聲波各向異性時間域高斯束疊前深度偏移

秦 寧

（中國石化勝利油田物探研究院，山東東營257022）

0 引言

隨著采集方位角分布范圍的變寬和觀測排列長度的增加，各向異性對地震波傳播的影響越來越不容忽略。因此，需根據觀測系統特性，在速度建模與偏移成像過程中充分考慮各向異性。對各向異性構造成像而言，現今主要研究目標是沉積巖石形成的各向異性，其總體可歸結為TI介質（橫向各向異性）模型，依據對稱軸不同主要分為VTI（垂直對稱軸）和TTI介質（傾斜對稱軸）。

作為處理復雜構造和強橫向變速地區成像的關鍵技術，疊前深度偏移在近年取得快速發展。高斯束偏移是一種改進的射線類成像方法，不僅具有很高的成像精度，且還能處理多次波至和陰影區等問題，因此更具研究價值和應用前景。

高斯束方法起源于20世紀70年代，最早應用于波場正演［1-2］。Hill［3］通過傾斜疊加對地震數據進行局部平面波分解，再利用高斯束對平面波反向延拓、成像，實現了疊后高斯束偏移。Hale［4］提出最近點搜索法及粗網格遞歸算法，提高了高斯束偏移方法計算效率。Alkhalifah［5］通過引入基于彈性參數的各向異性射線追蹤算法，將疊后高斯束偏移應用于各向異性介質。Hill［6］采用最速下降法簡化了高斯束偏移方程中的多重積分，提出適用于共方位角、共炮檢距道集的疊前高斯束偏移。Nowack等［7］和Gray［8］研究了適用于構造成像的共炮域疊前高斯束偏移，提升了高斯束方法對觀測系統的適應性。Zhu等［9-10］基于相速度重新定義了各向異性射線追蹤方程組，將疊前高斯束偏移方法推廣到各向異性介質。Gray等［11］將保幅共炮域偏移理論［12］與高斯束方法相結合，完成了共炮域的保幅高斯束偏移。李振春等［13］實現了基于互相關成像條件的保幅高斯束偏移，并結合高斯束傳播角度信息直接提取角度域共成像點道集。岳玉波等［14］研討了復雜介質條件下的高斯束方法。段鵬飛等［15］討論了TI介質局部角度域高斯束成像方法，給出一種更高效的高斯束合成方案。高成等［16］通過調整積分順序，將頻率域的積分變換到時間域，實現了時間域高斯束偏移，并通過模型試算驗證了該方法計算效率和成像精度。

隨后楊晶等［17］在局部傾斜疊加時引入漢寧窗進行濾波，提升了時間域高斯束方法對低信噪比數據的適用性。吳娟等［18］利用高斯束壓制鬼波，達到進一步提高同相軸的連續性和分辨率的目的。石星辰等［19］通過引入品質因子Q進行衰減補償，實現了矢量黏彈性衰減補償高斯束偏移。呂考考等［20］研究了數據驅動的控制束偏移方法，有效地壓制了偏移假象和偏移噪聲；張瑞等［21］基于干擾信號與有效信號在τ-p域的差異，發展了一種相似系數閾值濾波的數據驅動控制束偏移算法。Yue等［22］研究了最小二乘彈性波高斯束偏移方法。

本文在前人研究的基礎上，將基于相速度的各向異性射線追蹤算法與時間域高斯束偏移相結合，同時在地震波傳播方向上考慮各向異性的影響，優化了動力學射線追蹤方程相關系數，提出了一種更高效的各向異性聲波時間域高斯束偏移方法。通過模型試算對該方法的正確性和適用性進行了驗證。與其他各向異性算法相比，在保證成像精度的前提下，本文方法在計算效率和適用性方面具有很大優勢。

1 基本原理

1.1 時間域高斯束成像

對于時間域高斯束偏移成像，各向異性與各向同性的基本原理類似，本質區別在于射線追蹤。時間域高斯束偏移首先通過高斯束的疊加積分構建格林函數，進而利用格林函數實現正反向波場的延拓，最后求取正反向延拓波場的互相關以獲取成像值。

