火箭適應發動機推力下降故障的彈道制導策略優化分析

李文清，王俊峰，張志國，陳 宇，秦旭東

（北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

0 引 言

在運載火箭眾多的飛行故障模式中，動力系統故障發生頻繁、也是造成后果最嚴重的故障源。數據統計表明，火箭動力飛行段約有 60%的故障是動力系統故障[1]。特別是大型運載火箭，在以大幅度提升運載能力為目標的情況下，大多會使用捆綁多個助推器的并聯構型，在一定程度上增大了發動機故障的概率，輕則降低入軌精度，重則直接導致飛行任務失敗。

如果火箭有自主診斷及系統重構或任務重構功能，即使發動機出現一定程度（非即刻致命）故障，也并非一定會造成災難性后果。如美國土星5、德爾它4、法爾肯9等火箭[2]，均具備相對成熟的監測系統和一定的非致命故障適應能力，已經多次實現故障情況下重新規劃飛行軌跡并將有效載荷送入軌道。

國內外專門針對火箭故障條件下制導方法的研究文獻較少，專家學者對相關自適應制導領域[3]的問題進行了較多技術上的探索，其中主要分為基于最優控制解析解、基于數值算法兩類。根據故障發生的時刻可分為大氣內和大氣外兩類，故障發生在大氣層內情況下基于間接法的軌跡在線優化及閉環制導[4]、發生在大氣層外情況下基于最優解析解的入軌點自適應更新制導已取得一些研究成果，但離實際應用均有一段距離。

本文以某新型火箭為研究對象，結合工程實施安全性和飛行可靠性等現實問題，分析當前彈道制導方案對各飛行段發動機故障的適應性，對方案進行優化，提高對故障的適應能力，避免墜落等嚴重后果。

1 計算分析采用的動力學模型

分析計算中采用力矩平衡假設，考慮作用在運載火箭上的外力有：地球引力、發動機推力、空氣動力、控制系統執行機構產生的力等。

在發射坐標系下建立飛行動力學方程[5,6]：

式中m為質量；r為火箭位置矢量；Fe為發動機推力矢量；Fa為氣動力矢量；Fc為控制力矢量；eω為地球自轉角速度矢量；δ˙r為火箭相對發射系的速度矢量。

考慮故障工況的發動機推力Fe表示為

式中，Is為正常工況下的發動機流量和比沖；cfm˙，為不同故障工況下發動機流量和比沖相應下降的比例系數，無故障情況下兩者均取 1；Se為發動機噴口面積；p0，pe分別為標準大氣壓力和當前高度對應的大氣壓力；GВ為箭體系到發射系的轉換矩陣。

GВ的表達及火箭飛行中所受氣動力Fa、控制力Fc、引力項、地球自轉角速度矢量、火箭運動學方程等各類書籍中已有詳細描述[5,6]，本文不再贅述。

文中分析不考慮動態過程，將繞質心運動方程中與姿態角速度和角加速度項忽略，基于“瞬時平衡”假設，得到繞質心運動方程的另一等價關系形式[6]：

式中φрr為俯仰飛行程序角；uφ，uψ為俯仰、偏航通道導引量；為俯仰、偏航通道控制回路靜態放大系數；α，β分別為火箭的攻角和側滑角；Aφ，Aψ為發動機控制力矩在總外力矩中的比例；ωex，ωey，ωez為eω在地心坐標系的三分量。

2 分析中采用的制導方法

2.1 攝動制導

攝動制導[6]方法是把實際導引量在標準導引量的關機點展開成泰勒級數，只取其一階項，使得到的導引偏差表達式中只包含一階偏導數，從而簡化計算。這種方法對于小擾動情況能夠獲得精確的導引效果。

攝動制導法向導引方程[7]一般表示為

2.2 迭代制導

迭代制導[8～10]是自適應制導方法中的一種，可以不必完全沿著預定的標準彈道飛行。通過將火箭當前狀態量作為初值，目標點狀態量作為約束，姿態角作為控制量，將動力學方程轉化為時間最優控制問題，結合對部分參數在盡量不影響制導精度的前提下適當簡化，得到控制變量俯仰角和偏航角滿足一階必要條件的顯式表達式。制導坐標系下箭體動力學方程為

