盧比變換碼在自由空間光通信中的應用

郝 源,吳 一,劉麗媛,劉宏展

(華南師范大學 信息光電子科技學院,廣州 510006)

0 引 言

隨著通信技術的高速發展,人們接觸到的信息量與日俱增,這對信息傳輸過程中的有效性和可靠性都提出了更高要求。因此,作為現代通信系統中的重要組成部分,適當的信道編碼方式對于數據包的有效且可靠傳輸起到了至關重要的作用。數字噴泉碼是一種新的信道編碼方式,它的編譯碼原理簡單,易于實現,且對于不同的信道具有很強的適應性。

2002年,Michael Luby[1]提出了盧比變換(Luby Transform,LT)碼,它是第1種真正具有實用意義的噴泉碼(亦稱無率碼),其編譯方法簡單,編譯碼復雜度也相對較低。目前,LT碼已被應用于自由空間光通信(Free Space Optical Communication,FSO)等領域[2]。本文將介紹LT碼的基本原理,說明LT碼在FSO中的研究進展,并對其未來研究方向進行展望。

1 LT碼的基本原理

LT碼性能的優劣主要由編碼和譯碼方案決定。LT碼編碼過程的精髓是度分布函數,合適的度分布可以有效地降低編譯碼的復雜度。此外,優良的譯碼方案能降低譯碼開銷并加快譯碼過程。

1.1 編碼方案

LT碼的編碼方案如下:(1)從度分布Ω(d)中隨機選擇一個度值d；(2)從選定的k個源數據包中隨機選擇d個不同的數據包并對其進行異或運算；(3)重復步驟(1)和(2),即可獲得任意長度的編碼序列。

度分布是LT碼理論的核心。Luby[1]提出了經典的魯棒孤波分布(Robust Soliton Distribution,RSD),其數學表達式為

μ(d)為采用RSD進行編碼時度值為d(d=1,2,…,k)的概率；k為源數據包的數量；c為0到1之間的常數；δ為未能完全恢復源數據包的概率。式(2)為理想孤波分布(Ideal Soliton Distribution,ISD)。

1.2 譯碼方案

經典的LT碼譯碼方案如下:(1)找到度為1的輸出符號oi,然后找到與之相鄰的輸入符號ik,便可直接譯碼得到ik=1,并在二分圖上移除ik與oi相連的邊；(2)找到與ik相連的所有編碼符號oj,且令oj=oj⊕ik,同時在二分圖上刪除ik與oj相連的邊；(3)重復步驟(1)和(2)直至無度值為1的編碼符號。

2 LT碼在FSO系統中的應用

2.1 研究現狀

與傳統無線通信相比,FSO具有更高的帶寬、更好的保密性、更強的抗干擾能力和更高的傳輸速率,且無需向政府申請頻率資源,因而已成為通信領域的研究熱點,近年來引起了國內外學者的廣泛關注。然而,由于大氣湍流效應的存在,激光信號在大氣信道中傳輸時會受其影響而產生較大的信號衰減甚至造成FSO鏈路的中斷。為了克服大氣湍流效應對FSO的不利影響,多種技術被提出,例如信道編碼、分集和多跳中繼等。在這些技術中,信道編碼無需在現有FSO系統結構中進行改動,因而是最經濟的解決方案,受到了學術界的廣泛關注。相對于固定碼率的傳統信道編碼,噴泉碼的無碼率特性使得針對FSO信道實現自適應傳輸成為可能[3]。此外,作為第1種具有實際應用意義的噴泉碼,LT碼的無碼率性質也是其與FSO系統中常用編碼方案——低密度奇偶校驗(Low Density Parity Check,LDPC)碼、Turbo碼和Reed-Solomon(RS)碼等相比的最顯著優勢,這4種編碼方案的優缺點對比如表1所示[4-6]。

表1 LT碼與FSO系統中常用編碼方案的優缺點對比

雖然LT碼最初是一種被應用于刪除信道下的信道編碼方案,但它也可被應用于噪聲信道中。由于FSO信道以及深空通信信道(主要采用FSO這一通信方式)都是與加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道十分接近的理想信道[7-9],因此LT碼在FSO系統和深空通信中也可取得較為優秀的性能。且研究LT碼在AWGN信道中的編譯碼性能對于LT碼在FSO系統與深空通信中的應用也具有較為重要的參考價值。

