基于K-均值聚類和貝葉斯判別的沖積扇單井儲層構型識別

張 陽 趙平起 蘆鳳明 李 際 郭志橋 王 芮

（①中國石油大港油田公司，天津300280；②中國石油大學（北京）克拉瑪依校區石油學院，新疆克拉瑪依834000；③中國石油新疆油田分公司實驗檢測研究院，新疆克拉瑪依834000）

0 引言

隨著開發程度的不斷提高，目前中國東部老油田綜合含水率普遍達到90%以上，幾乎全面進入特高含水階段，挖潛難度不斷加大，油田開發后勁嚴重不足。在現有經濟技術條件下，25%～35%的油氣是由于儲層內部的非均質性，特別是儲層構型（導致儲層內部的滲流屏障和滲流差異）的影響而滯留于地下成為可動的宏觀剩余油［1］。因此，應用儲層構型研究以明確儲層內部非均質特征、建立符合地下實際規律的地質模型，是特高含水期老油田科學開發的關鍵。儲層構型研究是沉積相研究的進一步細化，視沉積相類型不同，沉積亞相、微相與構型級次有一定的可比性，但不具有一一對應的關系［2］。在現階段研究過程中，非取心井單井儲層構型劃分主要借鑒了傳統的沉積相研究方法，通過測井曲線形態定性、半定量地進行人工識別［3-4］。

近年來，隨著人工智能技術的發展，沉積相的識別開始采用聚類分析、人工神經網絡等數據挖掘算法［5-18］。聚類分析又稱群分析，它以相似性為基礎，是研究（樣品或指標）分類問題的一種統計分析方法，該方法在遼河灘海地區沉積相的自動劃分［13］以及川西某氣田蓬萊鎮組三角洲前緣亞相定量識別［14］中取得了較好的效果。人工神經網絡是從信息處理角度對人腦神經元網絡進行抽象，建立某種簡單模型，按不同的連接方式組成不同的網絡進行信息處理［15］。人工神經網絡在沉積相判別中的應用較為廣泛，Baneshi［16］、Aliakbar等［17］利用神經網絡方法研究了伊朗陸上油氣田巖相特征；Zhang等［18］根據水平井的測井曲線響應特征，利用多項式邏輯回歸和人工神經網絡，建立了測井沉積相的識別方法。人工智能技術在沉積相研究中的成功應用，為識別單井儲層構型打下了良好的基礎。

相比沉積相識別，單井儲層構型劃分具有自身的特點及難點。首先，儲層構型研究整體更為復雜，在相同沉積背景的研究區內，如何應用取心井分析，建立能夠推廣、應用到非取心井的劃分標準較為困難；其次，在特高含水期老油田中，開發井數量多，劃分的層系多，單井構型劃分工作量大，人工單井構型劃分效率較低，主觀性強；再次，劃分結果準確性如何，缺乏直觀的驗證方法。因此，本文以滄東凹陷東部陡坡帶沖積扇為例，基于巖心、測井、錄井等資料，應用K-均值聚類及貝葉斯判別方法，提出了一種沖積扇單井儲層構型自動劃分及驗證方法，希望能夠提高單井儲層構型識別的準確性及效率。

1 研究區概況

滄東凹陷是渤海灣盆地黃驊坳陷的一個次級構造單元，位于孔店凸起以南，東西分別以徐西斷層、滄東斷層為界，內部斷層較為復雜（圖1）。古近系孔店組一段（簡稱“孔一段”）沉積時期為亞熱帶半干旱—干旱氣候，徐西斷層開始強烈活動，滄東凹陷湖盆沉積處于萎縮充填階段，受控于古構造及古氣候的影響，沉積環境由下伏孔店組二段（簡稱“孔二段”）的辮狀河三角洲突變為孔一段下亞段的沖積扇沉積［19-20］。孔一段自下而上可劃分為6個油組，依次為棗Ⅴ、棗Ⅳ、棗Ⅲ、棗Ⅱ、棗Ⅰ和棗0油組。

