Entropy-Kmeans 方法在煤層氣開發前景評價中的應用

張嘉睿，夏玉成，李 濤，王 銳

（1.西安科技大學 地質與環境學院，陜西 西安710054；2.六盤水師范學院 礦業與土木工程學院，貴州 六盤水553000）

煤層氣開發前景評價直接關系到煤層氣勘探開 發效率，是煤層氣勘探開發研究最基礎的工作。開發前景評價指標及方法的合理、準確選取，直接影響到評價結果的正確性[1]。所以煤層氣開發前景評價必須立足于研究區煤層氣資源的基本特征，展開綜合地質研究與評價。我國低煤階煤層氣資源豐富，但含煤盆地煤層氣開發仍處于試驗研究階段，尚未形成高產穩產的商業開發區，未能建立較為完善的煤層氣開發前景評價體系[2]。以陜西黃隴煤田彬長礦區某井田4#煤為例，前人運用了加權求和法、層次分析法、模糊綜合評判法等多種方法進行煤層氣開發評價[3-5]，其中加權求和法、層次分析法的指標權重受人為主觀因素影響較大，降低了評價結果的準確性；模糊綜合評判法也存在自身的局限性[6]，評價過程復雜，評價結果的準確程度有所欠缺。在此背景下，熵權法（Entropymethod）的賦權優勢得以體現，該方法根據數據變異程度大小，充分利用數據自身的差異性進行客觀賦權[6]。在深入研究4#煤煤層氣開發主要影響因素的基礎上，將熵權法與K 均值聚類法結合，進行煤層氣開發前景綜合評價和有利區預測。在評價過程中，前期運用熵權法處理數據，得出各影響因素的權重，減少了主觀因素對賦權的干擾；后期利用K 均值聚類法分區，通過MapGIS 圈定了開發有利區塊，為研究區煤層氣商業開發提供了地質依據。將熵權法與K 均值聚類法結合，可充分發揮這2 種方法的各自優勢，提高評價結果的準確度和可信度。

1 熵權法特點及計算過程

熵權法的核心在于通過計算熵值來判斷指標的變異程度，分析各項指標的貢獻度差異，進而分配權重。一般來說，信息熵Ej較小的指標，數據的變異程度較大，在綜合評價中能提供更多的信息量，對該指標賦權相應較大。反之，信息熵Ej較大的指標，其權重相應較小。

熵權計算過程如下：

1）對原始數據進行正規化變換。假定有n 個數據點，每個數據點提取m 個指標的數據，則原始數據集X 為：

經正規化變換：

式中：Xij為原始數據；Yij為正規化數據，max（Xj）、min（Xj）分別是第j 個指標的最大值和最小值。

2）計算信息熵。1 組數據的信息熵計算如下：

3）分別計算各指標的權重Wj：

式中：Wj為第j 個指標的權重。

2 開發前景評價指標及其權重

2.1 研究區地質背景

研究區位于陜西黃隴煤田彬長礦區，主體構造位于安化向斜區南翼，向南跨越彬縣背斜[7]，地表大面積被黃土覆蓋。位于延安組下部的4#煤為煤礦主采煤層，煤層中節理、裂隙發育程度高。該井田4#煤的煤層氣符合低變質煤含氣量低，滲透性好的特點[7]，雖含氣量低，但煤層煤厚較大，因此煤層氣資源豐富，且滲透性好利于開采[8]。井田構造示意圖如圖1。

