運用自制教具“圓周運動探究儀”驗證和探究向心力公式

蔡俊龍

物理新課程指出，中學(xué)物理教師應(yīng)科學(xué)有效地組織學(xué)生進行科學(xué)探究性實驗，開發(fā)物理實驗資源。研究高中物理向心力時發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有儀器在實驗過程中都存在一些問題，比如測力不準(zhǔn)確、不穩(wěn)定，不能準(zhǔn)確地測量瞬時速度，對公式中的質(zhì)量、線速度、角速度、半徑等不能準(zhǔn)確定量分析，實驗結(jié)果精確度不高，等等。對豎直平面內(nèi)的圓周運動的研究現(xiàn)在大多都停留在定性的、理論推導(dǎo)上，很少有定量的實驗探究，豎直平面內(nèi)的實驗探究儀器更是少見。本文所述的儀器通過智能化的傳感器、數(shù)據(jù)采集器和分析軟件“Logger Pro 3.8.6”結(jié)合起來，對小球在水平面以及豎直平面內(nèi)的圓周運動的物理學(xué)量進行測量，直接在電腦上得到實驗數(shù)據(jù)，并通過圖表、圖像等分析出實驗結(jié)果，非常直觀、簡便，大大簡化了以往實驗課上繁瑣的計算過程，既節(jié)約了時間，又直觀易懂。

一、儀器的特點及用途

圓周運動探究儀如圖1所示。

（一）特點

圓周運動探究儀是利用傳感器和數(shù)據(jù)采集器及軟件，準(zhǔn)確、方便、連續(xù)、快捷地探究、驗證水平和豎直平面的圓周運動。它解決了現(xiàn)有儀器在實驗過程中都存在的一些問題：測力不準(zhǔn)確、不穩(wěn)定，不能準(zhǔn)確地測量瞬時速度，對公式中的質(zhì)量、線速度、角速度、半徑等不能準(zhǔn)確地定量分析，實驗結(jié)果精確度不高的問題。利用此儀器還可對豎直平面內(nèi)圓周運動問題進行拓展性探究。

（二）用途

1. 驗證向心力公式

①給定任意r，m，由傳感器測出物體作圓周運動的線速度v和拉力F，計算出mv2/r與拉力F比較是否相等。

②利用數(shù)據(jù)采集器和軟件，得到F-t圖像與計算機得出的所需向心力m的圖像（F向-t圖像），對比可得二者吻合度。

2. 探究向心力公式

利用控制變量法，分別探究得出F-r、F-m、F-v2的關(guān)系圖像，綜合三個圖像，得出向心力公式F向=m。

二、使用方法

（一）驗證向心力公式

1. 將本儀器放置在水平桌面上，使轉(zhuǎn)動臂呈水平狀態(tài)。將傳感器與數(shù)據(jù)采集器連接，并與電腦連接。

3. 在實驗下拉菜單中，將力傳感器歸零，接通電源，讓小車轉(zhuǎn)動起來，按下采集按鈕開始采集數(shù)據(jù)。將計算出的向心力F向與傳感器測得的拉力F同時顯示在同一表格中，藍色為計算出的向心力F向，紅色為拉力F，可以看到兩個圖像的吻合度極好。調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速，兩個圖像同時變大或變小。由圖像可知，F(xiàn) = F向。

（二）探究向心力公式實驗

1. 保持轉(zhuǎn)速、半徑相同，研究向心力F隨m的變化關(guān)系

先將傳感器歸零，確定半徑r=0.11m，并保持不變，測出小車質(zhì)量m，調(diào)節(jié)速度旋鈕使物體達到某一速度（如v=0.672m/s），用力的傳感器測出轉(zhuǎn)動過程中向心力（拉力）的大小，并利用軟件自帶功能求得向心力的平均值，記下此時質(zhì)量m和向心力F的數(shù)據(jù)。改變小車質(zhì)量m重復(fù)前述操作，可分別得處4組數(shù)據(jù)，作出F-m圖像。實驗結(jié)果表明：在實驗誤差范圍內(nèi)，F(xiàn)-m圖像為過原點的一條直線，F(xiàn)∝m。

2. 保持半徑和質(zhì)量相同，研究F隨速度v的變化關(guān)系

先將傳感器數(shù)據(jù)歸零，確定半徑r =0.13m，測出小車質(zhì)量m=0.0429kg，并保持不變，調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速旋鈕，用不同的轉(zhuǎn)速，重復(fù)實驗，利用傳感器采集數(shù)據(jù)，得到 F隨轉(zhuǎn)速v的變化關(guān)系。根據(jù)數(shù)據(jù)，得出圖像。由F-v圖像可知F與v不成正比關(guān)系，繼續(xù)做F-v2圖像，圖像為過原點的一條直線，由圖像可知F與v2成正比關(guān)系。實驗結(jié)果表明：在實驗誤差范圍內(nèi)，F(xiàn)與v2成正比關(guān)系。

3. 保持速度v和質(zhì)量m不變，改變r的大小，研究F與r的關(guān)系

先將傳感器數(shù)據(jù)歸零，測出小車質(zhì)量m=0.0429kg，v=0.776m/s，并保持不變，旋轉(zhuǎn)半徑調(diào)節(jié)旋鈕，可獲得不同的半徑值，重復(fù)實驗，利用傳感器采集數(shù)據(jù)，得到 F隨半徑r的變化關(guān)系。注意：半徑改變后，轉(zhuǎn)速也會改變，調(diào)節(jié)調(diào)速按鈕，使速度等于原來的速度。根據(jù)傳感器采集的數(shù)據(jù)，得到拉力F與半徑r的關(guān)系圖像，由圖像可知F與r不成正比關(guān)系。在新計算欄中計算1/r，得到拉力F與半徑的倒數(shù)1/r的關(guān)系圖像，由圖像可知F與1/r成正比關(guān)系。也就是在質(zhì)量、轉(zhuǎn)速（線速度）一定時，F(xiàn)與r成反比。

4. 實驗結(jié)論

綜合上述三種情況可探究出：向心力與物體的質(zhì)量m成正比，與物體的速度的平方v2成正比， 與半徑成反比。表達式為：F向=m■。

三、實際效果

1. 結(jié)構(gòu)簡單輕巧、操作方便、直觀性強。

2. 電動機帶動轉(zhuǎn)動臂轉(zhuǎn)動，使物體隨轉(zhuǎn)動臂做勻速圓周運動，比用手搖動要平穩(wěn)。同時采用調(diào)速開關(guān)可方便改變轉(zhuǎn)速。

3. 傳感器可直接顯示向心力和速度的大小，并通過數(shù)據(jù)采集器傳輸?shù)诫娔X，再根據(jù)數(shù)據(jù)能直接得到所需的多種相關(guān)圖像，便于開展數(shù)據(jù)的研究和分析。

4. 可定性或定量分析向心力的大小與m，r，v（或ω或T）的關(guān)系。

5. 該實驗儀器實驗數(shù)據(jù)記錄更加精確，誤差更小。

6. 在教學(xué)中教師課堂實驗與學(xué)生一同演示，和學(xué)生一起驗證向心力公式，通過圖像定性分析的基礎(chǔ)上再定量計算得出的結(jié)果，直觀、清晰、快捷，課堂效率高，給學(xué)生留下的印象深刻，效果較好，同時對學(xué)生的探究意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也有顯著的效果。

責(zé)任編輯 羅 峰