圖1 研究區位置

研究區位于滄東凹陷的東—中部，共有鉆井1000余口，其中取心井40余口，取心層段主要為棗Ⅲ、棗Ⅱ油組。測井數據齊全，豐富的基礎資料為沖積扇單井儲層構型劃分方法的研究提供了重要支撐。

2 研究方法

單井儲層構型的識別既包括單井構型的劃分，也包括對劃分結果的驗證。本文以取心井巖心描述的構型劃分結果與測井曲線的定性、定量關系作為橋梁，利用K-均值聚類方法建立構型單元的劃分標準；應用貝葉斯判別規則形成構型單元的驗證公式；將構型單元的劃分標準和驗證公式應用于非取心井，完成非取心井單井儲層構型單元的識別。該方法流程如圖2所示，主要包括4個關鍵步驟。

圖2 單井儲層構型識別流程

2.1 取心井儲層構型劃分

儲層構型的研究最早源自于學者們針對曲流河野外露頭的分析。對于地下油藏，巖心資料是識別沉積、儲層構型的第一手資料。因此，通過對取心井精細描述，對取心井的儲層構型劃分，是非取心井儲層構型劃分標準及判別公式建立的基礎。

在巖心觀察、明確各級次構型單元沉積學成因、特征的同時，需要應用構型單元與測井曲線之間定性、半定量的關系輔助取心井構型單元的劃分，形成相對準確且能夠用測井曲線判別的取心井儲層構型單元劃分結果。

2.2 構型劃分標準建立

測井數據是取心井與非取心井之間對比、分析的橋梁。通過取心井儲層構型劃分結果，利用測井資料建立單井構型定量表征的標準，然后應用到具有相同類型測井資料的非取心井儲層構型劃分。具體過程如下。

首先是測井曲線的標準化。為了消除不同時間、不同儀器測量的測井資料之間的系統誤差，需要對所有測井資料進行標準化。

其次是測井曲線類型的優選。測井曲線類型的優選主要依據有兩個：一是單測井曲線表達的地質含義；二是幾種測井曲線組合對不同級次構型單元的區分效果。優選出的測井曲線類型應能夠反映儲層構型的基本地質含義，并能通過合理組合有效區分不同級次的構型單元。

然后是構型劃分標準的初步建立。對于儲層構型的研究，適合研究區的構型單元劃分方案是統一的研究平臺，各級次構型單元類型是唯一確定的。因此，本文采用能夠給定聚類數量的經典聚類算法，即K-均值聚類。K-均值聚類是一種迭代求解的聚類分析算法，具體步驟如下［21-24］：

（1）選取聚類個數K；

（2）從數據集中選定向量作為初始聚類中心，即C1，C2，…，CK，聚類中心的向量值可以任意設定，其取值會影響聚類結果；

（3）逐個將需分類的樣本Xi（i＝1，2，…，n）按歐氏距離分配給某一個聚類中心Cj（0＜j≤K），；

（5）如果聚類中心不再變化，終止進程，否則返回步驟（3）。

最終完成構型劃分標準建立。根據K-均值聚類方法初步建立的標準，對取心井進行構型劃分，并與巖心觀察劃分結果對比，計算準確率。然后不斷修正劃分標準，直至準確率達到要求，建立最終的儲層構型劃分標準。

2.3 構型判別公式建立

在建立構型劃分標準之后，需要建立合理的驗證方法以檢驗劃分結果是否準確。本文采用在沉積、儲層研究中有較好應用效果的貝葉斯判別法［25-28］。

貝葉斯判別法是利用已經確定的變量數據構建判別函數，使函數具有某種最優性質，以得到未知變量的后驗概率，從而把屬于不同類別的樣本點盡可能地區別開［25］。

建立構型判別公式的原理：若有G個母體類，取Q個樣品，每個樣品必須屬于這G個母體類中的一個母體。如果每個樣品有p個觀測指標（x1，x2，…，xp），則可把每個樣品看作p維空間｛T｝中的一個點，Q個樣品組成一個p維空間｛T｝。同時，把各樣品視為相互獨立的正態隨機向量，于是有第g類xg｛g＝1，2，…，G｝多元正態分布。若有一來自某類的新樣品x＝（x1，x2，…，xp），則可根據貝葉斯公式計算樣品x歸于第g類的后驗概率