圖1 井田構造示意圖Fig.1 Structural sketch map of the mine field

2.2 評價指標體系

煤層氣開發前景評價指標的選擇，因不同開發階段而異[1]，對于開發初期的低煤階開發區，應反映煤層的生氣潛力、儲集性能和保存條件，包括煤層厚度、含氣量、灰分含量、頂板巖性及厚度等指標[7,9-10]。選擇評價指標應遵循全面性、客觀性、代表性和具有現實意義的原則[4]：選擇范圍應全面涵蓋上述3 個評價條件；優先選擇關聯度較強、普遍適用的基本指標；在相互影響密切的指標之間，如在含氣量與資源量中選擇更具代表性的因素，取一即可；同時排除差異性過小的因素。在此原則下，基于井田煤層氣資源的基本特征，通過對已施工煤層氣井鉆孔資料和實驗數據分析，系統地總結了影響煤層氣開發潛力和產能的主要影響因素，選取資源條件（含氣量、灰分、煤層凈厚度）、賦存條件（構造位置、頂板厚度）、開發條件（滲透率、埋深）作為評價指標，得到該井田4#煤煤層氣開發前景評價指標體系，煤層氣開發前景評價指標體系及其量化標準見表1。

表1 煤層氣開發前景評價指標體系及其量化標準Table 1 Evaluation system and quantification standard of coalbed methane development prospect

1）資源條件。①含氣量：含氣量是煤層儲集性能的基本指標，是煤層氣開發前景評價中的充分條件，高含氣量地區往往是煤層氣開發有利區，根據該井田鉆孔資料，4#煤的含氣量在0.29～3.64 m3/t，平均含氣量為2.21 m3/；②灰分：灰分屬于無機組分，不利于煤層氣的形成，灰分升高使煤層氣吸附量下降，不利于煤層氣的吸附、儲存，因而灰分產率與含氣量呈負相關關系[4]，根據現有的鉆孔資料，該井田4#煤的灰分在11%～28.1%，平均灰分為16.42%；③煤層凈厚度：煤層是生烴的物質基礎，煤層越厚則生烴條件越好，煤儲層可看作一種高度致密的低滲透性巖層，對煤層氣有強烈的封蓋作用，煤儲層厚度越大，對煤層氣的保存就越有利[11-12]；根據已有的鉆孔資料，該井田4#煤的凈厚度為0.95～19.02 m，平均10.79 m。

2）賦存條件。①構造位置：該井田范圍內構造相對簡單，以平緩褶皺構造為主，有利于煤層氣的保存和富集，研究表明背斜、向斜同受擠壓應力形成，背斜是良好的儲氣構造，含氣量高，向斜核部應力集中，封閉良好，含氣量較高[13-14]，褶皺兩翼應力相對核部較低，含氣量次之；②頂板巖性及厚度：煤層頂板巖性致密有利于氣體的積聚與賦存，巖層越厚對煤層氣富集越有利[15]；4#煤煤層頂板巖性多為砂質泥巖、泥巖及粉砂巖，均為封閉性良好的致密巖層，根據現有的鉆孔資料，該井田4#煤的頂板厚度為0.2～19.19 m，平均2.77 m，頂板厚度變化較大。

3）開發條件。①滲透率：煤層滲透率是進行煤層氣商業開發的重要參數，制約著煤層氣的運移與開發[16-17]，根據現有的鉆孔資料，該井田4#煤的滲透率為0.01×10-3～40.87×10-3μm2，平均滲透率為8.76×10-3μm2，井田4#煤煤儲層滲透率主要處在2×10-3～10×10-3μm2之間；②埋深：埋深較大的地區，煤儲層壓力相對較大，使得煤層氣解吸困難，滲透率降低[18]，結合現有的鉆孔資料，4#煤層埋深283.1～724.2 m，平均埋深為470.8 m。

基于研究區內各項指標的分布情況，結合前人在該區域的研究，進一步分析各評價指標對煤層氣開發的影響程度。由表1 中給出的評價指標的量化標準可知，對定性指標（如構造位置），根據定性判斷，分別賦值量化；對有連續數據的定量指標，按取值區間進行了離散量化。

