煤體復電性頻散響應實驗研究

孟 慧，李 健,2，雷東記,2，王亞娟,2

(1.河南理工大學 計算機科學與技術學院，河南 焦作 454003；2.中原經濟區煤層(頁巖)氣河南省協同創新中心，河南 焦作 454003)

在煤炭開采過程中，瓦斯治理問題始終被密切關注[1]。煤作為一種多孔隙結構介質，其滲透能力直接影響瓦斯抽采效果和煤層氣開發，對煤層裂隙發育及其滲透率的評價尤為重要。目前，煤體孔裂隙的觀測多采用掃描電鏡方法[2-3]，該法只能觀測試樣某個剖面的孔裂隙信息，較難發現其空間分布規律。煤體滲透率的獲取大多處于實驗室直接測量[4-5]，存在費時費力、成本高的不足；此外滲透率獲取方法還有核磁共振測井[6-7]，該法的局限性在于T2截止值的實驗室測量耗時較長且獲取數據點較少，實際測井過程中T2截止值為公認經驗值，導致計算結果誤差較大。復電性評價法作為一種新興的地球物理勘探方法，在相當寬的頻率范圍內高密度測量復電阻率，較其他物探方法具有簡單便捷，可獲得煤層更多的地電信息和孔裂隙信息的特點，可被視為評價煤層特性的有效方法。

近年來，復電性評價法受到人們越來越多的關注。煤巖復電性頻散特性是頻率域復電性評價法之根本[8]。S.Kruschwitz 等[9]通過對巖石電阻率和相位的測量，發現運用復電阻率能定量解釋分析其含水飽和度變化規律。孫斌等[10]引入頻散程度概念，得出隨含水飽和度增加，泥質砂巖復電阻實部頻散特征弱于虛部。竇春霞[11]發現在離子導電基礎下，頁巖復電阻率隨溫度升高而降低，隨圍壓增大而增大。田剛等[12]對高壓下不同礦物成分的柱狀標樣測量復電阻率，其中石墨成分標樣隨壓差加大，而復電阻率減小。池美瑤[13]得出同時升溫升壓下頁巖復電阻率下降規律。S.H.Hall 等[14]將巖石復電性特征應用到地層評價領域。大多數學者認為，復電性頻散現象的發生主要是電化學效應所引起的激發極化所致[15-17]；也有學者持有位移電流引起的介電極化引起的觀點[18-19]。S.W.Shin 等[20]指出光譜誘導極化的測量是針對低于1 kHz 的交流電的響應。為了描述巖石的復電性頻散特性，許多等效電路模型逐漸被提出：Wait 模型[21]、Debye 模型[22]、Cole-Cole模型[23]等。

在我國煤礦領域，電法勘探技術已廣泛被采用[24]。直流電阻率法[25-26]由于受限于煤巖直通或者聯通的孔隙結構影響，需將測量電壓加至幾千伏觀測煤巖體電阻率，忽略了內部極性介質極化的影響，探測參數少。相較而言，復電性評價法反映煤巖導電性與極化特征，可獲取更多的電性參數，所加電壓只需幾伏至幾十伏，對評價煤體孔裂隙結構和滲透性有重要意義。本文對不同方向及不同測量面積的煤體進行復電參數測量，分析其頻散特征和導電機理及模型對應情況，為復電性評價法評價煤體孔裂隙結構和煤層透氣性提供實驗基礎。

1 樣品采集與試驗方法

1.1 樣品采集與處理

本實驗煤樣取自趙固二礦二1煤層原生結構煤，根據煤巖層理和割理的發育情況及測試條件的要求，分別沿平行層理垂直面割理方向(x方向)、平行層理垂直端割理方向(y方向)和垂直層理方向(z方向)三個正交方向將煤體切割加工成邊長為60 mm 的立方體煤塊，如圖1 所示。