已知箭體當前時刻的位置，速度為

末端需滿足入軌位置、速度約束條件：

通過求解最優問題，得到同時滿足目標點速度和位置約束的程序角表達式：

計算中還需要在每個制導周期內迭代計算剩余飛行時間，作為當前制導周期內的剩余飛行時間估計：

式中 ΔW′為到達入軌點所需要的速度增量。

3 不同彈道制導策略仿真優化分析結果

3.1 任務背景

以某捆綁助推器的三級火箭為具體對象，分析彈道重規劃和諸元切換方案相關理論的應用，同時分析工程中成熟制導方法的優化使用。飛行任務目標為近地點高度200 km、遠地點高度410 000 km的地月轉移軌道，軌道傾角為海南90°射向對應傾角。根據發動機工作狀態，飛行過程包括助推飛行段、芯一級單獨飛行段、芯二級和芯三級飛行段4個飛行段。

3.2 故障模式

文中分析工作均以所列故障可以被正確可靠判別為前提。由于導致故障的原因不同，典型發動機故障表現形式不同，針對研究對象的實際狀態，認為所用發動機不存在推力小幅度下降的故障，一旦發生故障則推力喪失。本文考慮各飛行段一臺發動機推力完全喪失時彈道制導方案的適應性，并分析應對措施。

3.3 基準諸元對故障的適應性

針對無故障狀態設計標準彈道和制導參數，即基準彈道制導諸元，考查其對故障的適應情況（故障情況下保持當前段飛行）。由表1可知，基準諸元對故障有一定適應性。

表1 基準諸元對發動機故障的適應情況Tab.1 The Adaрtability of the Reference Elements to the Failure

對于助推飛行段，在30 s之后發生故障時，無干擾情況下均可進入目標軌道；20～30 s之間發生故障時末級完全耗盡，可進入某個中間轉移軌道但不能進入預定目標軌道；20 s之前發生故障時基準諸元無法適應，火箭發生再入。對于一級和三級飛行段，1臺發動機在不同時間點故障時，零干擾彈道均可進入預定軌道。對于二級飛行段，在二級飛行172 s之后發生故障時無干擾情況下可以進入目標軌道，172 s之前發生故障時火箭無法適應。典型時間點故障的零干擾彈道入軌點參數如表2所示。

表2 不同故障時間情況下的入軌參數Tab.2 Orbital Parameters Under Different Failure Times

續表2

對基準諸元適應性不好的助推飛行段和二級飛行段典型故障，給出高度和速度曲線，如圖1～4所示。

圖1 高度-時間曲線（基準諸元-助推飛行段故障）Fig.1 Attitude-time Curve (Reference Elements-Вoost Segment)

圖2 速度-時間曲線（基準諸元-助推飛行段故障）Fig.2 Velocity-time Curve (Reference Elements-Вoost Segment)

圖3 高度-時間曲線（基準諸元-二級飛行段故障）Fig.3 Attitude-time Curve (Reference Elements-Second Segment)

圖4 速度-時間曲線（基準諸元-二級飛行段故障）Fig.4 Velocity-time Curve (Reference Elements-Second Segment)

3.4 應對故障的彈道制導策略分析

以飛行環境較復雜的助推飛行段為例，針對故障工況分析應對策略。從對基準諸元故障適應性的分析可知，在不改變目前飛行諸元的情況下，在 20～30 s發生故障時，火箭無法進入預定軌道，但可以進入某個過渡軌道。此類過渡軌道是在零干擾情況下末級耗盡關機得到的，雖然不會發生再入，但存在軌道不固定的問題，不利于有效載荷事先制定應急措施。而且如果實際干擾較大，必然消耗一定運載能力應對，將導致火箭無法完成飛行任務。分析基于以下條件開展：

a）軌道近地點高度200 km、遠地點高度X km，軌道傾角為90°射向對應傾角。

b）發生故障時，當前飛行段按照基準狀態標準彈道飛行，從下一飛行段開始重新設計飛行程序。

c）故障情況下不考慮程序角變化率限制，考慮整流罩拋罩熱流約束。

d）如果拋罩后火箭飛行高度低于75 km，即使后續飛行段抬頭，也不可接受。

3.4.1 備選諸元設計

針對采用基準諸元無法進入預定軌道的故障，即表1中助推飛行30 s以前發生的故障，考慮采用降級任務的措施，結合火箭能力表現，提前設計故障工況下的彈道和相應制導參數，使其在故障發生時進入近地點幅角179.6°、近地點200 km、遠地點盡量遠的轉移軌道，最大程度避免再入。

