淺談“板塊模型中臨界滑動問題的分析”一課的教學設計

◇ 廣東 陳 靜

1 課程背景

板塊模型作為高一年級學生新學的內容,由于涉及靜摩擦力和滑動摩擦力的判斷、牛頓運動定律、運動學規律、能量守恒與轉化等方面的知識,屬于多物體、多過程問題,且考查方式多樣,對學生的邏輯推理能力和綜合分析能力均有很高的要求.其中,摩擦力的判斷是解答板塊模型的基礎,明確摩擦力情況對后續兩物體相對靜止或相對滑動關系、位移關系、做功情況、摩擦生熱情況、能量轉化情況的確定具有重要作用.而板塊模型中臨界問題的分析,更是學生較難理解和突破的地方.

2 備課思路

2.1 引導學生掌握牛頓第二定律的基本性質

由于板塊模型涉及多個物體、多個過程,因此在本節課起始部分,教師可引導學生回顧牛頓第二定律的基本性質,重點溫習矢量性、同體性和瞬時性,以便后續課堂對物體的運動情況進行分析.

2.2 演示實驗引入課堂,構建物理情境

為了激發學生的興趣和求知欲望,提高學生的課堂參與度,教師可通過實驗引入課程,讓學生直觀看到實驗結果,了解板塊模型中兩物體的運動情況可能是相對靜止,也可能是相對滑動.觀察和分析兩物體相對靜止和相對滑動的特點,建立物理情境,讓學生體驗建構模型的過程.

2.3 分析物體情境,掌握知識與方法

對板塊模型中兩物體相對靜止和相對滑動兩種情境進行分析,使學生熟練掌握牛頓第二定律以及整體法、隔離法等方法.引導學生思考有力作用在物體上時,對兩物體的可能運動情況進行假設和分析,使學生掌握假設法并學會用此方法分析問題.逐漸增加情境難度,對板塊模型中兩物體恰好發生相對滑動情況(臨界情況)進行探討,理解知識之間的聯系,從而提升學生分析處理問題的能力.

3 實驗方案的確定

板塊模型即兩個物體疊放在一起,它們之間通常存在摩擦力.為了方便描述,把上面的物體稱作A,下面的物體稱作B.現把板塊模型放置在氣墊導軌上來研究其運動.如圖1所示,A、B為鋁殼,可往殼內加砝碼以調整其質量,B與滑片固定并置于氣墊導軌上.教師在介紹氣墊導軌時,可作一個對比實驗以說明氣墊導軌的作用：關閉氣墊導軌的電源,給物體一初速度,發現物體很快停下來;打開氣墊導軌的電源,給物體一初速度,發現物體可以運動到導軌末端.學生通過實驗,更加清楚氣墊導軌的作用——使物體浮在空氣層上,與導軌脫離接觸.因此,板塊模型在氣墊導軌上的運動,可近似看作在光滑水平面上的運動.

圖1

4 教學過程

B靜止在導軌上,A在B的左端無初速度地釋放,同時對A施加一水平向右的拉力,拉力由通過細繩繞過定滑輪懸吊的重物來提供,拉力大小可由力傳感器測量繩子的拉力得到.那么A、B將會怎么運動?

【實驗情境1】A、B保持相對靜止,一起向右運動.

師：相對靜止有什么特點?

生：A、B相對位置保持不變,說明A、B速度相同,加速度也相同.

師：B為什么會動?

生：受到A施加的摩擦力的作用.

師：該摩擦力是靜摩擦力還是滑動摩擦力?

生：靜摩擦力.

師：靜摩擦力有沒有計算公式?

生：沒有.

師：如何求出A、B間的靜摩擦力?

生：可以通過加速度相同這一特點求得.

A、B的質量由電子秤測量得到,分別為1kg和3kg,假設A、B間的動摩擦因數μ＝0.3,細繩對A的拉力F由力傳感器測量得到為2N.討論A、B運動的加速度大小及A施加給B的摩擦力大小,物理情境構建如下.

如圖2 所 示,質 量M＝3kg的木板B靜止放在光滑水平面上,質量m＝1kg的木塊A放在B的左端.A、B間動摩擦因數μ＝0.3.現對A施加一水平向右的拉力F,g取10m·s－2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.當F＝2N 時,A、B保持相對靜止,一起向右運動.求：

(1)A、B運動的加速度;

(2)A對B的摩擦力大小和方向.

解析

(2)Ff＝Ma＝3×0.5N＝1.5N,方向水平向右.

本題要求學生根據實驗中得出的板塊相對靜止的特點：速度相同、加速度相同,再結合牛頓運動定律的知識求解加速度以及A、B間的摩擦力.求解方法為整體法與隔離法.

如果改變拉力,A、B能否保持相對靜止? 再做實驗進行觀察,引導學生帶著問題來觀察實驗.

【實驗情境2】A、B發生相對滑動.

師：實驗觀察到了什么現象?

生：A、B發生相對滑動.

師：誰運動得較快?

生：A.

師：誰的加速度較大?

生：A.

師：此時B受到的是靜摩擦力還是滑動摩擦力?

生：滑動摩擦力.

討論此時A、B的加速度大小.假設此時細繩對A的拉力F由力傳感器測量為5N,物理情境構建如下.

如圖3所示,質量M＝3kg的木板B靜止放在光滑水平面上,質量m＝1kg的木塊A放在B的左端.A、B間動摩擦因數μ＝0.3.現對A施加一水平向右的拉力F,g取10m·s－2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.當F＝5N 時,A、B發生相對滑動.求A、B的加速度.

圖3

解析

aA＝方向均為水平向右.