式中：p（g）為第g類的先驗概率；p（x|g）為x屬于第g類的概率密度函數；p（Gj）為第Gj個數據點的先驗概率；p（x|Gj）為x屬于第Gj個數據點的概率密度函數。

在計算的G個后驗概率中，如果x屬于第k類的后驗概率p（k|x）最大，則將樣品x歸于第k類［29］。

第g類的概率密度函數判別公式為

式中：αg為判別系數；xgi為第g類的第i個觀測指標。

按照劃分標準得到的構型劃分結果，將測井數據分別代入各級次構型單元的判別公式中，得到其后驗概率，進一步判斷構型單元歸屬，計算準確率；修正判別公式，直至準確率滿足要求，建立最終的構型判別公式。

2.4 非取心井儲層構型識別

將各級次構型單元判別標準應用到非取心井，形成非取心井構型單元的劃分結果，應用貝葉斯判別公式對各級次構型單元進行驗證，得到所有測井數據點的構型歸屬并計算準確率。對于準確率較小的構型單元可以根據專家經驗進行適當的人工修改，直到準確率滿足要求，最終完成非取心井儲層構型單元的識別。

3 研究實例

以滄東凹陷東部陡坡帶沖積扇為例，進一步闡述基于K-均值聚類和貝葉斯判別的沖積扇單井儲層構型單元識別方法。

3.1 取心井單井儲層構型單元劃分

3.1.1 巖心描述及測井曲線特征

研究區早期沖積扇儲層構型級次劃分方案見表1［2，20］，油氣藏開發地質分層最小級別劃分為單砂層，對應6級構型單元。本次研究通過5口取心井（官檢1井、官78-28-2井、小新14-19井、小11-6-2井和小檢1井等，井位置見圖1）400余米巖心描述，明確了單期復合砂體（7級構型單元）、單成因砂體（8級構型單元）和內部增生體、夾層（9級構型單元）的沉積和測井相特征，劃分了取心井儲層構型。下面以沖積扇扇中為例展開說明。

表1 沖積扇儲層構型級次劃分

（1）7級構型劃分。研究區沖積扇扇中7級構型單元主要包括辮流帶和漫流帶。辮流帶整體巖性較粗，以礫巖、砂巖、粉砂巖為主，可見碎屑流與牽引流沉積構造；SP（自然電位）曲線多呈箱型或鐘型。漫流帶巖性較細，多為泥質粉砂巖、砂質泥巖、泥巖，可見波狀層理；泥巖多為塊狀，SP曲線接近基線，微電極幅度差最小。

（2）8級構型劃分。8級構型單元主要包括辮流水道、辮流砂島、漫流細粒和漫流砂體。辮流水道巖性主要為細礫巖、含礫粗砂巖、粉細砂巖，單砂體厚度為2～6m，底部有沖刷面，可見粒序層理（圖3a）、平行層理、順層分布的植物莖、有一定磨圓度的泥礫；SP、GR（伽馬）曲線呈鐘形，幅度較低（圖4a）。辮流砂島巖性主要為中細砂巖、泥質粉砂巖、含礫砂巖等（圖3b），單砂體厚度通常大于4m，具不明顯的正韻律或均質韻律，發育平行層理（圖3c）、交錯層理（圖3d），韻律底部可見泥礫；SP、GR曲線呈箱形，電阻率幅度差大，較平滑（圖4a）。漫流細粒巖性最細，主要為泥質粉砂巖、粉砂質泥巖，顏色通常為灰綠色、紫紅色或雜色（圖3e）；SP曲線靠近泥巖基線，微電極曲線幅度差很小（圖4b）；厚度為1.2～3.1m。

引入SP曲線回返率R可定量表征由于巖性變化引起的SP曲線的回返程度，在此進一步輔助表征以泥巖為主的構型單元測井相特征。

式中M1、M2、M3分別為夾層上部砂巖、下部砂巖、夾層SP曲線值。

漫流細粒SP曲線回返較強，回返率為46%～73%。漫流砂體由于辮流水道的頻繁改道而保留較少，通常夾于厚層的漫流細粒泥巖之間，厚度橫向分布不穩定，內部可見事件性礫石、生物擾動及平行層理等不同成因的沉積構造（圖3f）。漫流砂體自然電位曲線呈中低幅指狀，有一定幅度差（圖4b）。

