多邊形磨耗對輪軌力和軸箱加速度的影響研究*

林鳳濤,王瑞濤,2

(1.華東交通大學(xué) 載運工具與裝備教育部重點實驗室,江西 南昌 330013; 2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機(jī)車車輛研究所,北京 100081)

0 引 言

隨著我國高速鐵路建設(shè)的推進(jìn)和運營里程的增加,線路條件復(fù)雜,列車出現(xiàn)車輪多邊形磨耗的可能性越來越大,由此產(chǎn)生的額外的輪軌沖擊產(chǎn)生的高頻振動會對軌道和車輛輪對、軸箱、構(gòu)架產(chǎn)生結(jié)構(gòu)疲勞,影響安全運營,多邊形磨耗現(xiàn)象對于輪軌接觸關(guān)系有著巨大的影響。

目前,國外學(xué)者為此做了很多相關(guān)工作,對高速列車車輪多邊形問題進(jìn)行全面深入研究。NIELSEN J C O和JOHANSSON A[1]對車輪不圓順進(jìn)行了分類,將車輪不圓順分為:扁疤、局部凹陷、車輪多邊形化、波磨、粗糙度、剝落、脫落和踏面突起等幾種形式,并針對1～5階車輪多邊形,提出了車輪不圓順的數(shù)值仿真方法和預(yù)防車輪不圓順的措施;DIRK L[2]利用時間尺度法對輪對運動微分方程進(jìn)行了求解,認(rèn)為當(dāng)車速不變時,在輪軌滑動速度增加的情況下車輪磨耗量會快速增加;在輪軌滑動速度不變的情況下,車速增加會減少車輪磨耗量;BROMMUNDT E[3]建立了輪軌道耦合模型,采用攝動法和多時間尺度法對存在圓周不圓問題的車輪進(jìn)行了仿真分析,認(rèn)為車輪初始不圓會隨著輪軌作用力加劇圓周不平順,且影響程度隨著速度增加而增加;崔大賓等[4]對高速列車多邊形磨耗現(xiàn)象進(jìn)行了跟蹤測試,認(rèn)為車輪多邊形磨耗導(dǎo)致的輪軌沖擊會使車輪圓周材料不均勻硬化,此類材料硬化不均是導(dǎo)致車輪非圓化迅速發(fā)展的主要原因;陳光雄等[5]建立了由輪對、鋼軌、軌枕組成的有限元彈性振動模型,得到了合適的軌枕支撐剛度可以降低輪軌間的低頻黏滑振動,控制車輪圓周磨耗量的結(jié)論；李大地等[6]基于車輛動力學(xué)實驗數(shù)據(jù),結(jié)合鋼軌振動模態(tài)頻率與多邊形激擾頻率,對高階車輪多邊形輪對所處轉(zhuǎn)向架的振動進(jìn)行了分析,認(rèn)為軸箱高頻振動部分頻率與鋼軌H型垂向彎曲模態(tài)主頻接近,帶來的諧振會導(dǎo)致車輪多邊形磨耗現(xiàn)象迅速加劇;金學(xué)松等人[7]通過大量的現(xiàn)場試驗,認(rèn)為地鐵車型多發(fā)的9階車輪多邊形磨耗帶來的激擾頻率與車輪一階彎曲頻率相接近是導(dǎo)致車輪多邊形磨耗的原因。

上述車輪多邊形問題的研究主要有兩大方面,一是車輪多邊形磨耗的形成機(jī)理,二是車輪多邊形磨耗對車輛系統(tǒng)的影響。相關(guān)研究成果促進(jìn)了對于車輪多邊形問題的認(rèn)識,但研究中大多基于剛體輪對工況,集中在對低階多邊形對車輛整體狀態(tài)的影響,對考慮車輪形變下高階多邊形磨耗車輪問題的探究存在不足。

本文結(jié)合有限元法和多體動力學(xué)理論,使用Abaqus有限元分析工具和Simpack多體動力學(xué)仿真軟件,建立帶有多邊形磨耗的柔性車輪車輛軌道系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型,分析輪軌之間高頻激擾帶來的沖擊,深入分析車輪多邊形磨耗后對車輛動力學(xué)的影響,對高階車輪多邊形的階數(shù)、磨耗深度與車輛軌道耦合模型之間的動力響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行研究。

