低Froude數新型消能尾坎數值模擬研究

劉洪濱，王亞洲，王均星，張 霄

(1.新疆水利水電科學研究院，烏魯木齊 830049；2. 武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072)

0 引 言

上下游水位差較小的泄水建筑物在泄洪時，躍前水流具有低佛氏數、低水頭、大單寬流量的特點。當Fr<2.0時，水流在消力池內一般難以形成充分發展的水躍，消力池消能率不足20%[1]。

出池水流攜帶大量的余能造成河床產生沖刷破壞，河床的不斷下切不僅降低下游水位，從而降低消力池尾水深度使得消力池更加難以形成水躍進行消能，而且給水工建筑物本身帶來很大安全隱患[2]。

一般應用到低佛氏數消能工的主要有：多級消力池，消力池+趾墩，消力池+消力墩，消力池+低坎分流墩，消力池+T型墩+尾坎，消力池+寬尾墩，廂式消能工等[3]。同樣在低佛氏數水流消能的條件下，國外學者提出的USBR-Ⅳ型消力池是以上消能工中趾墩與尾坎的組合形式，美國墾務局提出的SAF型消力池與印度ISI型消力池是趾墩、消力墩以及尾坎等輔助消能工組合形式的消力池，印度學者Bhavani于1951年提出的T型墩消力池也是一種廣泛應用的輔助消能工[4]。

以上輔助消能工中趾墩、消力墩、T型墩是通過對水流的阻擊直接改變流場[5]，增大水流的剪切摻混程度，其雖然能夠增大消能率但是容易對消能建筑物產生空蝕破壞。例如國內鹽鍋峽水電站一級消力池布置的消力墩發生嚴重空蝕破壞導致消力池消能不足，下游河床發生嚴重的沖刷破壞[6,7]。柘林水電站一級消力池趾墩每年都發生空蝕破壞，蘇聯的新西伯利亞壩以及美國的皮特6和皮特7都存在趾墩或者消力墩發生空蝕破壞的問題從而耗費大量人力物力進行修補[2]。

更重要的是隨著泄流流量的增大，消力池內的主流抬升并且越過消力墩、T型墩這類建筑物，在消力池內形成類似淹沒堰流的水流運動形態，使得這類建筑物喪失了消能作用，并且抬高了躍前水位使得消力池更難發生水躍[8-10]。總之，傳統的輔助消能工具有小流量工況下容易發生空蝕，大流量工況下消能作用嚴重削弱的缺點。

因此，本文在消力池前及池中不采用輔助消能工，轉而在消力池末端采用尾坎這類輔助消能工。對于尾坎體型的研究，文獻[11,12]通過對不同體型消力坎角度、高度以及泄水水頭高度的二維數值模擬得出隨著消力坎角度的增加，消力池的消能率增大，對于直墻式消力池，高水頭的泄水消能效果最好。文獻[13-15]認為：直墻式消力坎的消能率總是高于斜墻式的消能率，并且直墻式消力池在下游水深較淺時也能形成穩定的水躍。本研究依托新集低水頭水利樞紐工程，首先對其消力池原方案進行優化試驗研究，緊接著在得到的低坎式綜合消力池方案基礎上提出一種新型消力坎，其特點是在傳統的滾軸旋渦基礎上通過新型消力坎使得水流發生立軸漩滾，從而達到在消力池內部形成具有多軸旋渦的三元水躍的消能效果。

1 研究背景及新型方案的提出

1.1 研究背景

新集水電站是漢江中游以發電、航運為主的大(2)型工程，樞紐上游正常蓄水位為76.23 m，死水位是75.93 m。樞紐主要建筑物包括泄洪閘壩，主廠房以及右岸船閘，具體為從左岸至右岸的土石壩段，24孔泄水閘段，主要發電廠房段，右岸船閘段以及右岸土石壩(包含非常溢洪道)。泄水閘選用平底閘型，建于沙礫石層上，底板厚2.5 m，上游設底寬為3 m，深為1.5 m的齒墻。泄水閘共設24孔，每孔泄水閘凈寬13.5 m，溢流前緣總寬是324 m，閘底板高程為63.20 m，選用兩孔一聯的結構型式，墩中分縫，中閘墩厚為3 m，邊墩厚為2.5 m。泄水閘下游消能進行分區設計，共分兩區，一區為12孔。

