基于小波函數的東北地區降水量與地形因素多尺度空間分析

蔡學博

（康平縣自然資源保護與行政執法中心，遼寧 康平 110500）

降水量空間分布受氣候系統與下墊面環境綜合影響，具有復雜的空間格局[1]。作為重要的生態因子，其對國土資源開發、居民生活健康提供生態服務，同時是環境監測、生態建模、遙感地學反演的數據基礎[1～2]。關于降水量的研究，當前學者主要關注其在時間尺度上的分布規律，如震蕩周期、突變、傾向斜率等，而在空間尺度上側重于空間格局、空間趨勢，鮮有關于多尺度空間格局的研究[3～4]。小波分析被譽為數學顯微鏡，能夠識別降水量空間尺度特征。本文擬以東北地區為研究區，構建西南- 東北、南北方向的兩條降雨量樣帶，應用小波分析識別降水量與DEM的尺度相關性。

1 研究區與研究方法

1.1 研究區

東北地區地處亞歐大陸東端，包括黑龍江、吉林、遼寧省域內蒙古自治區中東部。該地區屬于寒溫帶向暖溫帶過度地區，為溫帶季風性與溫帶大陸性氣候，季節分明、雨熱同期、冬季漫長，年平均氣溫在-1.3℃～10.5℃之間，降水量為250 m～1000 m。東北地區地勢周邊高、中南低，自南向北發育遼河、鴨綠江、圖們江、烏蘇里江、黑龍江等水系。

1.2 樣帶設置

由于小波分析須以一維序列的變量為數據基礎，而東北地區降水量柵格資料是二維空間分布矩陣，為揭示降水量分布的尺度性，選取典型樣帶作為描述對象。樣帶設置不僅考慮區域環境因素空間差異性，還應體現空間主軸。因此，從西南- 東北向、東南- 南北向兩個方向分別設置2 個樣帶(圖1)。A 樣帶西起111°57′58″E、42°39′03″N，東止于134°8′57″E、47°9′1″N，跨越內蒙古高原(渾善達克沙地)、大興安嶺、科爾沁沙地、松嫩平原、小興安嶺、三江平原地區；樣帶B 北起于123°15′31″E、53°30′58″N，南終123°27′02″E、39°48′02″N，縱穿大興安嶺、松嫩平原、遼河平原、遼東丘陵等多個地形區。

圖1 東北地區降水量空間分布、DEM 與樣帶設置

1.3 數據源與處理

本研究中降水量（Pre）數據來源于中國科學院資源環境數據中心。該數據采用全國氣象站點逐日降水資料運用Anusplin插值后期，其空間分辨率為500 m。揭示降水量空間分布與環境因子關系，以DEM作為解釋變量，該數據由日本經濟產業省推出SRTMDEMUTM 數據(http://dat-amirror.csdb.cn/dem/)，其空間分辨率約為90 m。將降水與DEM 數據統一轉換為柵格格式，設置為Lambert 投影系統，將像元大小重采樣為1000 m。應用Matlab 2017 a 的小波分析工具箱計算降水量與DEM 的多尺度關系并繪制相干性圖譜。

1.4 小波分析原理

小波（Wavelet）變換是通過一維伸縮、平移提取時空變量不同尺度特征的分析方法，其核心小波函數如下[5]：

式中：ψ（x）、f（x）分別為分析小波函數、小波基函數，a，b 分別為為尺度參數、小波中心位置。小波方差為變量序列尺度效應的度量，定義為:

式中：W（a，b）為信號f（n）在尺度為a、位置為b 處的小波變換系數，V（a）則為其小波方差，n 為樣本總數[14]。

小波相干分析是將兩個序列變量X、Y 進行小波變換后在頻率域的相關系數：

小波功率譜表征不同尺度對應的能量密度，公式如下[5]：

2 結果分析

2.1 典型樣帶降水量統計特征

樣帶A 橫跨1800 km，樣帶區域內多年平均降水量介于147.2 mm～646.3 mm，相差499.1 mm，平均值、標準差分別為425.42 mm、143.22 mm，變異系數達33.67%。該樣帶上降水量與DEM 之間的擬合關系為y=-0.3038x+581.99，R2=0.7504，在0.05 水平上達統計顯著性水平（圖2a），這主要因為樣帶A 的東部平原地區靠近海洋，降水量相對豐富，而樣帶西部為內蒙古高原地區，位于內陸，降水量減少。降水量與經度呈現全局正相關性，擬合模型為y=20.877x-2142.9，R2=0.9044，（P＜0.01），表明該樣帶上降水量呈現自西向東增加格局（圖2b）。降水量與緯度的擬合函數為y=126.03x-5375，R2=0.9468（P＜0.01），表明降水量在隨著緯度增加而增加（圖2c）。