1 車輪多邊形旋轉(zhuǎn)效應(yīng)分析

車輪多邊形磨耗是一種車輪圓周上徑跳的周期性表現(xiàn)形式,車輪徑跳沿一整圓周的的波數(shù)或者邊數(shù)成為多邊形的階數(shù),通常階數(shù)在1～30之間。對于理想的多邊形可以用下式表示。

(1)

式中:α—0°～360°任意角度;R—車輪名義滾動圓半徑;dR—多邊形幅值;r—實際車輪半徑,為圓心角的函數(shù);r′—多邊形車輪的輪徑差;N—車輪多邊形的階數(shù)。

對于低階多邊形,描述上較為直觀。1階車輪多邊形又稱為車輪偏心,2階車輪多邊形又稱為車輪橢圓化。對于高階多邊形,幾何表述上并不直觀。不同階數(shù)對應(yīng)的車輪多邊形波長見下式:

(2)

式中:n—多邊形階數(shù);λn—多邊形波長。

當(dāng)列車運行引起的輪軌系統(tǒng)振動頻率如下式:

(3)

式中:D—車輪滾動圓直徑;v—列車運行速度,km/h。

2 動力學(xué)仿真

2.1 考慮輪對柔性的動力學(xué)剛耦合模型

為了進(jìn)一步探究不同速度下,不同車輪多邊形階次、幅值對軸箱加速度和輪軌垂向力的影響,筆者根據(jù)高速列車的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立了車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型。高速列車動力學(xué)建模主要由1個車體、2個構(gòu)架、4對輪對、8個軸箱組成。

在工程應(yīng)用中,對于一般結(jié)構(gòu),要求其各階固有頻率遠(yuǎn)離工作頻率,避免結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振。高速列車運行過程中,車輪多邊形激勵下輪對振動頻率已接近800 Hz(列車運行速度為350 km/h時,20階多邊形激振頻率約為720 Hz),會出現(xiàn)與輪對固有頻率相近的激振頻率,故需要在模型中考慮輪對柔性。

2.2 柔性輪對模態(tài)分析

在現(xiàn)實中,車輪不是一個理想的剛體,在外界激勵作用下,輪對會產(chǎn)生微小的變形,這種微小形變足以影響輪軌蠕滑狀態(tài)。

筆者通過使用有限元分析軟件Abaqus,采用Lancos法對車輪進(jìn)行模態(tài)分析,完成Simpack可識別的柔性輪對的準(zhǔn)備工作。首先,對車輛輪對部件利用C3D8R單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,得到110 682個節(jié)點和92 450個單元。并對其進(jìn)行模態(tài)分析和子結(jié)構(gòu)分析,得到包含結(jié)構(gòu)有限元模型物理信息的inp和sim文件,以便在Simpack彈性接口Flexible Body Simulation Modules中建立輪對的柔性模型。

根據(jù)輪對實際裝配關(guān)系,筆者模擬軸箱對輪對的自由度約束,在輪軸兩端分別建立參考點,并將參考點作為主節(jié)點分別耦合輪軸兩端區(qū)域,固定兩參考點的全部自由度,然后進(jìn)行模態(tài)分析求解。

在Simpack中截斷模態(tài)后階數(shù)頻率振型,如表1所示。

表1 模態(tài)頻率及振型圖

在轉(zhuǎn)化為Simpack可識別的柔性體fbi文件后,替換原有剛性輪對完成剛?cè)狁詈宪囕v動力學(xué)模型。

動力學(xué)模型在輪軌瞬態(tài)接觸求解過程中考慮了實際車輪非圓化所引起的接觸幾何關(guān)系的差異,應(yīng)用Hertz非線性彈性接觸理論[8],計算輪軌之間的垂向作用力。車輪踏面為S1002CN,軌道廓形為60 D預(yù)打磨廓形,軌底坡1:40。

2.3 模型驗證

筆者采用多體動力學(xué)軟件Simpack完成車輛剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型建立后,與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比并修正模型,完成數(shù)值計算模型的驗證。

首先,對車輪多邊形磨耗的幅值進(jìn)行了測量,該輪對為拖車輪對,左、右輪多邊形磨耗測試結(jié)果如圖1所示。

圖1 左、右輪多邊形磨耗測試結(jié)果

由圖1可知,該輪對具有明顯的車輪多邊形磨耗特征,其中左輪、右輪都為20階多邊形,幅值分別是0.013 mm和0.016 mm。車輪表面粗糙度[9]為沿車輪周向表面粗糙度幅值變化的均方根值,單位為μm。參考相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[10],用粗糙度水平表示分別是19 dB和21 dB。然后,將該輪對的測試結(jié)果作為外部條件輸入到車輛剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型中進(jìn)行仿真,對比仿真和實測的軸箱垂向振動加速度數(shù)據(jù)差異,是否滿足使用要求。