頻率域互相關成像條件［23］可表示為

式中：“*”為復共軛；sgn（·）為符號函數；Ur（x，xs；ω）和分別為檢波點和震源點波場，基于格林函數的漸近式如下［11］

式中：Vs、Vr分別為震源點、檢波點處的速度；θs、θr分別為震源點、檢波點處的出射角；As、Ar和τs、τr分別為通過漸近射線理論求得的震源點、檢波點處的實值振幅和旅行時；G*（x，xs；ω）和G*（x，xr；ω）分別為震源點和檢波點在成像點x處格林函數的復共軛，具有如下形式［11］

其中Ts和Tr分別為震源點和檢波點到成像點x處的旅行時；px、pz為成像點處的水平、垂直慢度。

由于式（5）需對每個xr點處的格林函數求解，計算量巨大。根據高斯束波前在初始位置曲率為零的特性，通過引入高斯窗對地震波場進行局部傾斜疊加，再采用高斯束進行延拓，可顯著地提高計算效率。

高斯窗函數具有如下性質［14］

式中：L為束中心位置（以下下標“L”對應束中心）；ΔL為束中心間隔；ωr為參考頻率；w0為初始寬度。

局部傾斜疊加公式為［6］

將震源點和檢波點波場代入式（1），可得

將式（4）～式（7）代入式（8），可得

式中：psx和psz分別為震源點處的水平慢度和垂直慢度；pLx和pLz分別為束中心處水平慢度和垂直慢度；AL、VL、TL分別為束中心處振幅、速度和旅行時。

通過改變積分順序，并令：A＝AsAL，T＝Ts＋TL；AR＝Re（A），AI＝Im（A）；TR＝Re（T），TI＝Im（T）。成像公式［16］則可寫為

傅里葉逆變換定義為

式中s（L，pLx，TR，TI）為局部傾斜疊加的傅里葉逆變換。

Aki等［24］給出的Hilbert變換公式如下

式中S，H（L，pLx，TR，TI）為局部加窗傾斜疊加的Hilbert變換。

將式（13）、式（15）代入式（10），可以得到最終的成像公式

從式（16）可知，時間域高斯束偏移通過改變積分順序和引入相應變換，將頻率域計算轉換到時間域進行，降低了積分維度，提升了計算效率。

1.2 基于相速度的各向異性射線追蹤算法

高斯束方法可分為高斯束的求解和成像結果的疊加兩大步驟。高斯束的求解主要通過各向異性射線追蹤來實現：運動學射線追蹤通常用于求取中心射線的路徑、旅行時；動力學射線追蹤則用來計算振幅、相位等動力學相關信息。

Zhu［9］給出了基于相速度的各向異性介質的運動學射線追蹤方程

式中：V為相速度；v為群速度；i為射線序號。

在各向異性介質中，射線中心坐標系不再正交。Hanya［26］通過引入一個沿射線的權重消除了非正交性帶來的誤差，并給出基于彈性參數的各向異性動力學射線追蹤方程組。然而，其求解較困難，即計算效率相對低下。Zhu等［10］基于相速度對廣義各向異性介質動力學射線追蹤方程組進行了重新定義

式中：Pj和Qj為各向異性動力學射線追蹤參數；Ajk、Bjk、Cjk、Djk為互相關系數，分別表示為

式中：yj和yk是射線中心坐標系（yj，yk，τ）中的坐標；。

上述基于相速度的動力學方程組，只需簡單計算群速度和相速度的偏導數，易于實現，且還消除了求解地下介質弱各向異性參數時的不確定性，具有很強適用性。然而，其系數依然較復雜。因此，本文在傳播方向上考慮各向異性的影響，沿相速度方向求高斯束振幅，相關系數簡化為

2 模型試算

2.1 Hess模型

首先通過Hess模型測試本文方法在VTI介質中的適用性。圖1展示Hess模型的速度場和各向異性參數場（ε、δ），可見模型中包含高速巖丘、斷層、尖滅等復雜構造。模型縱向和橫向采樣點分別為1500和3617，網格間距均為20ft。地震記錄共720炮，每炮656道接收，記錄長度為7.992s，間隔為6ms。

