“方艙”與矩形

○張 宏

2020年2月，為了應對武漢發生的新型冠狀病毒疫情，國家衛健委及相關單位在武漢建立了火神山醫院、雷神山醫院，以及13 所方艙醫院。什么是“方艙醫院”呢？這個詞可能很多小朋友第一次聽說，簡單說就是一個可以活動的“房子”。雖然有別于正式醫院，但它組裝快，流動性強，設有滅菌、藥品、手術、急救等不同模塊方艙。這些模塊既可以單獨使用，也可以無縫銜接組建成大規模移動醫院，能夠開展緊急救治、外科處置、臨床檢驗等多項任務。在疫情的關鍵時期，建設“方艙醫院”可以集中收治新冠肺炎輕癥病人，有效緩解武漢醫療資源緊張問題。

方艙醫院的病房是開放式的，看護效率可以大大提高，醫生和護士可以照顧更多的患者。

下圖是“方艙醫院”一個正在建設中的緊急救治單元，地面是長方形的。長方形又叫矩形。說到矩形，還有一道著名的古題呢！

原題如下：

直田共八百六十四積步；闊不及長十二步，長闊共是多少步？

這是依據南宋著名數學家楊輝的名題“直田長闊共幾何”編寫而成的。題目中的“直田”，就是矩形（長方形）的田。“步”是古代長度，“闊”指長方形的寬，“積步”就是平方步。如果用通俗的話說就是：有一塊長方形田，面積為864 平方步。它的長比寬多12 步，問這塊田的長、寬的和是多少步？

看了此題，可能會讓人一臉蒙！只知道長與寬的積及差，根據我們現有的知識還不會列式解答呀！唯一的方法就是列舉、試數法，可這樣一一列舉太麻煩啦！有沒有直觀、簡便的方法呢？

在楊輝的著作中，畫了一個圖示：

由圖不難看出：把這4 個一樣的長方形拼成一個大正方形，中間空出一個邊長12 的小正方形，12 即長比寬多出的步數。我們可以得出：

小正方形面積：

12×12=144（平方步）

大正方形的面積：

864×4+144=3600（平方步）

大正方形的邊長：

3600=60×60

這直田的長、寬之和：60

這一解題思路是楊輝于13 世紀提出來的。這么早就提出了這么高明、巧妙的解題方法，的確是很不簡單的事情。由此可見楊輝過人的才智以及他對數學的貢獻。

在楊輝所著的同一本書上，有一道求“直田長與闊”的算題。題目原文是“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步。問闊及長各幾步？”題目的意思就是：一塊長方形田，面積是864 平方步，長與寬的和是60 步。問直田的長和寬各是多少步？

借助上題的思路，我們可以這樣想：

大正方形的面積：

60×60=3600（平方步）

小正方形的面積：

3600-864×4=144（平方步）

小正方形的邊長：

144=12×12

12 是直田的長、寬之差，又知長、寬之和是60，利用和差問題的解決策略，可知：長=（60+12）÷2=36（步），寬=60-36=24（步）。

前人的智慧幫了我們大忙！的確，剛剛過去的疫情既讓我們積累了戰勝疫情的經驗，也讓我們汲取了教訓：不亂食野味、注意個人衛生、面對傳播的病毒早發現早隔離等等。看來，不論生活還是學習都是在積累與沉淀中前行的呀！