實測數(shù)據(jù)采集自鋼軌狀態(tài)良好的武廣線路直線區(qū)段,分析了動車組通過時軸箱振動加速度特征。仿真數(shù)據(jù)選擇了該線路實測軌道不平順,進(jìn)行同速度級下的直線線路仿真分析。

軸箱垂向加速度波形頻譜如圖2所示。

圖2 軸箱垂向加速度波形圖

軸箱垂向加速度頻譜如圖3所示。

圖3 軸箱垂向加速度頻譜圖

由圖(2,3)可知:

(1)實測和仿真的軸箱垂向振動加速度最大值分別為21.4 g和19.1 g,實測數(shù)據(jù)的最大值比仿真數(shù)據(jù)的最大值大12%;實測和仿真的軸箱垂向振動加速度均方根值分別為12.6 g和11.5 g,實測數(shù)據(jù)的均方根值比仿真數(shù)據(jù)的均方根值大9.6%。考慮到實際工況下,車輛運行狀態(tài)更復(fù)雜,如車輪軌道間可能存在砂石等顆粒物等原因,實測結(jié)果略大于仿真結(jié)果;

(2)實測和仿真的軸箱振動加速度主頻均為570 Hz。根據(jù)式(3),計算出20階車輪多邊形激擾頻率570 Hz,該頻率與軸箱垂向振動加速度主頻一致。

由此可見,剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型的準(zhǔn)確性滿足計算要求。

2.4 變階次下的車輪多邊形仿真

為避免帶來的更多的非線性干擾,本文仿真分析不考慮軌道不平順。動力學(xué)模型設(shè)定如下:

(1)分別設(shè)定幅值為0.06 mm、0.1 mm、0.14 mm、0.18mm的正弦多邊形激擾;

(2)設(shè)定車輪多邊形的階次由10階～30階,共21個階次;

(3)仿真計算采樣頻率設(shè)置為2 000 Hz;

(4)仿真速度級設(shè)定為300 km/h;

(5)車輪輪徑設(shè)置為850 mm(接近車輪磨耗到限)。

變階次下的輪軌垂向力盒子圖如圖4所示。

由圖4可知,在車輪多邊形磨耗幅值從0.06 mm逐漸遞增到0.18 mm時,輪軌垂向力的平均值也隨之增大,增幅分別為37.1%、25.9%、15.5%。

圖4 變階次下的輪軌垂向力盒子圖

變階次下的輪軌垂向力趨勢圖如圖5所示。

圖5 變階次下的輪軌垂向力趨勢圖

由圖5可知,在幅值為0.14 mm時,10階～13階、17階～25階、30階車輪多邊形磨耗下,輪軌垂向力最大值超過了標(biāo)準(zhǔn)中限值[11]170 kN。在14階～16階和26階～29階車輪多邊形磨耗下輪軌垂向力的最大值在限值范圍內(nèi)。其中,18階車輪多邊形磨耗帶來的輪軌垂向力最大值較15階車輪多邊形磨耗增加了56.5%,23階車輪多邊形磨耗帶來的輪軌垂向力最大值較15階車輪多邊形磨耗增加了61.6%。

其中,部分階次區(qū)間如18階～20階和22階～25階的輪軌垂向力較15階有超過50%的增幅,需要重點關(guān)注。由式(3)得知,車輪多邊形磨耗的激擾頻率大致區(qū)間在300 Hz～350 Hz和500 Hz～550 Hz,與車輪二階軸向擴(kuò)張、車輪一階扭曲和輪軸四階彎曲振型頻率存在重疊,可能發(fā)生諧振現(xiàn)象。本文將在下一節(jié)進(jìn)行更細(xì)致的仿真分析。

2.5 變車速下的車輪多邊形仿真

從關(guān)注高頻振動的角度出發(fā),筆者提取18階,23階正弦波的形式構(gòu)造車輪多邊形磨耗,仿真了不同運行速度、不同階次、不同幅值下,車輪多邊形磨耗對輪軌垂向力、軸箱垂向振動加速度的影響。車輛運行速度由150 km/h增加至350 km/h,每變化10 km/h計算一次;車輪多邊形幅值由0.06 mm增加至0.18 mm,每變化0.04 mm計算一次。