如圖1所示，原方案一區消力池池長是50 m，深是1.3 m。二區的消力池池長是30 m，深是0.5 m。原方案經過試驗研究論證[16-18]得出最終的優化方案如圖2所示，此優化方案確實最大限度地減輕了在各級流量條件下經過消能段的水流對下游河床沖刷程度，并且使得消能段的消能率由原方案的22.6%提高到38.5%(P=20%工況下)。但是，此方案消力池內的消能率仍然不高，只占消能段消能率的34.6%，即此方案的消能部分主要是跌坎消能與二次水躍消能。因此為了進一步提高消力池消能率，在對比方案(之前的優化方案)的基礎上，本文對消力坎體型設計進一步優化研究。

1.2 新型消力坎方案的提出

如圖3所示，新集水電站消力池內部發生水躍，根據水射流理論，其結構由自由表面到底部邊界層共分為4個區域：表面漩滾區、紊動剪切層、射流核心區、底部邊界層[19]。其中紊動剪切層是水躍消能的主要部分，射流核心區則攜帶大量動能躍過消力坎流至下游[2]。因此提出一種新型消能工能夠對射流核心區進行水力作用，在傳統的滾軸漩滾基礎上，使其在水平方向產生立軸漩滾從而達到多軸漩滾消能的目的。

圖1 原方案一區消力池斷面布置圖

圖2 優化后的一區消力池斷面布置圖

圖3 消力池水躍內部結構

基于以上思路，本文結合王亞洲[16,17]提出的一種新型消能思路-水平齒坎式消能，設計了3種不同的齒形尾坎位于尾坎前端，即直線型齒坎、曲線型齒坎和折線形齒坎，齒型坎具體設計如圖4所示：

圖4 3種齒型坎結構示意圖

1.3 試驗設計

如圖4所示，這種新型消力坎將閘孔射流核心區在水平方向沿齒型消力坎的齒尖分流，在齒槽內匯聚剪切摻混，從而起到立軸漩滾消能目的。為了初步探索哪種體型分流效果最好，特別制作三組模型進行比較，如圖5所示對第一類齒進行組內比較(直線型齒)，即方案一、方案二及方案三的對比。方案四和方案五則分別為二類齒(曲線型齒)和三類齒(折線形齒)。如圖5所示方案一、四、五消力坎齒尖正對指向閘孔中心線，相鄰坎尖的距離取閘孔間距。一類齒的方案二則將齒尖對向閘墩，齒槽對向閘孔中心線。一類齒的方案三則是加密布置，即既有對向閘墩的齒尖又有對向閘孔中心線的齒尖。

圖5 數值模型試驗方案設計圖

2 數值計算方法

2.1 紊流模型

RNGk-ε模型是由YAKHOT與ORZAG首先提出的[20],該模型小尺度的影響是通過大尺度運動與修正后的黏度項來體現的，并且在相應的控制方程中不考慮小尺度運動系統，從而很好的改進了標準的k-ε模型。 RNG的k-ε模型可以更有效地處理具有流線的彎曲程度較大和具有高應變率特點的流體運動。本文在總結前人計算方法基礎上，選用Flow 3D軟件計算。Flow 3D具有3種壓力速度的分離式解法：GRMES算法、SOR迭代算法及線性隱式ADI算法，本文的研究所選的算法是GRMES算法，其優點是高精度、收斂速度快并且不容易發散，對求解N-S方程的適應性極高。

連續方程：

(1)

動量方程：

(2)

k方程：

(3)

ε方程：

2.2 數值模型網格與邊界條件

因為在P=20%工況下一區泄水閘全部開啟才能滿足泄洪能力要求，即滿足上游水位保持76.23 m不變，所以選擇P=20%工況作為典型工況作為數值模擬計算的主要工況。在此工況下對各個優化方案進行數值計算。

以P=20%工況為約束工況，邊界條件的設置為上游水位為76.23 m，下游出流水位為70.25 m。上游水位邊界條件的設置如圖所示，Flow3D的計算區域是利用網格塊的方式包圍需要計算的區域，總網格數898 170，流體網格數735 697。本次計算網格劃分采用分塊方式，將體型劃分為3個塊，從左至右網格尺寸分別為1 m×2 m×1 m，1 m×0.667 m×1 m，1 m×2 m×1 m(X×Y×Z)，尾坎處網格采用加密處理即0.1×0.1×0.1 m，網格劃分如圖6所示。

圖6 網格劃分圖

3 試驗成果分析

3.1 數模準確性驗證

圖7 水面線計算值與對比值圖

3.2 流速分布

在接近坎頂處的63.5 m高程處，截取對比方案與各個方案流速分布如圖所示：可以觀察到在齒壁處有主流貼壁行進，最后交匯在齒槽處。并且由圖8可知在坎后均形成沖擊強點(紅色部分)，這就是坎后的跌坎消能，即有助于進一步消能。計算結果顯示水流沿著齒墩的齒壁在齒槽內交匯，即在水平方向產生碰撞，從而產生立軸漩滾，使得消力池內發生多元水躍。

