基于遺傳算法的簡支梁橋結構損傷識別方法

向桂鋒 何林焜

摘要： 以某簡支T梁橋的損傷識別為例，運用遺傳算法，以結構各單元的剛度折減系數作為設計變量，采用在實驗加載過程中觀測的實測位移與該結構無損傷時的理論位移的誤差作為遺傳算法的目標函數。結果表明遺傳算法在簡支梁橋結構損傷識別的可行性和合理性。

關鍵詞：剛度折減;遺傳算法;損傷識別;簡支梁橋

1 引言

橋梁是我國交通運輸線路的重要組成部分，橋梁結構的健康狀態是交通運輸正常運轉的前提[1]。我國西北地區橋梁受到氣候影響，如，干旱少雨，年均氣溫低，晝夜溫差大，紫外線照射強烈等因素，而且橋梁在正常使用的過程中，可能受到地震、沖擊荷載和風荷載的作用。這些因素均會導致橋梁結構承載能力和耐久性的降低，甚至影響到正常使用和運營的安全。如何及時、準確、有效地判斷出橋梁損傷的出現，位置及程度，并進行評估，對于橋梁的安全使用有著十分重要的意義[2]。本文從靜力位移觀測的角度來研究結構的損傷識別問題，采用損傷結構實測位移與該結構無損傷時的計算位移的誤差作為遺傳算法的目標函數（這里的位移包括豎向位移和轉角位移），對某簡支T梁橋進行模擬損傷診斷。

2 遺傳算法的基本概念

2.1 遺傳算法的基本概念

遺傳算法GA（Genetic Algorithms）是一類借鑒生物自然選擇和自然遺傳機制的隨機化搜索算法，它將問題的求解表示成“染色體”（用計算機編程時，一般是用二進制碼串表示），從而構成一個“染色體”群。遺傳算法不是直接對變量本身進行操作，而是將優化問題的解空間中的變量編碼進而操作，規避了傳統優化算法需要對變量的微分運算，使得遺傳算法的運用條件不那么苛刻，擴大了應用范圍。算法通過個體的適應度值來表征個體在群體中的優劣，適應度值越大，說明該個體對自然環境的適應性越強，個體也就越優良[3]。

遺傳算法對其目標函數既不要求連續，也不要求可微，僅要求可以計算，而且它的搜索始終遍及整個解空間，容易得到全局最優解，尤其適用于處理傳統搜索方法難于解決的復雜問題和非線性問題[4]。

2.2 基于遺傳算法的簡支梁橋結構損傷診斷的求解思路

應用遺傳算法進行基于靜態應變及位移測量的結構參數識別的基本步驟為[5]：

①設整個結構采用個變量來描述結構的損傷：

為第個單元的剛度折減系數，則第個單元的單元剛度矩陣可表示為：

其中為未損傷情況下的單元剛度矩陣，為損傷情況下的單元剛度矩陣。則損傷情況下結構整體剛度矩陣為：

設在實際結構的靜力測試中共進行了種工況的測試，每種工況采集了個位移數據。記第種工況測得的第個位移數據為，與之相應的由分析得到的計算結果為。有限元模型修正的目的是通過不斷調整損傷變量，使得充分逼近。上訴思想可以用如下數學表達式表達：

問題的求解轉化為對有約束最優化問題式（4）的求解，式（4）也就是前面所提到的目標函數。這樣就可以將遺傳算法強大的尋優能力運用到損傷診斷中了。

2.3遺傳算法各控制參數的確定

2.3.1 編碼

在運用遺傳算法時，首要解決的問題就是編碼問題。編碼就是對可行解的描述方法，把優化問題解空間中的可行解轉換到進行尋優的搜索空間的方法。與之相應的解碼即為搜索空間向解空間的轉換方法[6]。

二進制編碼是遺傳算法中最為重要的編碼方法，也是應用最早、最廣泛的一種編碼方法，它的優點是遺傳操作清晰，并有模式定理指導。用二進制編碼的遺傳算法進行數值優化時，可以通過改變編碼的長度，協調搜索精度和效率之間的關系[7]。

2.3.2 選擇

選擇是在群體中挑選優良個體形成新群體的過程。選擇的目的是保障進行遺傳操作的群體（父輩群體）比較優良，提高算法的計算效率。選擇操作以個體的適應度值為標準，選擇優良個體遺傳到下一代中繼續繁殖，保存群體中的優良遺傳信息。本文采用隨機均勻分布選擇（MATLAB中采用函數“selectionstochunif”實現）[8]。