2.3 熵權法計算權重

選取該井田60 口鉆井的4#煤原始鉆孔資料，通過分別統計量化，獲得含氣量、灰分、煤層凈厚度、構造位置、頂板厚度、滲透率、埋深等7 項評價指標的原始數據集：

應用式（1）進行正規化變換后，得到正規化數據集Y= ｛Yij，i=1，2，…，60；j=1，2，…，7 ｝。

根據式（2）計算第j 個指標的信息熵Ej，各評價指標信息熵見表2；再根據式（3），可以得到各個指標的權重Wj，各評價指標權重見表3。

表2 各評價指標信息熵Table 2 Information entropy of evaluation indicators

表3 各評價指標權重Table 3 Weight of evaluation indicators

理論上，1 組原始數據對應唯一的熵權法計算結果，所以表3 中權重Wj僅適用于該區域煤層氣選區評價，具有唯一性。對于其它煤層或區域，每次評價應需要結合相應數據重新計算分析。

針對本次評價，在該區域內分布差異性越大的指標，為綜合評價提供的信息量越大，貢獻度越高，賦權相對較大。該區域內含氣量、滲透率等指標分布較穩定，為了在綜合評價中更好地表現開發前景的差異性，因此本次評價中該權重略微弱化。

3 煤層氣開發前景分區評價預測

3.1 單因素

為了便于比較，將原始數據標準化處理，轉化為無量綱的純數值，統一映射到［0，1］區間上。運用MapGIS 建立井田4#煤煤層含氣量、灰分、煤層凈厚度、頂板厚度、滲透率、埋深的單因素分析圖，直觀表現出各項指標在井田內分布情況及漸變性。以4#煤含氣量單因素分析圖為例，數值越接近1 代表含氣量富集程度越高，反之則含氣量富集程度越低。

1）含氣量。4#煤高含氣量地區主要集中在井田東部，井田西部相對較低，整體趨勢是東高西低，西部僅局部富集程度較高，向西南邊緣部逐漸減少。4#煤含氣量單因素分析如圖2。

圖2 4#煤含氣量單因素分析圖Fig.2 Single factor analysis of gas content of No.4 coal

2）灰分。灰分越高，則有機碳含量越低，產氣能力越差。由單因素分析結果可知，井田范圍內，煤灰分西南部最高，整體上西部大于東部，說明在灰分影響條件下，井田西部產氣能力相對較差。4#煤灰分單因素分析如圖3。

圖3 4#煤灰分單因素分析圖Fig.3 Single factor analysis of ash content of No.4 coal

3）煤層凈厚度。4#煤為主采煤層，位于延安組下部，厚度變化較大，但大部分地區表現穩定。井田范圍內，煤層凈厚度的分布具有一定漸變性。井田東部煤層最厚，中部次之，西部最薄，西南部向邊緣逐漸變薄至最低可采厚度，體現出由東向西煤厚變薄的規律和趨勢。4#煤煤層凈厚度單因素分析如圖4。

圖4 4#煤煤層凈厚度單因素分析圖Fig.4 Single factor analysis of net thickness of No.4 coal

4）構造位置井田總體構造為一向北傾斜的單斜構造，由于受同沉積構造作用的影響，井田內由北向南依次有安化向斜、祁家背斜、師家店向斜[19]。圖中深色區域呈線狀分布，其位置正是祁家背斜，位于井田中部，軸向近東西向。相對其余向斜區域，煤層氣的保存和富集程度較高。4#煤構造位置單因素分析如圖5。

圖5 4#煤構造位置單因素分析圖Fig.5 Single factor analysis of tectonic location of No.4 coal

5）頂板厚度。封閉較好的蓋層可有效減少煤層氣滲流、擴散和運移，維持較高的地層壓力，保持煤層最大的吸附量[20]。4#煤層頂底板以泥巖、砂質泥巖、粉砂巖為主，除局部地區處于古風化殼附近外，大部區域封閉性能良好。4#煤頂板厚度單因素分析如圖6。