圖3 研究區沖積扇巖心照片

圖4 構型單元巖電響應特征

（3）9級構型劃分。9級構型單元主要包括增生體和夾層。增生體為在單一砂體內部由于水位變化形成的最大單一旋回沉積體。夾層為單一增生體頂部由于水動力條件變弱形成的細粒沉積。研究區內水動力較強且變化頻繁，辮流水道單一增生體厚度小且橫向分布不穩定，為0.15～0.90m；其上細粒沉積由于較強的水流沖刷而不易保存（圖3g），極為少見。辮流砂島增生體厚度較大且分布較穩定，為0.20～1.00m；夾層（落淤層）（圖3h）分布穩定且非常多見，厚度集中在0.05～0.30m；SP曲線回返較弱，回返率為18%～43%。

3.1.2 測井類型優選

針對各類測井數據，首先采用直方圖法將其標準化；其次選取一組測井曲線對各級構型內所有構型單元做交會圖，對比、分析不同組測井數據對構型單元的區分結果。以8級構型單元為例，電阻率（RT）、密度（DEN）、聲波時差（AC）、補償中子（CN）4種測井數據組合對辮流水道、辮流砂島、漫流砂體等的區分效果較好（圖5）。因此，優選電阻率、密度、聲波時差和補償中子等4種測井數據用于研究區8級構型單元劃分標準。按照同樣方法，優選出孔隙度（φ）和泥質含量（SH）用于7級構型單元劃分標準；優選電阻率、補償中子、密度和聲波時差等4種用于9級構型單元劃分標準。

3.1.3 劃分標準建立及效果

為了使聚類結果更準確，統計各級次構型單元對應的優選測井類型數據的平均值作為給定的初始聚類中心，并根據各級次構型單元數量給定聚類種數，通過K-均值聚類的方法，得到不同級次構型單元的最終聚類結果（表2）。

將最終聚類結果作為構型單元的劃分標準對取心井儲層構型單元進行劃分。以官78-28-2井2663.2～2680.0m取心段8級構型單元辮流砂島和辮流水道為例，對比應用劃分標準與根據巖心觀察兩種方法的劃分結果（圖6）。

圖5 不同種類測井值交會圖

表2 K-均值聚類初始聚類中心及最終聚類結果

圖6 K-均值聚類與巖心觀察兩種方法劃分取心井儲層構型單元結果對比

辮流砂島根據巖心觀察劃分厚度為6.7m，應用劃分標準厚度為5.9m，準確率為88.1%。辮流水道根據巖心觀察劃分厚度為3.7m，應用劃分標準厚度為5.2m，準確率為71.2%。應用劃分標準辮流水道厚度準確率相對較低，一部分是由于將2667.9～2668.8m的辮流砂島劃分為辮流水道。巖心描述顯示，該段位于辮流砂島單砂體頂部，巖性較細，泥質含量較高，電阻率和密度值均較大，因此將辮流砂島誤劃分為辮流水道；另一部分原因是將2672.1～2673.0m的辮流砂島頂部及落淤層劃分為辮流水道，該段為辮流砂島與落淤層的過渡段，巖性為泥質粉—細砂巖，電阻率和密度相對較小，因此誤將其劃分為辮流水道。

圖7為應用劃分標準對5口井400余米取心段各級次構型單元劃分的準確率，可以看出，7級構型單元劃分準確率最高，9級構型單元劃分準確率最低，這主要是由于9級構型單元厚度較小造成的。一方面，部分落淤層、增生體僅幾厘米厚，0.125m一個采樣點的測井數據分辨率相對較低，無法對其識別；另一方面，由于落淤層、增生體厚度較小，而構型單元過渡帶的厚度相對較大，巖性、物性均與主體位置差別較大，使劃分結果出現較多異常點，準確率下降。