迄今為止,國內外研究者對LT碼在FSO系統中的應用展開了較為廣泛的研究。在國內,Yao等人[7]將LT碼與LDPC碼進行級聯,并對這一級聯碼方案應用于深空通信中的性能進行了研究。重慶理工大學的曹陽課題組對LT碼在FSO系統中的應用進行了一系列的研究,其中,文獻[3]構造了一種將循環冗余校驗(Cyclic Redundancy Check,CRC)碼與LT碼進行級聯的編碼方案(CRC-LT碼),并對該方案在Gamma-Gamma信道下的編譯碼過程進行了仿真,仿真結果表明,在小幅提高譯碼開銷的情況下,CRC-LT碼的糾錯性能與普通LT碼相比有顯著的提升(在信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)為20 d B的情況下約有2～3個數量級的差距)；文獻[10]分析了Gamma-Gamma信道下基于LT碼的相干正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)FSO系統的性能,并通過仿真證明了在不同的湍流強度與傳輸距離下,與未編碼相比,LT碼均可小幅提高編碼增益；文獻[11]研究了LT碼在多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)-FSO系統中的應用,且通過仿真得出在強、弱湍流環境下,與采用RS碼相比,采用LT碼能降低MIMO-FSO系統的誤碼率(Bit Error Rate,BER),數值仿真結果如圖1所示[11]。由圖可知,當BER約為10-6時,與RS碼相比,LT碼在弱與強湍流下分別有2.1和2.3 d B左右的編碼增益。

圖1 LT與RS碼在不同湍流強度下的BER性能對比

圖2 LT碼與LDPC碼在AWGN信道下的BER性能對比

在國外,Prakash等人[12]將選擇性地自動重傳請求(Automatic Repeat reQuest,ARQ)與LT碼相結合并應用于FSO系統中,實驗結果表明,LT碼能減少反饋重傳的次數；Nayak[13]對LT碼和博斯-查德胡里-霍昆格姆(Bose Chaudhuri Hocquenghem,BCH)碼在射頻(Radio Frequency,RF)-FSO混合系統下的性能進行了分析,分析結果表明,LT碼能在中等和強湍流條件下以更小的能量消耗實現通信；Ando等人[14]提出并分析了一種精確的時間相關FSO信道模型,并通過仿真證明了碼長足夠長(至少為1 000)的LT碼可以減少由光強閃爍引起的誤碼,從而有效地提高了FSO系統的性能；Mirrezaei等人[15]對LT碼在AWGN信道下的BER和編碼增益進行了研究與仿真,并將LT碼與RS和Tornado碼在譯碼開銷和編譯碼復雜度等指標上進行了對比。基于文獻[15]中的數值仿真結果,我們繪制了LT碼與LDPC碼在AWGN信道下的BER性能對比圖如圖2所示。由圖可知,在SNR＜3 d B時,LT碼在BER這一指標上小幅優于LDPC(40,20)碼。

作為整個LT碼理論的核心和基礎,LT碼的度分布對其編譯碼復雜度和性能有著舉足輕重的影響,從而也影響著FSO系統的通信性能,故設計得當的LT碼度分布對于FSO系統至關重要。此外,LT碼的譯碼算法也會直接決定其在FSO系統中的性能,故有必要選擇合適的譯碼算法。近年來,國內外學者對LT碼在FSO系統中的應用進行了更深入的研究,并從以上兩個出發點對LT碼在FSO系統中的性能進行優化。在這些研究之中,較為常見的思路有兩種:(1)采用新型度分布函數；(2)對譯碼算法進行改進。

2.1.1 新型度分布函數

新型度分布函數包括開關度分布、泊松魯棒孤波分布(Poisson RSD,PRSD)、固定度分布和修正轉移魯棒孤子分布(Improved Shift RSD,ISRSD)等。與傳統的RSD相比,新型度分布函數在譯碼開銷和編譯碼復雜度等指標上有著更為優越的性能。