圖6 4#煤頂板厚度單因素分析圖Fig.6 Single factor analysis of roof thickness of No.4 coal

6）滲透率。4#煤滲透率呈現為由中東部向西逐漸減小；受井田EW 方向間列的背向斜構造的影響，主裂隙方向為NE-NW，祁家背斜的軸部位置滲透率相對較高，向南北兩側向斜部位逐漸減小。表明構造對煤層氣高滲富集區的控制作用，構造抬升導致煤層滲透率的增大，有利于煤層氣的運移。4#煤滲透率單因素分析如圖7。

圖7 4#煤滲透率單因素分析圖Fig.7 Single factor analysis of permeability of No.4 coal

7）埋深。4#煤層在井田西部埋深較大，東部埋深較淺。在埋深較大的地區，煤層氣運移至地表的距離增大；并且由于較大的地應力降低了圍巖的透氣性，這種變化有利于煤層氣封存，不利于煤層氣開發。4#煤埋深單因素分析如圖8。

圖8 4#煤埋深單因素分析圖Fig.8 Single factor analysis of burial depth of No.4 coal

3.2 綜合評價

根據熵權法計算得到的權重，根據式（4）將對象映射到距離空間，計算其歐氏距離：

式中：Li（Wj，j）為第i 個對象映射的距離空間。

將計算結果數據歸一化處理，得到最終評價值。再對煤層氣開發前景最終評價值進行K 均值聚類。該方法是一種迭代求解的聚類分析算法，其步驟是隨機選取K 個對象作為初始的聚類中心，然后將每個對象分配給與其最近的聚類中心，反復迭代計算直至滿足條件，產生最終聚集中心為最優解。K 均值分類具有科學性，客觀性，廣泛應用于多種領域。現通過該方法對最終評價值進行聚類處理，產生4 個最終聚集中心，最終聚集中心見表4。

表4 最終聚集中心Table 4 Ultimate aggregation center

根據最終聚集中心分值將該井田煤層氣開發前景分為5 類：①不利區（＜2.647 5）；②中等區（2.647 5～4.063 8）；③較有利區（4.063 8～5.731 2）；④有利區（5.731 2～7.674 7）；⑤極有利區（＞7.674 7）。開發前景分區及其占比見表5。

表5 開發前景分區及其占比Table 5 Division and proportion of development zones

煤層氣開發前景分區預測如圖9，整體表現為井田內開發前景東強西弱，西部局部突出，該趨勢與其它評價方法結論大致相符。東部煤層整體含氣量高，厚度大，滲透性好，且灰分低，埋深淺，因此開發條件較好，其預測結果符合客觀事實。

圖9 煤層氣開發前景分區預測Fig.9 Regional prediction of coalbed methane development prospect

極有利區和有利區主要分布于分布于井田的中東部，面積較小；較有利區主要分布于井田東部，在中西部局部也有分布；中等區主要位于井田中西部，有一定商業開發潛力；不利區主要位于井田西南部與北部邊緣地帶，煤層氣商業開發潛力小，不建議進行商業開發。

4 結 論

1）基于煤層氣賦存地質背景、鉆孔資料和實驗數據，分析了影響煤層氣開發前景的主要因素，建立了由含氣量、灰分、煤層凈厚度、構造位置、頂板厚度、滲透率、埋深等7 項指標構成的，適用于該井田低煤階煤層氣開發前景評價的指標體系。

2）利用熵權法計算分析各影響因素對煤層氣開發前景的貢獻度差異，較客觀地確定了各影響因素在煤層氣開發前景綜合評價中的權重，避免了人為主觀因素對賦權的干擾。

3）利用K 均值聚類法，結合GIS 平臺，通過單因素分析和綜合評價，圈定了該井田4#煤層的煤層氣開發極有利區、有利區、較有利區、中等區、不利區的范圍。

4）Entropy-Kmeans 方法充分發揮熵權法和K均值聚類法的優勢，能克服現行煤層氣開發前景預測評價方法的某些局限性，可以成為較準確地評價預測煤層氣開發前景的技術方法。