圖1 實驗樣品Fig.1 Picture of experimental sample

根據GB/T 212—2008《煤的工業分析方法》，實驗室測定煤樣基礎參數水分、灰分、揮發分，見表1。

表1 煤樣煤質特征Table 1 Quality characteristics of coal samples

1.2 實驗系統及測試方法

1.2.1 實驗測試系統

本實驗采用測試裝置包括：日置IM3533-01LCR測試儀，測試支架，數據收集器，如圖2 所示。

圖2 實驗系統Fig.2 Experimental system

其中，日置IM3533-01LCR 測試儀采用四端對結構，一對作為供電電極，另一對作為測量電極，兩對電極之間沒有接觸電阻，可消除電極附近的極化作用；掃描頻率范圍為2～801 點；內部DC 偏置-5～5 V；可進行高速復電參數測量，測量時間2 ms；測量電壓5 mV～5 V。自主設計的測試支架，頂部設置螺紋式旋桿，通過旋轉桿部以達到固定不同尺寸煤體的作用，外部4 根支柱用以支護，測試雙面導電紙與煤體表面充分接觸，避免端面效應的產生，與導電紙接觸另一部分為絕緣性能良好的PEEK 材質，確保測量準確性。

1.2.2 實驗步驟

本實驗采用煤體復電性測量系統，研究不同方向(x、y、z)，不同測量面積(1、4、16、36 cm2)的煤體復電性頻散響應規律。具體步驟為：①將LCR儀器連接電源，預熱60 min；② 選擇參數為復電阻實部R、虛部X，測量頻率范圍為1～100 kHz，對儀器進行開路補償、短路補償和線路補償，減小電纜殘留、寄生導納的影響；③將已知阻值的標準電阻串聯于測量線路中進行測量矯正；④ 將貼好導電紙的煤樣固定于測試支架上，串聯于系統中，進行煤樣的R和X測試工作；測試完一個方向的各測量面積復電性之后，按相同步驟進行其余方向的測量。

在恒定電流的變頻條件下，通過測量加載于所測煤樣上的電壓和電流矢量，并根據該值計算得出其復電阻Z，進而求出煤的復電阻率。通過電壓和電流同樣可計算得出相位φ，在頻率域內，電壓與電流均為頻率的函數，復電阻Z和相位φ也是頻率的函數。并由復電阻Z和相位φ由式(1)和式(2)得出本文的主要測量參數復電阻實部R和虛部X。此過程由LCR 測試儀自行計算后輸出。

2 測試數據分析

2.1 不同測量面積的煤樣復電性頻散響應

煤樣在不同測量面積下的復電性頻散響應規律如圖3 所示。

圖3 不同測量面積煤體復電性頻散響應曲線Fig.3 Composite electric frequency dispersion response curves of coal in different measured areas

由圖3 可知：①所測任意方向和測量面積的煤樣，實部R數值為正，隨頻率增大，呈先緩慢減小，再加快減小至最后平緩的趨勢；虛部X數值為負，隨頻率增大，呈先減后增的規律。② 所測任意方向的煤樣，隨測量面積增大，實部R數值和虛部X的絕對值均變小，且二者曲線均不發生偏移，尤以虛部X峰值對應的頻率(特征頻率點)保持不變最為明顯。

首先，造成煤體復電性頻散響應特征是其在外加電場的作用下產生的極化現象所致。按照電介質極化理論，煤體作為一種復雜的有機沉積巖，屬于非均質，可極化的電介質，其特征主要是以正負電荷重心不重合的電極化方式來傳遞和記錄電的作用效果，電荷以束縛電荷為主導，通過電極化響應來對應煤體結構和物性特征。極化類型包括電子位移極化(d)、離子位移極化(L)、分子轉向極化(f)；在外加電場作用下，煤體也會存在電荷在不均勻的界面上堆積的界面極化。4 種極化過程弛豫時間分別約為τ(d)≤10-16s、10-16s≤τ(L)≤10-12s、10-12s≤τ(f)≤10-8s[19]，界面極化過程所需要的時間最長，弛豫時間τ(J)≥10-8s，如圖4 所示為煤體4 種極化類型在不同頻率下發生的優勢比重。在0～100 kHz 的頻段內，主要是以電化學反應引起的界面極化為主。煤中所含礦物成分包括黏土成分(高嶺石)、碳酸鹽類礦物等，且含碳量高的煤體具有石墨化結構，可將其視作電子導體，在外電場的激勵下，之前形成的電子導體-溶液界面雙電層發生電荷的分化和運移，最終達到動態平衡的新雙電層；此外，在外電場的作用下，通過溶液中本身帶電離子的分化轉移，最終形成化學濃度梯度和電的勢壘，稱之為“薄膜極化”。