本題要求學生能根據板塊模型相對滑動的特點——A、B間的摩擦力是滑動摩擦力,再運用牛頓運動定律的知識分別求解A、B的加速度.

同一個實驗裝置,當施加的力為2N 時,A、B相對靜止;當增大拉力至5N 時,A、B發生相對滑動.那么,當拉力為3.5N 時,A、B是保持相對靜止,還是發生相對滑動呢?

【問題情境1】假設法的引入.

圖4

如圖4 所 示,質量M＝3kg的木板B靜止放在光滑水平面上,質量m＝1kg的木塊A放 在B的 左 端.A、B間動摩擦因數μ＝0.3.現對A施加一水平向右的拉力F,g取10m·s－2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.若F＝3.5N,求A對B的摩擦力的大小和方向.

由于A、B間的運動有相對靜止和相對運動兩種可能,教師需引導學生用假設法進行討論.可假設A、B保持相對靜止,然后思考根據板塊相對靜止的特點,會得到什么關系,是否符合已有的條件或原有知識,如果假設A、B發生相對滑動,二者間又會有什么關系,與假設條件是否矛盾等.此部分可讓學生充分討論,教師通過提問,了解學生的思路,引導學生有針對性地分析問題.由于3.5N 大于最大靜摩擦力3N,很多學生會誤認為A、B一定發生相對滑動,教師可就學生的猜想繼續分析下去,正面回應學生的困惑.

情況1假設A、B發生相對滑動.由B向右運動,說明B受到A施加的滑動摩擦力方向水平向右,根據力的相互作用,則A受到B的滑動摩擦力方向水平向左.根據牛頓第二定律,此時A的加速度為方向水平向右;B的加速度為s－2,方向同樣水平向右.計算結果發現B的加速度比A的加速度還要大,說明B給A的摩擦力方向水平向右,與假設條件“A受到B的滑動摩擦力水平向左”矛盾.因此假設不成立,所以A、B將會保持相對靜止,一起向右運動.

情況2假設A、B相對靜止,可通過整體法求解加速度方向水平向右,則B獲得的靜摩擦力為Ff＝Ma＝3×0.875＝2.625N,方向水平向右,小于A能夠給B提供的最大靜摩擦力3N,因此假設成立.教師引導學生總結應用假設法判斷物體間是相對靜止(A、B間的摩擦力是靜摩擦力)還是相對滑動(A、B間的摩擦力是滑動摩擦力)的一般步驟,如圖5所示.

圖5

本題旨在引導學生在不知道兩物體間將發生什么運動時,通過假設法對板塊模型中的物體的運動情況作出正確判斷.在得出一般性方法后,讓學生對該方法進行鞏固與應用.

【變式訓練】假設法的應用.

如圖6 所 示,質 量M＝3kg的木板B靜止放在光滑水平面上,質量m＝1kg的木塊A放在B的 右端.A、B間動摩擦因數μ＝0.3.現對B施加一水平向右的拉力F,g取10m·s－2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.若拉力F＝15N,求B對A的摩擦力的大小和方向.

圖6

解析

假設A、B相對靜止,由整體法求得加速度方向水平向右;A受到的靜摩擦力Ff＝ma＝3.75N,方向水平向右,大于A、B間最大靜摩擦力3N,因此假設不成立,A、B發生相對滑動,A受到的摩擦力為滑動摩擦力,Ff＝μmg＝3N,方向水平向右.

【問題情境2】臨界拉力的計算.

如圖7所示,質量M＝3kg的木板B靜止放在光滑水平面上,質量m＝1kg的木塊A放在B的右端.A、B間動摩擦因數μ＝0.3.現對B施加一水平向右的拉力F,g取10m·s－2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.分析當A、B恰好發生相對滑動時F的大小.

由圖5可知,判斷A、B間是相對靜止還是相對滑動的條件是A、B間的實際摩擦力與最大靜摩擦力的大小關系,因此臨界問題的第一條限制條件是實際摩擦力剛好等于最大靜摩擦力.而“恰好相對滑動”可以看作“還未發生相對滑動”,即“相對靜止”,因此臨界條件的第二條限制條件是A、B的加速度相同.

圖7

解析

A、B加速度相同,由整體法求得a＝由實際摩擦力剛好等于最大靜摩擦力,隔離A,由牛頓第二定律得所以F＝(M＋m)a＝(3＋1)×3N＝12N.所以當A、B恰好發生相對滑動時,臨界拉力F＝12N.

上述“問題情境1”和“變式訓練”也可以通過計算A、B間的臨界拉力,比較實際拉力與臨界拉力的大小,即可得A、B是保持相對靜止還是會發生相對滑動.然后教師引導學生對臨界滑動的條件進行總結,如圖8所示.

圖8

5 總結與反思

相比于直接講解板塊模型,本節課通過實驗來引入板塊模型,讓學生眼見為實,兩物體可以出現相對靜止或相對滑動兩種情況,引發學生對實驗現象進行思考,將一節傳統的習題課變成一節實驗探究課,要求學生會運用牛頓運動定律分析實驗現象,把物理知識應用于實驗.本節課重點介紹假設法,引導學生對未知的運動進行合理的推理和分析,讓學生經歷科學探究的過程,激發學生探索求知的興趣.通過小組討論和教師引導、總結的形式,讓學生掌握相對靜止與相對滑動的一般判斷方法,符合學生的認知水平.最后再進行思維拔高,介紹臨界計算方法,作為判斷臨界滑動的第二種方法.學生在分析和解答物理問題的過程中,能感受到物理知識的邏輯性與嚴謹性.