聯系實際,圓周建模
———圓周運動問題分析

◇ 江蘇 袁 杰

圓周運動問題是高考的常考問題,這類問題最重要的是物理模型的建立,本文以豎直面內和水平面內的兩類重要圓周運動為例,從易錯點出發探析模型建立的重要性.

1 豎直面內的圓周運動

只存在重力場的圓周運動一般為變速圓周運動,高中階段對變速圓周運動的處理一般只要求分析最高點和最低點.處理這類問題時,關鍵要確定是桿模型還是繩模型,否則很容易出現錯誤.

例1圖1所示是孫煒在單杠比賽中的情境.設質量為m的孫煒做半徑為R的“單臂大回環”.他用一只手抓住單杠,伸展身體,以單杠為軸做圓周運動,當孫煒運動到達最高點時( ).

A.胳膊所受到的彈力可以等于零

C.單杠對胳膊的作用力一定隨速度增大而增大

D.單杠對胳膊的作用力一定隨速度增大而減小

圖1

錯解孫煒過最高點時,當胳膊所受到的彈力是零時,孫煒只受重力,根據解得孫煒在最高點的最小速度為選項B正確.

錯解分析在最高點,手臂可以給孫煒向上的彈力,因此在最高點的最小向心力是0,而不是mg,故孫煒過最高點的最小速度是0,而不是.

正解單杠可對胳膊產生向上的支持力,孫煒經過最高點的速度可以為0,當孫煒過最高點的速度v＝時,胳膊所受的彈力等于零,選項 A 正確、B 錯誤.若則在最高點單杠對孫煒的彈力豎直向上,由可知,隨著v的增大,F減小;若,則在最高點單杠對孫煒的彈力豎直向下,即此時隨著v的增大,F增大,故選項 C、D 均錯誤.

點評

建立運動員在最高點的桿運動模型是解決本題的關鍵.孫煒在最高點的運動屬于桿約束.豎直面內的圓周運動有繩約束和桿約束,繩約束和內軌道約束一樣,在最高點滿足因FN≥0,故在最高點的速度滿足桿約束和雙軌道約束一樣,在最高點對物體可以是拉力,也可以是向上的彈力,解決此類問題的關鍵為根據“零值分界”,先解相互作用力為零時滿足的速度條件,然后以此為分界點,討論彈力方向發生變化后物體力學量的變化情況,即當時,桿對物體的作用力為0,當時,桿對物體有向上的彈力,當時,桿對物體有拉力.

2 水平面內的圓周運動

水平面內的圓周運動屬于常見的物理模型,解題時一定要對所給情境作出正確的判斷,否則很容易因亂套模型導致失誤.

例22018 年9 月 16 日17時,臺風“山竹”在廣東臺山海宴鎮登陸,登陸時中心附近最大風力14級(45 m·s－1,相當于162km·h－1),中心最低氣壓為955百帕.臺風的形成要具有一定的地轉偏向力使得氣流繞中心逆時針旋轉,在臺風旋轉的過程中,有A、B兩個質量相同的物體隨臺風一起旋轉,將臺風模擬成如圖2所示的示意圖,假設兩物體做勻速圓周運動,下列說法中正確的是( ).

圖2

A.A的線速度一定大于B的線速度

B.A的角速度一定大于B的角速度

C.A的向心加速度一定大于B的向心加速度

D.A的周期一定大于B的周期

錯解A、B兩個物體轉動時,屬于同軸轉動,角速度相同,周期相同,根據v＝ωr,由于rA＞rB,故vA＞vB,選項 A 正確,選項B、D 錯誤;根據a＝ω2r,且rA＞rB,故有aA＞aB,選項C正確.

錯解分析A、B兩個物體轉動時,根據A、B兩個物體的受力分析,得到圓周運動的向心力不變,而不是角速度不變,故不屬于同軸轉動,本題是模型建立錯誤導致錯解.

正解如圖3 所示,小球A、B受到的向心力都為,故A的向心加速度一定等于B的向心加速度,選項C 錯誤;根據向心力公式,因A的回旋半徑大于B的回旋半徑,因此A的線速度一定大于B的線速度,A的角速度一定小于B的角速度,A的周期一定大于B的周期,選項A、D 正確,選項B錯誤.

點評

解決圓周運動問題,一定要建立正確的模型.解題的一般步驟：1)建立合理的物理模型,確定勻速圓周運動的圓周軌道所在的平面;2)找出軌道圓心的位置;3)分析圓周運動物體所受的力,并作出受力圖;4)找出這些力指向圓心方向的合力就是向心力,當采用正交分解法分析向心力來源時,坐標原點就是做圓周運動的物體,一個坐標軸的正方向沿著半徑指向圓心,另一個坐標軸沿著切線方向;5)由牛頓第二定律列出方程,求解并說明結果的物理意義.

把實際問題轉化為物理模型是解決問題的第一步,以上兩道例題的錯誤解法在于物理模型的建立錯誤,例1在于把桿模型當成了繩模型,例2在于把不屬于同角速度的圓周運動當成同角速度的圓周運動處理.我們在解題時,要善于抽象物理情境,并把物理情境轉化為正確的物理模型.