高三復習中的微專題探究案例

鐘富香 陳桂芬

【摘要】從熟悉的內容入手培養數感，從特值到一般培養歸納推理能力，培養抽象概括的素養，從拋物線到橢圓，從定點到定值，再到存在，培養學生的類比推理能力，學習的不僅僅是知識，更多的是如何進行學習的訓練，是素養具體實施落地的案例.

【關鍵詞】探究學習 創新能力 數學素養

高三的復習時間緊，知識點多，要求高，為了提高學習效率，老師們很多時候會在高頻考點，知識重點，認知疑點及考試熱點處設計微專題，而解析幾何中的定點、定值、存在性問題正是各級各類考試命題的一個熱點，筆者以《定點、定值、存在性問題探究》為例，談能力培養，核心素養落地的策略.

一、溫習舊知，讓學生對定點有初步直觀的認識，培養學生的數感

從復習直線的斜率，過定點等基礎知識入手，培養基本的數感、符號意識，形成數學的直覺，為后面用數學知識解釋、提出數學命題和建模做好鋪路準備;培養數學抽象，培養數學的眼光.給出以下三個簡單的例子，消除恐懼心理，樹信心，更主要的是以下三個例子簡約而不簡單，可以承載特殊到一般的數學思想.

由（1）復習消去參數求定點的辦法;由（2）可以與（1）相似消參求得，更主要的是介紹特殊值，找定點，滲透由特殊到一般的思想;（3）是將幾何關系代數化的一種特例.

二、聯系探究，使學生直觀想法得到數據的證明，培養邏輯推理能力

從特殊到一般滲透探究學習的方法，培養學生的歸納推理能力，從具體到含參逐步實現幾何關系代數化，訓練學生的數學運算能力，邏輯推理能力，培養學生的數學思維.

1.特值探路，以退為進 ?2.從特殊到特定，推理螺旋式上升

通過上面兩道為具體的值，對學生的運算進行訓練，實際上大多數學生對帶參數字母的運算不熟悉，犯錯率高，韋達定理應用沒判斷△是否大于等于零，不能及時整理、化簡，順利完成通過數學運算進行的演繹推理.本題是從特值入手后的提升，由淺入深，再次練習聯立，完全平方公式，多項式合并，逐步提升到向量、斜率，多字母參數的復雜運算，帶領學生看清、看準運算對象，把握運算思路聯立消元，掌握運算對象的實質用代數關系表示題中幾何關系，逐步培養良好的運算習慣，和數學運算品質.

思考1：若將探究4中的原點O移到拋物線上除原點外的其它位置上，結論又如何？

讓學生體會到特殊到一般的過程中，研究問題的想法和方法是相同的，只是獲得了更一般的表示.

三、類比探究，培養學生的合情推理，創新能力

探究5：（類比探究法）類比拋物線，在其他圓錐曲線中是否有類似的性質.

反思：通過改變題設背景、已知條件或結論進行多方位多角度地演變，拓展，延伸;從特殊到一般，目的是促進學生由感知到理解，通過一題反映一類題所含的知識方法、規律，實現一題多用的效果，幫助學生跳出題海，真正提高學生的解題能力和創造性思維.

四、變定點為定位、定值，遷移拓寬學生的探究思路

1.從定點到定值，利用思考題2拓寬思路（聯系探究）

（1）特殊位置法，探尋定值;（取k=0時，得到值為1）.

（2）用參數法論證，讓學生感受推理基本形式和規則，用代數方法解決幾何問題;探索和表述論證過程，設線，聯立，韋達定理，在用定義轉化得到定值;培養邏輯推理，培養數學思維.

五、回歸學習本真，升華認知結構，促進素養形成

1.通過學習傳遞問題探究的基本架構：切入材料從特殊到一般，如何變題、編題，基本結構及功能.

2.通過問題串進行思維訓練，培養思維習慣，啟發思路，思維導向，獲得解題策略，設思考題打開其他性質探究之門，以小結反思構建知識體系，提升創新能力，用作業將探究推到路上.

六、設計反思

1.本節內容除了前面談到的數學

抽象，邏輯推理，數學建模，直觀想象外，最典型的數學思想：幾何問題代數化，用方程思想解決運動問題，能成功求解解析幾何問題離不開數學運算的素養.從理解運算對象、掌握運算法則把握運算思路，運算對象的實質訓練起，從特值入手到向量、斜率，多字母參數的復雜運算，由淺入深，逐步提升帶領學生看清、看準運算對象，把握運算思路聯立消元，掌握運算對象的實質用代數關系表示題中幾何關系，逐步培養良好的運算習慣，和數學運算品質.

2.高三復習的最終目的是要有效——回歸“核心”意圖

復習的目的是讓學生學到相應的知識，方法，養成好的學習習慣，建構知識的體系，教師的職責是引領學生站在新高度、新視角對所學學知識進行梳理、分類、對比進而延伸拓展，完善認知體系，解決存在問題，彌補欠缺，發展思維能力，從“解題”到“解決問題”能力的數學核心素養的養成過程.