圖2是Hess模型試算結果。可見因忽略了各向異性因素的影響，在各向同性時間域高斯束偏移結果（圖2a）中存在大量的成像噪聲，反射波也難以準確歸位，同相軸聚焦性也不佳，總體成像質量較差。而通過基于相速度的VTI頻率域高斯束偏移（圖2b）、基于彈性參數的VTI時間域高斯束偏移（圖2c）和本文方法（圖2d）所得結果中反射界面能正確歸位，繞射波能較好收斂，斷層、尖滅等復雜構造也得到精細成像，整體剖面特征顯得更清晰，信噪比更高。

為便于對比，將圖2中紅框所示區域放大顯示。從各向同性時間域高斯束偏移局部放大結果（圖3a）可見，剖面中繞射波不能很好收斂，同相軸的連續性和聚焦性較差，紅色箭頭所示的各向異性層也未能準確成像；而在基于相速度的VTI頻率域高斯束偏移（圖3b）、基于彈性參數的VTI時間域高斯束偏移（圖3c）和本文方法（圖3d）結果中，反射波能正確歸位，高速巖丘、斷層等復雜構造得到了清晰刻畫，箭頭所指的各向異性層位也得到準確成像，同相軸連續性和聚焦性較好，成像質量更高。表1是四種偏移方法的計算效率對比。從單炮計算時間對比可知，各向異性類算法因要進行各向異性參數的計算，故計算時間均高于各向同性算法。但相比于其他各向異性算法，本文方法在確保成像精度的前提下，在計算效率方面具有明顯優勢。

表1 計算效率對比

2.2 TTI逆沖斷層

圖1 Hess模型

圖2 Hess模型試算結果

圖3 局部結果對比

圖4 逆沖斷層模型的速度場（a）和各向異性參數ε（b）、δ（c）及與對稱軸傾角θ（d）

選取TTI逆沖斷層對本文方法進行驗證。模型速度場和各向異性參數場如圖4所示，可見模型由兩個水平反射層和一個逆沖斷層組成，縱、橫向網格點分別為300和1201，網格間距均為10m。采用TTI有限差分正演算法合成地震記錄，地震子波采用主頻為25 Hz雷克子波。正演地震記錄共有300炮，炮間隔為40m；每炮1201道接收，道間隔為10m；時間采樣點為4001，間隔1ms。

首先采用各向同性時間域高斯束進行偏移（圖5a），因未考慮各向異性參數的影響，導致剖面中存在大量成像噪聲和繞射波，底部水平反射界面有輕微上翹，逆沖斷層兩側的同相軸較難聚焦。審視基于相速度的VTI時間域高斯束偏移結果（圖5b），雖然可見繞射波有一定的收斂，逆沖斷層兩側的同相軸也更聚焦和連續，但由于忽略了傾斜角的影響，導致反射界面未能準確成像，剖面中還存在一些成像噪聲，底部水平同相軸的連續性較差。而在基于相速度的TTI頻率域（圖5c）和時間域（5d）高斯束偏移結果中，繞射波得到充分收斂，反射界面都能準確歸位，逆沖斷層得到精細刻畫，底部水平同相軸的連續性和聚焦性更好，信噪比更高，成像剖面整體更清晰。

圖5 逆沖斷層模型試算結果

3 結束語

本文將基于相速度的各向異性射線追蹤算法應用于時間域高斯束偏移，并在傳播方向上考慮各向異性參數影響，優化了動力學射線追蹤相關系數，提出一種更高效的各向異性聲波時間域高斯束偏移方法。與傳統基于彈性參數各向異性射線追蹤算法相比，基于相速度的射線追蹤算法不僅能避免每步射線追蹤時特征值的求解問題，而且還消除了求取地下介質弱各向異性參數時的不確定性，具有更高計算效率和更強適用性。模型試算結果表明：相比于其他各向異性算法，在確保成像精度前提下，本文方法在計算效率方面具明顯優勢。后續擬將該方法推廣到三維，以進一步拓展其適用性。