在傳統機械總軸式同步策略中，主軸通過傳動機構和各從屬運動軸相連。主軸提供驅動力矩給各從軸，同時各從軸將反饋力矩通過傳動機構反饋給主軸，起到同步協調的作用，如圖5所示。當某個運動軸受到擾動而改變速度時，主軸感知到反饋力矩發生變化而改變其輸出，進而影響所有運動軸以相同的速度變化趨勢改變速度。

2.1 虛擬主軸同步控制策略

虛擬主軸同步控制策略[5]是通過模擬機械總軸的固有機械特性，引入力矩反饋環節建立起各運動軸之間的關系。

圖5 機械總軸式同步結構

同時由于主軸各項參數是虛擬的，因此可以通過軟件靈活修改，其具備電同步方式的適用性強、維護簡單等特點。在張力控制系統中利用該策略同步基準速度，能使系統具有良好同步性能，克服由于負載轉速變化時瞬態轉速不同步導致的系統失步，降低擾動張力。采用虛擬主軸同步控制策略后的系統控制原理圖如圖6所示。

2.2 虛擬主軸力學模型

虛擬主軸與真實機械主軸原理相同，主軸滿足如下力矩平衡關系：

其中，T是主軸驅動力矩，T1、T2、T3分別是放卷、牽引、收卷軸的驅動力矩也即反饋至虛擬主軸的反饋力矩，Jm、wm是虛擬主軸的轉動慣量和輸出角速度。由于在本系統中，虛擬主軸為一滾珠絲杠軸，其運動為直線運動，因此虛擬主軸的輸入輸出線速度均滿足如下關系：

其中α為單位轉換系數，代表虛擬主軸每轉前進的距離。根據胡克彈性定律，主軸驅動力矩由以下公式計算：

其中km為主軸剛度系數，bm為主軸衰減系數，wr為虛擬主軸輸入角速度。將式(5)代入式(6)中可得：

同理放卷、牽引、收卷軸作為從屬運動軸，其驅動力矩可由下式計算：

圖6 采用虛擬主軸同步控制策略后的系統控制原理圖

i=1，2，3。其中，ks為從屬運動軸剛度系數，bs為從屬運動軸衰減系數，ka為虛擬聯結機構阻尼系數，ktr為剛度積分增益。為了突出研究問題，在本系統中放卷、牽引、收卷軸的ks、bs、ka、ktr取值均相同。ω1、ω2、ω3分別是放卷、牽引、收卷軸的角速度，ωm1、ωm2、ωm3分別是放卷、牽引、收卷軸的參考輸入角速度，θ1、θ2、θ3分別是放卷、牽引、收卷軸角位移，θm1、θm2、θm3分別是放卷、牽引、收卷軸的參考輸入角位移。

在計算各軸的參考輸入角速度時遵循以下公式：

R1、R2、R3為放卷、牽引、收卷環節卷材半徑。

根據式(4)、式(5)、式(7)、式(8)可得虛擬主軸力學模型：

2.3 單直流伺服電機模型建立

根據直流電機電壓平衡方程和轉矩平衡方程可得：

其中：U為電樞電壓，R為電樞回路總電阻，w為電機轉速，L為電樞回路電感，T為電樞電流，E為電樞感應電動勢，Ke為電機電勢常數，Kt為電機電流環轉矩常數，Te為電機輸出電磁轉矩，TL為負載轉矩。在直流電機基礎上加入速度調節器得到單直流伺服電機仿真數學模型如圖7所示。

圖7 單直流伺服電機仿真模型

3 MATLAB仿真與實驗分析

根據1.4和2.2中的公式，在MATLAB/Simulink中建立虛擬主軸同步控制模型并進行仿真。其仿真程序如圖8所示，仿真參數表如表1所示。

從圖9可以看出，在啟動時，由于電機負載不平衡，放卷電機為重載牽引電機為輕載，啟動時放卷電機速度響應必然要比牽引電機慢，導致放卷環節與牽引環節間的基準線速度產生誤差。

主令參考式同步控制策略不存在力矩反饋，同步性能完全由各軸跟隨性能決定，因此同步誤差較大。

表1 仿真關鍵參數表

虛擬主軸同步控制策略下主軸感知到兩環節間的基準線速度誤差，從而迫使牽引環節線速度降低，使兩個環節的線速度朝相同趨勢變化，所以同步誤差較小。6s時給放卷電機和牽引電機同時施加擾動，結果顯示，虛擬主軸同步控制策略下的基準線速度誤差仍較小。

圖8 虛擬主軸同步控制策略仿真模型

圖10的結果和圖9是呈正相關的，虛擬主軸同步控制策略無論是在啟動時還是在受擾時均能表現出良好的抑制兩電機間擾動張力的能力。

圖9 放卷-牽引環節基準線速度誤差仿真曲線

圖10 放卷-牽引環節擾動張力仿真曲線

4 程序設計

虛擬主軸同步控制算法程序采用羅克韋爾Studio5000中的結構化文本語言編寫。將本文中虛擬主軸同步控制程序寫入一個周期性任務中，每隔50ms被主程序調用一次。根據式(7)～式(9)可得第k次執行該任務時，主軸驅動力矩T（k）、從屬運動軸驅動力矩Ti（k）、虛擬主軸的輸出線速度即基準線速度V*m（k）為：

圖11 虛擬主軸同步控制算法程序流程圖

5 結語

針對薄膜高速卷繞涂覆裝置，設計了基于虛擬主軸同步控制策略的張力控制系統，分析了張力與線速度的動力學關系，理論建模分析了虛擬主軸力學模型，將虛擬主軸同步控制算法在羅克韋爾PLC中實現。實驗結果表明，虛擬主軸同步控制策略可有效地抑制啟動階段和受擾時產生的擾動張力，就此策略應用于實際張力控制系統中取得了良好的恒張力控制效果。