圖2 樣帶A 內降水量與環境因子關系

樣帶B 橫跨1500 km，多年平均降水量介于408.10 mm～1073.5 mm，相差665.40 mm，平均值、標準差分別為541.20 mm、166.63 mm，變異系數達30.79%。線性回歸分析顯示（圖3a），其與DEM 之間的擬合關系為y=-0.1625x+614.39，R2=0.1103，在0.05 水平上達統計顯著性水平，然而在局部呈現出正相關性，說明區域降水量分布與DEM 在不同位置上的空間依賴性不一。降水量與經度的關系為y=124.56x-14731，R2=0.4529（圖3b），二者呈現極顯著正相關關系（P＜0.01），說明區域降水量呈現自西向東增加格局，這是該地降水量分布的全局規律。降水量與緯度的擬合函數為y=-30.16x+1945.6，R2=0.4887（P＜0.01），表明區域降水量在經線方向呈現自北向南增加的全局趨勢(圖3c)。依據R2大小可知，樣帶B 上降水量的空間變異性以南北變異為主。

圖3 樣帶B 內降水量與環境因子關系

2.2 降水量多尺度空間分布

小波功率譜大小能顯示降水量在不同空間尺度上的變異性。圖4a、4c 分別為樣帶B、A 內降水量在不同尺度上的功率譜密度，圖4b、4d 為功率信息。不難發現，AB 樣帶不同尺度的功率譜分布并不連續，表明局部功率微弱，即降水量分布均一。

圖4 典型樣帶降水量小波功率譜

樣帶B 存在顯著的尺度結構，其中小尺度結構16 km～64 km 在200 km～350 km 距離上顯著，主要由于此處為大興安嶺山區，降雨水汽向內地行進過程中受到地形抬升、以及山脊阻擋，降水量表現出較強的異質性。在450 km～600 km距離上（大興安嶺、內蒙古高原、松嫩平原結合帶），此間有來自東方的西風環流、東南方向季風環流水汽在敞口狀地形區產生復雜輻合運動，引起局部降水量變異。在930 km（嫩江）、1423 km（遼河）距離上有較窄的功率譜分布，主要是受到下墊面水汽蒸散影響。

樣帶A 的尺度結構主要是16 km～64 km 尺度，分布在0～80 km、1600 km～1800 km 距離上顯著，主要由于此處位于內蒙古高原、三江平原地區，前者居于內陸、水汽難以達到，因而形成區域降水低值中心；而三江平原地區距海洋較近、降水相對豐富；而比之于西側的松嫩平原地區，后者受到東南季風環流水汽輸入影響，形成較多的降水（圖1）。A 樣帶上，除東西側降水量呈現一定變異性外，其他位置上降水變異性較小。

2.3 降水量DEM 相干性

圖5 為樣帶A 上降水量與DEM 的小波方差和相干性圖譜，黑色實線圈內為通過5%信度水平檢驗區域。可知在1 km～5 km 小尺度上存在連續性分布的顯著性區域，這正是地理學第一定律，即自然變量在空間位置近的位置比在遠的位置相關性更強。此外在20 km～60 km 存在多個不連續尺度特征，這可能是局部地形起伏、下墊面環境引起降雨分布變異。在0～600 km、1300 km～1500 km 處存在70 km～80 km 的顯著尺度，這與2.2 部分所示結果一致。在小尺度上降水量與DEM的相關性系數為0.427，顯著性通過率38.54%；而在大尺度上為0.218、24.56%。

圖5 樣帶A 上降水量隨DEM 變化的小波相干系數

圖6為樣帶B 上降水量與DEM 的小波方差和相干性圖譜。圖中顯示，樣帶不同位置上降水量隨尺度變化表現出不同相干性，其小尺度位于6 km 附近，說明在該范圍內降雨分布較為均一，超出該范圍則存在一定變異性。另外一個尺度為60 km～70 km，該尺度區域在700 km～1500 km 距離上（嫩江平原、遼河平原、遼東山地）。為便于統一分析其相相干性顯著水平，計算各尺度區域內通過5%水平信度顯著檢驗的面積率。結果顯示，小尺度上（4 km）降水量與DEM的相干性系數依次為0.687，相干顯著性通過率為62.59%；在大尺度上依次為0.327、31.89%，其中有部分空間地帶上未通過顯著性檢驗，表明在特定空間上降水量與環境因子關系不顯著。

圖6 樣帶B 上降水量隨DEM 變化的小波相干系數

對比分析發現，在小尺度上，A 樣帶的顯著性通過率與相干系數高于B 樣帶，說明其在小尺度上變異性小；而大尺度上，A 樣帶上的顯著性通過率與相干系數小于B 樣帶，說明，大尺度上A 樣帶的變異性高于B樣帶，這與2.1 部分研究結果一致。

3 結論

基于1 km 分辨率的降水量柵格數據，運用小波分析、多元統計相結合的方法探討東北地區降水量的空間尺度格局及其與DEM的空間多尺度關系。結果表明：區域降水量在空間上呈非線性分布，對空間位置具有依賴性，小波能量譜可以清晰識別降水量空間尺度結構。在西南- 東北樣帶上其特征尺度為1 km～5 km、70 km～80 km，在東南- 西北方向上結構尺度為6 km、60 km～70 km。特征尺度上，降水量分布結構信息豐富、空間異質性高。小波相干分析能夠直觀揭示降水量與DEM隨空間尺度、空間位置變化的依賴關系。在小尺度上地形因子與降水量的相關系數與相干性圖譜顯著通過率大于大尺度上，表明在小尺度上地形對降水量空間分布起著主導作用。