榮子莉等人[16]采用了單開關度分布[17]與雙開關度分布[18],并對弱和強湍流下FSO系統的性能進行了數值仿真,如圖3所示[16]。由圖可知,在強湍流條件下,當SNR為7 d B時,采用單和雙開關度分布的LT碼分別比采用RSD與二進制指數分布(Binary Exponential Distribution,BED)的LT碼在BER這一指標上有著約1和4個數量級的提升；在弱湍流下,當BER約為10-5時,雙開關度分布與單開關度分布相比擁有0.9 dB的編碼增益,而后者與RSD或BED相比又分別具有約0.8和1.8 d B的編碼增益。此外,與采用RSD和BED的LT碼相比,采用單和雙開關度分布的LT碼在信道利用率上均有小幅提升?？傮w而言,與采用單開關度分布的LT碼相比,采用雙開關度分布的LT碼在BER和信道利用率這兩個指標上均有一定程度的提高。此外,在大多數情況下,采用雙開關度分布的LT碼的性能優于采用單開關度分布的LT碼。

張勛等人[19]將文獻[20]提出的新型度分布函數PRSD應用于MIMO-FSO系統,并通過仿真對比了采用PRSD的LT碼和采用RSD的LT碼在弱與強湍流信道下的BER。該文指出,在平均譯碼開銷和平均度值這兩個指標上,PRSD都顯著優于RSD,具體數據如表2所示[19]。此外,如圖4所示[19],BER為10-6時,在強和弱湍流條件下,采用PRSD和RSD的兩種LT碼相比分別具有約1.0和0.4 dB的編碼增益,從而實現了MIMO-FSO系統通信性能的改善。

圖3 幾種度分布在不同湍流強度下的BER性能對比

表2 PRSD與RSD的平均譯碼開銷和平均度值

圖4 采用PRSD與RSD的LT碼在不同湍流強度下的BER性能對比

文獻[21]引入了因子1/(K ln K)(K為碼長),從而對泊松度分布[22]進行修改,構造了一種新型固定度分布函數,減小了小度值和大度值節點概率受碼長增長的影響,從而在保證度分布概率值之和為1的前提下使得度值分布更加合理。仿真結果表明,當碼長較小(K=500)時,該文提出的固定度分布有著優于RSD和泊松度分布的譯碼成功率,且在不同碼長下(K∈(1 000,6 000))其譯碼成功率均高于泊松度分布。任發韜等人[23]在泊松度分布的基礎上提出了一種新型的度分布ΩR,該度分布令度值為1與2的概率之和為50%,其他概率的值隨機選取。仿真結果表明,當譯碼開銷相同時,與采用傳統度分布的多進制LT碼相比,采用ΩR的LT碼的譯碼失敗概率明顯較低,且碼元進制的增大(8進制與4進制對比)會使得二者在譯碼失敗概率上的差異更顯著。

文獻[24]將反饋思想與RSD結合,通過利用反饋信息對RSD進行修正得到了基于部分信息的轉移RSD(Shifted RSD,SRSD)度分布函數。牛芳琳等人[25]提出最佳修正度分布函數并將其與SRSD結合進行參數調整后得到修正的SRSD(Improved SRSD,ISRSD),且仿真結果表明,ISRSD的反饋譯碼開銷始終不大于SRSD,使得LT碼的性能有所提升。文獻[26]將采用ISRSD的LT碼應用于MIMO-FSO系統中,在強湍流下且BER為10-6時相對于采用RSD的LT碼得到了約0.8 d B的編碼增益,提高了MIMO-FSO系統的穩定性。

在上述優化度分布中,通過聯合幾種不同的度分布而得到的開關度分布可以較為顯著地提高LT碼的性能,且通過選取不同的度分布(例如BED、ISD或RSD等)或設置不同的開關點,均有可能優化LT碼的性能,這為LT碼度分布的研究提供了一種新的解決思路。此外,與RSD相比,采取PRSD可以在顯著降低LT碼的平均譯碼開銷與平均度值的情況下提高FSO系統的性能,故也是一種值得關注的優化度分布設計。

2.1.2 改進的譯碼算法

雖然LT碼在刪除信道下具有優秀的糾刪性能,但FSO信道中存在的固有信道噪聲會導致接收端必有誤碼產生,且SNR較低時會產生嚴重的干擾,故在采用為刪除信道而設計的置信傳播(Belief Propagation,BP)譯碼算法對LT碼進行譯碼時,會導致接收端難以恢復準確的信息[27]。因此,LT碼在被應用于FSO信道中時需要采取與刪除信道中所采用方案不同的譯碼方案以降低BER。鑒于FSO與AWGN信道的高度相似性,AWGN信道中LT碼譯碼算法的研究成果對于LT碼在FSO系統中的應用具有較大的指導意義。