圖7 應用劃分標準對取心段各級次儲層構型單元劃分的準確率

3.1.4 判別公式建立

將巖心觀察得到的構型劃分結果作為參照，把不同級次構型單元優選的測井類型數據分類整理，通過貝葉斯判別法得到各級次構型單元的貝葉斯判別公式（表3）。

3.1.5 后驗概率驗證

以官78-28-2井2663.2～2680.0m取心段8級構型單元辮流砂島和辮流水道（圖6）為例。辮流砂島厚度為6.7m，辮流砂島內共有54個測井數據點，經8級構型貝葉斯判別公式計算，45個點判別為辮流砂島，占比為83.3%；7個點判別為辮流水道，占比為13.0%；2個點判別為漫流砂體，占比為3.7%；準確率為83.3%。辮流水道厚度為3.7m，辮流水道內共有30個測井數據點，經8級構型貝葉斯判別公式計算，24個點判別為辮流水道，占比為80.0%；5個點判別為辮流砂島，占比為16.7%；1個點判別為漫流砂體，占比為3.3%；準確率為80.0%。

按照上述方法，判別5口取心井400余米取心段各級次構型單元內每個測井數據點的構型歸屬，得到構型歸屬占比及準確率（圖8）。可以看出，對于取心段，各級次構型單元貝葉斯判別歸屬準確率與應用劃分標準對取心段各級次構型單元劃分的準確率較為接近，證明該判別公式準確，可以應用到非取心井劃分結果的檢驗。

表3 各級次構型單元貝葉斯判別公式及其后驗概率

圖8 貝葉斯判別公式判別各級次構型單元歸屬占比

3.2 非取心井儲層構型單元劃分與驗證

利用交會圖法優選的測井類型數據進行標準化處理后，以K-均值聚類方法得到的測井類型劃分標準作為約束條件劃分非取心井儲層構型單元，將貝葉斯判別法得到的判別公式驗證非取心井各級次儲層構型單元劃分結果準確率。

以非取心井小新11-13井、小新7-2-2井和小19-9井為例，分別統計三口井棗Ⅲ油組各構型單元識別準確率（表4）及其厚度。其中，小新11-13井劃分及檢驗結果如圖9所示，各單一構型單元識別準確率與其厚度關系如圖10所示。

由表4、圖9和圖10可知，各級次構型單元識別的平均準確率為78%～91%（表4）；各單一構型單元識別準確率整體分布為70%～95%，與厚度呈明顯的正相關關系（圖9）。厚度大的7級構型單元識別準確率最高，厚度小的9級構型單元識別準確率最低，這是由于測井數據分辨率及巖性過渡帶在不同厚度構型單元中的差異造成的。對于識別結果準確率較低的構型單元，可以根據專家經驗適當調整劃分結果以提高準確率。

表4 三口非取心井各級次儲層構型單元識別平均準確率

圖9 小新11-13井劃分結果及識別準確率

圖10 小新11-13井儲層構型單元厚度與劃分準確率的關系

4 結束語

（1）基于K-均值聚類和貝葉斯判別的沖積扇單井儲層構型識別方法主要包括取心井儲層構型劃分、構型劃分標準建立、構型判別公式建立以及非取心井儲層構型識別四個步驟。該方法同樣可以應用于其他研究工區多種沉積相類型的單井儲層構型劃分標準及判別公式的建立，為開發后期鉆井資料豐富的老油田多種沉積相類型單井儲層構型識別提供了一種新思路。

（2）應用本文方法識別非取心井儲層構型單元需注意三個主要問題：在巖心觀察劃分構型結果時，務必在合理構型級次劃分方案基礎上，對構型單元沉積特征有充分的認識；在建立劃分標準時，需調整測井曲線組合及給定合適的初始聚類中心以得到準確率較高的聚類劃分結果；在建立判別公式時，應將各級次構型單元判別準確率和構型單元劃分準確率對比，兩者接近才能說明判別公式準確。

（3）由于測井數據的分辨率所限及構型單元過渡帶的巖性變化兩方面原因，該方法對于厚度較薄的構型單元以及構型單元過渡帶的識別效果相對較差。非取心井儲層構型識別準確率與構型單元厚度呈正相關關系，7級、8級、9級構型識別準確率依次降低。