分別以30 s、15 s發生故障為新基準，重新開展設計，形成兩套備選諸元，結合備選諸元對故障的適應情況和運載能力情況確定最終的備份諸元。

a）備選1號：30 s故障，火箭進入近地點200 km、遠地點85 069.0 km的轉移軌道。

b）備選2號：15 s故障，火箭進入近地點200 km、遠地點66 785.0 km的轉移軌道。

兩套備選諸元飛行程序角與原標準彈道飛行程序角對比如圖5所示。

圖5 俯仰程序角-時間曲線Fig.5 Pitch Program-time Curve

3.4.2 備份諸元選擇

考查兩套備份諸元對30 s以前發生故障的適應能力，結合對故障適應能力和火箭能力發揮情況確定備份諸元。比較最惡劣工況（0 s故障）下備選諸元的表現，都能進入相應預定備份軌道，不會發生再入。采用1號備選諸元（30 s故障）時助推與一級耗盡關機，二、三級制導關機；采用2號備選諸元（15 s故障）時各級均制導關機。采用兩套備選諸元在最惡劣工況下到達的軌道和各級關機方式如表3所示。

表3 備選諸元在發動機0s故障下的入軌參數Tab.3 Orbital Parameters of Candidate Elements Under 0s Failure

由表3可知，備選1在覆蓋最惡劣工況的同時，對火箭助推和芯一級能力利用更充分，同時對二級及后續飛行段可能的偏差或故障也有一定的儲備能力應對，因此選擇備選1號作為備份諸元。

對0 s、25 s兩個典型時間點，比對基準諸元和備份諸元的效果。兩種工況下，采用兩套諸元分別對應的零干擾彈道入軌參數如表4所示，高度和程序角曲線如圖6、7所示。由圖6、7可知：

a）0 s故障時，采用基準諸元的情況下火箭發生再入。采用備份諸元的情況下飛行高度曲線與正常飛行曲線基本一致，能較好適應該故障。

b）25 s故障時，采用基準諸元的情況下能夠計算入軌，但故障后最低飛行高度低于70 km，存在力熱環境惡劣的問題，此時整流罩已拋罩，有效載荷無法承受。備份諸元飛行高度曲線依然接近正常飛行曲線，對該故障適應性較好。

表4 基準諸元和備份諸元時在故障情況下的入軌參數Tab.4 Orbital Parameters Using Reference and Вackuр Elements Under Fault Conditions

圖6 高度-時間曲線（基準及備份諸元）Fig.6 Attitude-time Curve（Reference and Вackuр Elements）

圖7 程序角-時間曲線（基準及備份諸元）Fig.7 Pitch Program-time Curve（Reference and Вackuр Elements）

3.4.3 諸元切換策略

隨著臨床治療模式改變使得護理在治療中占據作用越來越明顯，良好護理方法可明顯提高治療效果。本次觀察組20例患者手術治療過程中采取綜合護理干預，首先術前給予心理護理，通過心理疏導等方法協助患者提供治療信心，降低其焦慮、抑郁等不良心理壓力，筆者認為該向護理措施尤為重要，良好精神狀態不僅可以提高治療依從性，對于患者機體環境穩定保持也具有價值。

由前文分析可知，助推飛行段1臺發動機在不同時間點發生故障的可選彈道制導諸元如表5所示。

表5 助推發動機故障情況下制導諸元適應性Tab.5 Adaрtability of Guidance Elements Under the Condition of Engine Failure in Вoost Fight Segment

如果在20 s以前發生故障，采用基準諸元將發生再入，切至備份諸元后可以進入降級的中間轉移軌道，因此采用備份諸元。如果在20～30 s之間發生故障，有2種方案可以選擇：a）采用基準諸元，保持原目標軌道不變，飛行至耗盡。理論上可以進入某個轉移軌道，由表2可知，如果后續工作段正常飛行，進入的轉移軌道大致是近地點約200 km，遠地點約200 000 km，但最終進入的軌道未知，且存在拋罩后飛行高度低于75 km的情況；b）切換至備份諸元，以降級軌道為目標飛行，最終進入降級的目標軌道。飛行環境較好，且仍有部分能力應對后續工作段可能的偏差或故障。

結合采用兩套諸元的入軌點及火箭能力情況，針對助推器1臺發動機故障情況，為避免火箭再入，兼顧任務有效性，選擇b方案，即選擇30 s為諸元切換時間門限。如果故障發生在30 s之后，保持基準諸元不變；如果發生在30 s之前，切換為備份諸元，進入預定降級轉移軌道。需切換的諸元包括：一級及后續飛行段的飛行程序角；整流罩拋罩時間；所有飛行段的關機量、關機方程系數、導引常系數、導引變系數；迭代制導諸元。對于二級飛行段172 s以前發生故障的情況，按照本節方法重新設計標準彈道和制導參數，也可以進入近地點200 km、遠地點盡量遠的轉移軌道。以故障發生在二級起飛0 s為例，如果切換至針對此工況設計的備份諸元，可以進入近地點200 km、遠地點7995 km的轉移軌道，文中不再展開描述。