多邊形磨耗下的軸箱垂向加速度如圖6所示。

圖6 18階多邊形磨耗下的軸箱垂向加速度和輪軌垂向力

輪軌垂向力如圖7所示。

圖7 23階多邊形磨耗下的軸箱垂向加速度和輪軌垂向力

在18階車輪多邊形激擾下,頻率區(qū)間300 Hz～350 Hz和510 Hz～550 Hz內(nèi)輪軌垂向力和軸箱垂向加速度的幅值顯著增加。頻率重疊區(qū)間的軸箱垂向加速度和輪軌垂向力較非頻率重疊區(qū)間分別存在427.1%和129.4%的增幅。同樣,在23階車輪多邊形激擾下,頻率區(qū)間510 Hz～550 Hz和680 Hz～750 Hz內(nèi)輪軌垂向力和軸箱垂向加速度的幅值顯著增加。頻率重疊區(qū)間的軸箱垂向加速度和輪軌垂向力較非頻率重疊區(qū)間分別存在103.4%和83.0%的增幅。上述區(qū)間與車輪模態(tài)頻率存在重疊,模態(tài)頻率的接近并激發(fā)了車輪的固有模態(tài)頻率產(chǎn)生了諧振,且18階多邊形帶來的增幅要大于23階多邊形帶來的影響。

筆者將輪軌垂向力和軸箱加速度突然增大時的頻率與速度級相互匹配,得到了系統(tǒng)的敏感頻率區(qū)間,如表2所示。

表2 敏感頻率區(qū)間

18階、23階多邊形下的輪軌垂向力趨勢如圖8所示。

圖8 18階、23階多邊形下輪軌垂向力趨勢圖

軸箱加速度趨勢如圖9所示。

圖9 18階、23階多邊形下軸箱垂向加速度趨勢圖

由上圖可知,在車輪多邊形磨耗幅值小于0.1 mm時,18階和23階次輪軌垂向力最大值在限值170 kN范圍內(nèi);在車輪多邊形磨耗幅值為0.1 mm時部分速度級軸箱垂向加速度最大值超過了標(biāo)準(zhǔn)中100 g限值[12]。可見100 g軸箱垂向加速度限值較170 kN輪軌垂向力限值更嚴(yán)格。

出現(xiàn)18階車輪多邊形磨耗時超限速度級區(qū)間為150 km/h～230 km/h和250 km/h～350 km/h;出現(xiàn)23階車輪多邊形磨耗時超限速度級區(qū)間為205 km/h～350 km/h。

3 結(jié)束語

針對高速動車組車輪多邊形磨耗會加劇輪軌間的相互作用,導(dǎo)致輪軌間異常傷損的問題,本文結(jié)合有限元法和多體動力學(xué)理論,使用Abaqus有限元分析工具和Simpack多體動力學(xué)仿真軟件,建立了帶有多邊形磨耗的柔性車輪車輛軌道系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型,分析了輪軌之間高頻激擾帶來的沖擊,及車輪多邊形磨耗后對車輛動力學(xué)的影響,對高階車輪多邊形的階數(shù)、磨耗深度與車輛軌道耦合模型之間的動力響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行了研究,結(jié)論如下:

(1)多邊形磨耗激擾頻率區(qū)間300 Hz～350 Hz、510 Hz～550 Hz和680 Hz～750 Hz與柔性輪對系統(tǒng)模態(tài)頻率330.1 Hz、344.5 Hz、530.2 Hz和746.4 Hz存在重疊引起諧振,輪軌垂向力和軸箱垂向加速的幅值顯著增加。在幅值達(dá)到0.1 mm時,輪軌垂向力最大值接近限值170 kN,軸箱垂向加速度接近限值100 g;

(2)當(dāng)車輪多邊形磨耗階數(shù)大于18階且幅值大于0.1 mm時,200 km/h～300 km/h速度區(qū)間下軸箱垂向加速度最大值超過限值。同時,輪軌垂向力也會逼近限值,需要重點關(guān)注車輛動態(tài)特性;

(3)隨著車輪多邊形磨耗深度的加深,當(dāng)磨耗深度超過0.1 mm時,建議運行車速180 km/h～220 km/h。