2.3.3 交叉

交叉又稱重組，是按照認為確定的概率將群體中選擇的兩個父輩個體，交換個體之間的某個或某些信息。本文采用分散交叉（MATLAB中采用函數“crossoverscattered”實現）：它創建一個二進制向量，如果這個向量某位是1，則這個基因從第一個父輩來，如果為0，則從第二個父輩中來，組合這些基因形成一個子個體[9]。

2.3.4 變異

變異是認為設定一個較小概率來改變個體的某些編碼信息產生新個體，與選擇算子、交叉算子結合后，補充由于選擇和交叉運算丟失的重要信息，維持個體的多樣性，防止早熟問題的發生。與決定遺傳算法全局搜索能力的交叉運算相比，變異運算決定了算法的局部搜索能力。本文采用高斯變異函數[6]。

2.3.5 適應度函數

由于要求解的是一個最小化問題，而遺傳算法是根據個體的適應度值來進行選擇操作。適應度越大，被選中遺傳到下一代的幾率就越大。所以，我們還必須用一個適應度函數將個體目標函數值進行轉化，是的目標函數值越小，適應度值越大。適應度函數表達式為[10]：

3 工程概況

算例簡支T梁橋是一座大型公路立體交叉橋，始建于1988年。該立交橋主橋全長421.19m，上部結構為14跨預應力混凝土簡支T梁，跨徑30m，橋面總寬19.5m，其中行車道寬15m，兩側人行道各2.25m。橋面縱坡為2.5%，東高西低，車行道與人行道橫坡為1.0%（其中車行道為雙向橫坡，人行道單雙向橫坡）。該簡支T梁橋主橋單跨立面圖如圖1所示。

算例簡支T梁橋自1988年建成通車至今已運營了26年。經檢測，發現該橋在車輛通過時震感明顯。

4 損傷識別數值仿真計算

將簡支梁結構以平面梁單元進行離散化，梁單元中每個結點僅考慮豎向位移和轉角兩個自由度，所以，梁單元的單元剛度矩陣如下：

取單跨進行模擬計算，彈性模量，單位長度質量，劃分為10個梁單元，節點號為1～11。

共設置四個不同的損傷工況，前兩個工況代表單個單元損傷情況，后兩個工況代表多個單元損傷情況。損傷工況的詳細情況如表1所示。

為了得到遺傳算法尋優所需位移數據，必須對簡支梁進行加載。實驗過程中選取了情況特殊的第四跨，并分別在該跨1/4、1/2、3/4處加一大小為的集中力。將有限元計算得到的結構損傷后位移響應值代入遺傳算法運用MATLAB進行損傷識別。剛度折減系數識別結果如圖3～圖6所示（橫軸為單元號，縱軸為剛度折減系數），剛度折減系數詳細識別值如表2所示。

5 結論

通過以上表中數據可以看出，遺傳算法在簡支梁橋結構的損傷識別中是非常成功的。該法能有效地進行結構的損傷識別，并能夠同時確定損傷單元的位置和損傷程度。雖然在某些單元處剛度折減系數識別值與理論值不能完全相等，但是我們可以看到，誤差已經非常小，最大為工況1的2單元處，其識別值與理論值相差0.037，并不影響我們對損傷單元的判別。如果在此基礎上繼續增加遺傳算法的運行代數，本文將得到更好的結果。

參考文獻：

[1]鄒偉.大跨度連續剛構橋易損性研究[D].西南交通大學，2009.

[2]李兆.BP神經網絡及遺傳算法在橋梁結構損傷診斷中的應用研究[D].長沙理工大學，2008.

[3]張歆奕，吳今培，張有為，等.基于遺傳算法的最優碼本設計[J].信號處理，2006（03）：412-416.

[4]朱敏.基于自適應遺傳BP神經網絡的文本分類方法研究[D].南昌大學，2010.

[5]崔飛，袁萬城，史家鈞.基于靜態應變及位移測量的結構損傷識別法[J].同濟大學學報（自然科學版），2000（01）：5-8.

[6]郭永俊.遺傳算法綜述[J].建筑工程技術與設計，2013（04）：302.

[7]王璇.遺傳算法的改進及其應用研究[D].華北電力大學，2010.

[8]郭來軍.基于改進遺傳算法的應用研究[J].無線互聯科技，2017（18）：145-146.

[9]張建偉.大型渡槽的優化設計及其靜動力分析[D].華北水利水電學院，2006.

[10]吳偉.遺傳算法的改進——IGA[J].電腦知識與技術，2012（01）：123-125.