LT碼運用于AWGN信道中時,較為經典的譯碼算法是基于對數似然比的置信傳播算法(BP Algorithm based on Logarithm Likelihood Ratio,LLR-BP),該算法是一種軟判決BP算法,在AWGN信道中可以取得比采用硬判決BP算法更快的迭代收斂速度和更低的BER。文獻[28-30]均對采用LLR-BP算法對LT碼在AWGN信道下進行譯碼做了研究。

此外,較為新穎的一種思路是將兩種不同的譯碼算法結合起來,從而在不明顯提高譯碼復雜度的情況下降低譯碼開銷并提高譯碼速度。Kharel等人[31]將BP算法與高斯-若爾當消元法(Gaussian-Jordan Elimination,GJE)結合起來對碼長較短(100或200)的LT碼在AWGN信道下進行譯碼,并得到了優于BP算法的性能,數值仿真結果如圖5所示[31]。由圖可知,在SNR為8 dB且譯碼開銷相同的情況下,采用BP-GJE聯合譯碼算法與采用BP算法相比在BER這一指標上有約1.2個數量級的性能提升,且當SNR繼續上升至10 dB時,該提升會更加顯著,并且采用BP-GJE算法不會出現錯誤平層。

圖5 BP-GJE與BP譯碼算法的BER性能對比

任發韜等人[4]將BP算法與部分最優算法(Optimal Partial Decoding,OPD)結合起來得到了一種優化的譯碼算法并運用于FSO系統之中,該優化算法先進行BP譯碼,在編碼符號缺失度為1的情況下再采用OPD進行譯碼。該優化算法在譯碼復雜度略高于傳統BP算法的情況下有效地減少了譯碼器的等待時間并顯著地提高了譯碼速度,從而有效降低了湍流下FSO系統的通信時延。Bioglio[32]將文獻[33]提出的即時高斯消元法(On the Fly Gaussian Elimination,OFG)進行改進提出了用于AWGN中軟判決的OFG(soft OFG,sOFG)算法,該算法將塊錯誤率較低的最可靠根據(Most Reliable Basis,MRB)算法與譯碼時延較低的高斯消元法(Gaussian Elimination,GE)聯合起來,得到了顯著低于傳統BP算法的塊錯誤率(Block Error Rate,BLER)。例如,當碼長K=100、譯碼開銷ε=1且SNR為5 dB時,采用sOFG算法譯碼的BLER為10-4,與采用BP算法的BLER(約10-1)相比有約3個數量級的提升。以上所提及的幾種聯合譯碼算法雖然會小幅增加譯碼復雜度,但是能換取BER或譯碼速度等指標的提升,進而提高FSO系統的性能。

2.2 未來研究方向展望

雖然LT碼在FSO系統中的應用已經取得了一定的進展,但在一些方面仍有可以提高的空間。關于此方面的后續研究,在此提出一些展望:(1)目前為止,對于度分布的優化無法較好地適應LT碼碼長較短的情況,因此需要更深入地研究針對短碼長LT碼的度分布優化設計；(2)度分布的優化設計還主要受限于非系統形式的LT碼,系統形式的LT碼也是一個具有應用價值的研究方向；(3)對于較短碼長的LT碼而言,現有的譯碼算法在BER和譯碼開銷等指標上仍有提升空間,因此可以對LT碼的譯碼算法進行進一步的改善,亦或提出新型的譯碼算法；(4)LT碼在復合FSO系統(例如MIMO-FSO、OFDM-FSO等)中的應用可被進一步地深入研究；(5)可以考慮將LT碼與時下較為熱門的深度學習相結合,例如利用深度強化學習來近似估計最優的度分布,從而獲得LT碼在FSO系統中的性能提高。

3 結束語

本文簡單介紹了LT碼的基本原理,敘述了LT碼在FSO系統中的應用研究進展,從兩種不同的思路重點介紹了LT碼應用于FSO系統中的優化方案,并對LT碼可以提高的方面進行了展望,以期能為LT碼在FSO系統中的應用研究與發展提供一點幫助與啟發。總而言之,隨著對LT碼研究的不斷深入與相關理論體系的日益完善,LT碼將會在FSO這一領域發揮更加重要的作用。