圖4 煤體極化類型頻率Fig.4 Frequency of polarization type of coal

分析實部R、虛部X的曲線走勢問題。首先，實部R的物理意義是煤體的電阻，在頻率趨于無窮大時，相應的單向持續供電時間幾乎為零，煤體不被極化，不會產生“過電位”，R最小；隨頻率逐漸減小，極化所獲取的時間更多，極化效應隨之也就增強，“過電位”直至趨于飽和，R最大；虛部X作為復數，如式(3)所示，由感抗和容抗組成，實測煤體符號為負，顯示容性，故電容占據主導作用，并且虛部X隨著頻率的變化而變化，因此，X受到頻率和電容的綜合影響。所測煤體電容如圖5 所示，在頻率較小階段，煤體極化完成充分，顆粒表面與溶液的雙電層不斷增大增厚，電容隨著頻率的增大而減小，加之，容性作用可將感性影響忽略，煤體虛部X的絕對值與頻率和電容的乘積成反比。總之，在低頻段，煤體虛部X的絕對值的影響因素受電容容量主導，隨電容減小而增大，在高頻段，煤體電容變化幅度較小，虛部X的絕對值受頻率變化影響明顯，隨頻率增大而減小。

式中：f為測量頻率；C為電容容量；L為電感容量。

對于同一方向，不同測量面積的煤體而言，隨測量面積增大，煤體的實部R、虛部X的絕對值均逐漸變小，且特征頻率點不發生改變。究其原因，煤體的電阻率表示導電性優劣，如式(4)所示，當外加電流垂直流經單位長度、單位橫截面積的煤體時，該體積的煤體所呈現的電阻值稱作電阻率。一定條件下的電介質的電阻率在某個數值范圍內微小波動，則煤體的電阻和煤體測量面積呈負相關性，故煤體的實部R隨測量面積的增大而逐漸減小；同理，虛部X同樣表示對于交變電流的阻礙能力，其絕對值亦隨測量面積增大而減小；由于不論測量面積大小，均表示所測煤體的導電能力，煤體的孔隙結構及礦物組成部分不發生變化，故而其特征頻點不隨測量面積的增大而變化。

圖5 煤體電容頻率Fig.5 Frequency of coal capacitance

式中：ρ為電阻率；R為電阻值；A為煤體測量橫截面積；L為煤體測量長度。

由圖3 可知，相對于煤體復電阻實部R頻散曲線而言，虛部X存在明顯的特征頻率點，復電性頻散響應效果更為顯著。因此，假設煤體虛部X頻散度α為表征煤體虛部X隨測量頻率f改變而變化的頻散程度，如式(5)所示：

式中：Xd為低頻段復電阻虛部；Xj為特征頻率點處復電阻虛部。

圖6 為3 個方向煤體復電阻虛部X的頻散度α和測量面積A關系曲線。隨著測量面積的不斷增大，3 個方向煤樣虛部X的頻散度α除個別點外，整體趨勢均不斷減小，虛部X的頻散特征隨測量面積的增大而不斷較弱，即虛部X的頻散度α與測量面積之間呈負關聯。

2.2 不同測量方向的煤樣復電性頻散響應

在測量煤體的不同方向情況下，所測得的復電性頻散響應規律如圖7 所示。

Fig.6 煤體虛部X 頻散度α與測量面積A 關系Fig.6 Relation between frequency dispersion α of X of coal and measurement area A

圖7 煤體不同方向復電性頻散響應曲線Fig.7 Composite electric dispersion response curves of coal at different direction