3.4.4 對惡劣工況的進一步分析

火箭飛行過程中，姿態控制與制導控制共用控制力/發動機擺角。姿態控制決定了火箭飛行穩定性，制導控制決定了火箭入軌精度。穩定飛行是牽涉成敗和飛行可靠的大問題，飛行過程中需要相對充分的控制力用于消除干擾影響、保證姿態穩定。目前設計中一般通過犧牲部分精度來盡量保障穩定性，即設置導引限幅值，使飛行中導引引起的發動機最大擺角不超過某個給定值，從而限制制導控制可用的發動機擺角，為穩定姿態留有足夠的控制空間。

在導引限幅作用下，偏差量或干擾過大時，火箭將處于限幅（飽和）狀態下飛行，有利于飛行的穩定性，但如果對制導控制作用限制過大，就會影響飛行精度。在精度犧牲太大甚至超出散布指標時，必須重新考慮穩定回路設計方案。針對文中的惡劣工況，以需要進行任務降級的工況為例，觀察故障下采用基準諸元參數時的導引情況，發現在飛行中全程處于滿導狀態，即實際發動機擺角始終未能達到導引需要的量。即文中故障工況下制導控制能力不夠已超出精度范疇，成為了影響成敗的問題。基于此，本節分析在不切換基準諸元和保持預定目標軌道的情況下，放開導引限幅值對于制導控制能力和故障適應性的影響。助推飛行段與二級飛行段不同導引限幅值對入軌參數影響如表6和表7所示。

表6 不同導引限幅值對入軌參數影響（助推飛行段）Tab.6 The Effect of Different Guidance Amрlitude Limits on the Orbit Parameters（Вoost Flight Segment）

表7 不同導引限幅值對入軌參數影響（二級飛行段）Tab.7 The Effect of Different Guidance Amрlitude Limits on the Orbit Parameters（Second Flight Segment）

由表6可知，在助推飛行25 s 1臺發動機發生故障的情況下，僅放開助推導引限幅值效果不明顯，需同時放開助推和一級限幅值。僅將助推段導引限幅值由 1.5°放至 3.0°時遠地點高度有較大改善，而進一步放至 4.5°時效果不如放至 3.0°。當助推和一級導引限幅分別由1.5°、2.5°放至3.0°、5.0°時，火箭可以進入任務預定目標軌道。對于20 s故障，分別放至3.0°、10.0°時，火箭可以進入預定目標軌道。對于20 s以前的故障，放開導引限幅對飛行情況有所改善，但無法進入預定目標軌道。當故障發生在0 s，將助推、一級、二級導引限幅分別設為3.0°、10.0°、5.0°，可以使火箭不發生再入。

由表7可知，在二級導引限幅值放至7.5°時，二級飛行75 s后發生故障可以進入預定目標軌道，放至10°時，二級飛行60 s后發生故障可以進入預定目標軌道。如果故障發生在60 s以前，放開導引限幅可以使火箭不發生再入，但無法進入目標軌道。

4 結 論

本文以某新型運載火箭為研究對象，分析當前彈道制導方案對各飛行段發動機故障的適應性及應對策略。初步得到以下結論：

a）在不考慮二度故障的情況下，目前的彈道制導方案可以適應該任務全程飛行中大部分時間段1臺發動機故障，采用基準諸元零干擾彈道均可進入預定目標軌道。

b）導引限幅值對故障適應能力有一定影響。在初始限幅值下，如果故障發生在起飛至 30 s、二級飛行0～172 s兩個時間段，基準諸元無法適應；適當放開導引限幅值時，可以將無法適應的時間段縮小為起飛至 20 s、二級飛行0～60 s。

c）對無法進入預定目標軌道的故障時間段，可以結合有效載荷變軌能力，設計救援軌道和相應制導參數，與基準諸元一同裝訂上箭，在故障發生時，通過切換彈道制導諸元的策略使火箭進入備份軌道，避免發生再入而無法挽救。

本文基于具體案例，從原理上分析了彈道重規劃和制導優化相關理論的應用，在實際工程應用中還需要考慮更多細節。此外，火箭自身具備足夠的能力是故障情況下成功挽救的前提，本文研究對象之所以能夠適應大部分故障，也與其能力相關，不同火箭對故障的適應能力需要結合火箭具體方案開展分析。