取消力坎斷面處(0+76.8 m)的相對流速隨相對水深的分布如圖9所示，方案一(直線型齒坎式消力坎)消力池出池流速小于對比方案與各個優化方案，并且方案一的出池流速在垂直方向上的分布比較均勻。對比方案出池相對流速大于各個優化方案，并且在垂直方向分布很不均勻，由圖9可以看出，對比方案流速在垂直方向分布呈拋物線型分布。這樣一來主流攜帶大量余能流至下游，勢必會給下游河床造成沖刷影響，而優化方案一及優化方案三在垂直方向上的流速分布是主流更接近自由表面，所以對減輕下游河床的沖刷而言是最佳方案。從出池流速、水流銜接的角度看，選擇優化方案一，即直線型齒坎(不加密，齒尖正對泄水閘中心)是最佳方案。

圖8 坎頂處流速分布圖

圖9 消力坎坎頂相對流速隨相對水深分布

3.3 紊流耗散率與消能率分布

圖10 紊流耗散率最大值隨高程分布圖

紊流耗散率表示消力池內的水流發生紊流運動的劇烈程度的重要指標[19]，根據前述紊流模型中的 RNGk-ε雙方程模型可以推求消力池內水流的紊流耗散率，根據計算結果取P=20%工況下62、64、66、68、70 m 5個高程處各個方案的紊流耗散率最大值繪制成如圖10所示的紊流耗散率沿著相對水深的比值，以體現不同方案在同一斷面處各個高程的紊流耗散率大小如圖10所示，在靠近自由表面處方案一消力池水流紊動能最大值最大，方案一、方案二和方案三在消力坎坎頂的最大紊動能也大于各個方案，說明直線型齒式消力坎相對于對比方案及其他齒式的消力坎的消能作用是最明顯的。此類齒坎在垂直方向的紊流耗散率大于其他方案，這對消力池消能的研究有重要意義。同時，根據圖11可以看出方案三(紅色部分)在躍首的紊流耗散率最高，方案一僅僅次之，但是這幾個優化方案在躍首處的紊流耗散率遠大于對比方案的紊流耗散率。躍首的紊動耗散率增加也進一步說明了消力池出口處的立軸漩滾產生的大尺度立軸漩渦級聯到躍首小尺度渦，從而克服剪切力做功消耗了水體能量，達到了增加消能的目的。

為了進一步論證方案一的優越性，對方案一與對比方案的消能率進行比較。如圖12設經消能段所消耗的總能量為ΔE，其中1-1斷面到2-2斷面之間消耗的能量(一次水躍消能)記為ΔE1；2-2斷面至3-3斷面之間消耗的能量(跌坎消能)記為ΔE2；3-3斷面至4-4斷面消耗的能量為ΔE3(二次水躍消能)。以消力池底板斷面為基準，分別對整個消能段的1-1斷面、2-2斷面、3-3斷面和4-4斷面建立能量方程[17]：

圖11 紊流耗散率最大值沿程變化圖

(5)

圖12 消力池消能率計算斷面分布圖

(6)

(7)

根據上述伯努利方程求得斷面能量分配如表1所示。通過對比發現，方案一的消能率ΔE/E1較對比方案的38.5%提高到了43.02%，在消能率提高的同時，方案一中消力池在整個消能段的消能配比ΔE1/ΔE由對比方案的34.60%提高到53.96%，更加有力地說明了這種齒形尾坎不僅可以增加整個消能段的消能率，還可以提高消力池的消能率，從而降低了出池水流在海漫上的二次消能。

表1 P=20%工況下各方案消能段消能分配情況表

4 結 語

針對低佛氏數(特別是Fr<2.0)、低水頭、低上下游水頭差的平底閘孔泄流中，下游消力池的消能不足，下游河床沖刷嚴重等問題，本文提出一種新型消力坎-齒坎式消力坎，旨在改善傳統綜合式消力池只能通過產生水平漩滾水躍進行消能或者需要采用一些輔助消能工如消力墩、T型墩等消能方式來產生剪切摻混以達到輔助消能的作用。齒坎式消力坎布置在消力池末端，通過對水流的作用產生立軸大尺度漩渦到躍首小尺度渦的級聯過程，進一步消耗了水體能量。既避免了布置在消力池中間的消能工對水流雍高而破壞了水躍的形成，還能通過增加立軸漩渦達到多軸漩渦消能的目的。本文的這一創新體型設計方案將會給此類工程問題帶來新的思考與解決方案。

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