圖7 為煤體測量面積4、36 cm2時的各方向的復電性頻散響應規律。由圖7 得出，對于任一大小的測量面積，煤體的不同方向有不同的復電性頻散響應特征。整體趨勢為：煤體的垂直層理面(z)、平行層理垂直端割理方向(y)和平行層理垂直面割理方向(x)的實部R、虛部X的整體走勢相同，但是從數值大小來看，呈現出Rz＞Ry＞Rx，|Xz|＞|Xy|＞|Xx|的規律，并且曲線會按照相同的方向順序依次向右偏移。從圖6 可以看出，煤體的平行層理方向虛部X頻散度大于垂直層理方向。其原因在于煤體的垂直層理、平行層理垂直端割理方向和面割理方向的孔裂隙發育程度依次下降，以至于煤體存在的導體-溶液系統中電子和離子數量依次減少，產生極化時帶電粒子運移的程度會依次減弱，形成的雙電層厚度和面積會逐漸變小。運用復電性評價法可以找到煤層的主裂隙方位，對于煤層氣開發以及瓦斯防治工作有很大的現實意義。

2.3 煤樣復電性響應模型擬合

煤體作為一種復雜的有機沉積巖，由于其孔隙介質和溶液的電化學作用產生的復電性頻譜響應，自然而然的將其與電學元件的組合所形成的電學性質相互關聯。國內外許多學者依據多孔介質極化性質，建立了許多等效電路模型。本文主要介紹Cole-Cole 模型以及Debye 模型，分別對應于式(6)、式(7)。選取實測數據進行模型擬合比較(垂直層理方向，測量面積為4 cm2)，結果如圖8 所示。

圖8 模型擬合對比Fig.8 Comparison of model fitting

式中：Z0為頻率為0 時的電阻；m為極化率；c為頻率相關系數；τ為弛豫時間常數。

圖8 為Cole-Cole 模型和Debye 模型擬合曲線。從圖8 可知，2 種模型對于復電阻實部R和虛部X均有較好的擬合程度，相比而言，Cole-Cole 模型擬合精度達到了99.86%，Debye 模型擬合精度也達到了99.58%，兩者的精確程度均很高，對于煤體極化的描述效果都很好。但是，Cole-Cole 模型所含4 個模型參數之中的頻率相關系數沒有實際的物理意義，不能夠與巖石的物性參數良好的聯系起來；而Debye 模型中所含的模型參數m為煤體的極化率，τ為弛豫時間，代表極化單元的平均尺度，R0為直流電阻，代表極化完成的最大阻值；并且Debye 模型的表達形式簡單，不像Cole-Cole 模型的形式繁冗，不易解釋。因此，優選Debye 模型作為解釋煤體復電阻率性頻散特征規律的等效電路模型，通過準確求取模型中參數，就可能充分利用煤體復電參數頻譜信息求取煤體物性參數。

3 結論

a.煤體復電阻實部R和虛部X數值大小均與測量面積成反比。隨著煤體測量面積的增大，其實部R和虛部X的數值逐漸減小，且其特征頻點不發生偏移，X頻散度隨測量面積增大而減小；由于煤體在外電場作用下的極化機制，復電阻實部隨頻率增大而減小，虛部呈現先減后增的趨勢。

b.不同方向煤體的復電性頻譜響應特征有所差別，隨著煤體裂隙發育程度的減小，復電阻實部R 和虛部X數值會逐漸減小且曲線向右逐漸偏移，平行層理方向煤體X的頻散度大于垂直層理方向。煤體垂直層理方向的實部R和虛部X數值最大，平行層理方向垂直端割理相應次之，平行層理方向垂直面割理數值最小，并且依次向右偏移。

c.煤體復電性頻散響應特征需要理論模型的支撐，Debye 模型相比于Cole-Cole 模型，具有很好的適用性。2 個等效電路模型對頻譜曲線均有良好的擬合效果，加之考慮模型參數對于煤體的實際物理意義，選取3 個具有實際物理意義的Debye 模型。這就為之后運用復電性等效模型參數關聯煤體實際物性參數做了很好的鋪墊。

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