針對平行航路的改航路徑規劃研究

王莉莉，劉子昂

(中國民航大學 空中交通管理學院，天津 300300)

0 引 言

改航是一種能夠有效解決空域擁堵問題的戰術流量管理手段。國內外在改航路徑規劃研究方面均取得了一些有代表性的成果。在國外，J.KROZEL等[1]提出了自由飛行環境下的改航路徑規劃方法；J.J.PANNEQUIN等[2]研究了多架航空器在惡劣天氣下的考慮沖突解脫的改航路徑規劃方法；A.V.SADOVSKY等[3]考慮了天氣的不確定性條件，以期望改航路徑最短為目標，給出了一定風險控制下的改航路徑規劃方法。在國內，筆者等[4-5]設計了流程簡單、易于實現的啟發式改航路徑規劃算法；徐肖豪等[6]、王興隆等[7]、張兆寧等[8]引入動態避障能力較強的人工勢場法規劃改航路徑；李雄等[9]、孟令航等[10]、王飛等[11]利用了其他能夠靈活搜索路徑的智能算法規劃改航路徑。

以上研究普遍沒有結合相應的航路、空域結構進行因地制宜的分析，所考慮的改航環境過于理想化，沒有從航路系統的角度進行改航路徑規劃。隨著PBN運行的推廣和星基導航的發展，安全風險低、運行效率高的平行航路作為重要的航路結構被越來越多地應用于空域規劃中[12]。筆者以平行航路為研究對象，在充分考慮惡劣天氣下平行航路實施改航可能面臨的問題后，針對平行航路設計了相應的的改航路徑規劃方法，并以雷暴多發地西南地區新開通的“天路”——成拉復線[13]作為仿真對象驗證了該改航策略的可靠性。

1 柵格環境下基于動態規劃的改航路徑規劃

1.1 改航環境模型

當計劃航路上出現惡劣天氣時，飛機主要采用側向繞飛的方式規避危險天氣，故可以將飛機的改航路徑規劃空間視作二維平面。進一步，筆者將平面二維區域劃分成若干個大小相同的方格使改航環境柵格化。改航問題中方格的邊長通常設置為10、15、20 km，方格的橫向劃分線與計劃航路平行。

設飛機的保護區半徑為D，在天氣信息更新的一個周期內，將探測到的惡劣天氣區域按距離D向外做膨化處理得到惡劣天氣限制區，如圖1，幾何圖形的深灰色擴張區域即為膨化區域。由此，飛機在路徑規劃過程中可以被視為質點。將惡劣天氣限制區完全侵占或部分侵占的方格稱為決策失效方格，惡劣天氣限制區完全沒侵占的方格稱為決策有效方格。決策有效方格在圖形中用白色表示，決策失效方格在圖形中用灰色表示，如圖1。

1.2 基于動態規劃的改航路徑規劃

通過動態規劃分階段求出由若干柵格的幾何中心構成的決策序列，飛機的改航路徑由這些柵格中心連接而成。然后根據飛行性能對得到的決策序列進行篩選，最終得到既能安全避障又能滿足飛行性能的改航路徑。設改航起始點Qs和改航結束點Qf已知，動態規劃的流程如下:

1)階段劃分

按方格在橫向劃分空間階段。以改航起始點Qs為起點，改航結束點Qf為終點，在橫向上按順序對Qs、Qf及其中間的若干柵格中心所在方格依次編號，如圖2。

2)狀態變量和狀態集合

對任一階段k(k=1,2,…f)對應的一列縱向方格按從下至上的順序依次編號1,2,…,sk,max，此列方格的縱向編號構成的集合為階段k的狀態集合{sk}，方格的一個縱向編號對應階段k的一個狀態變量sk，如圖2。因此，代表方格橫縱編號的數組(x,y)與其所處階段及狀態一一對應，例如，方格(2,5)表示階段2的狀態5。另外，為了保證航空器能夠在同一階段內移動，新增一狀態變量s′k，表示航空器在同一階段狀態移動后的縱向位置。

3)決策變量和決策集合

決策變量xk,(xk∈Z，Z表示整數)表示從階段k的某一方格(k,sk)轉移到階段k+1的方格(k+1,sk+xk)上，即相鄰兩階段狀態對應的方格縱向編號差，如圖2。對于航空器在同一階段內的移動，為每一階段新增一決策變量x′k，表示狀態變量在同一階段內轉移的縱坐標差。

設E(x,y)表示方格(x,y)的決策有效性檢測函數，E(x,y)的函數式滿足式(1)：

(1)

當xk≥0時，決策變量xk要滿足約束：

(2)

式中：xk∈Z，Z表示整數。

當xk<0時，決策變量xk要滿足約束：

(3)

式中：xk∈Z-，Z-表示負整數。

當x′k≥0時，新增決策變量x′k要滿足約束：

(4)

當x′k<0時，新增決策變量x′k要滿足約束：

(5)

式中:關于xk+sk及x′k+sk約的束條件表示飛機的位置不得超過改航空間的邊界；關于E(k,sk)和E(k+1,sk+1)的限制條件表示飛機在移動過程中不得進入惡劣天氣限制區；約束條件x′k+sk≠sk-1+xk-1表示飛機在當前階段的縱向移動要受前一階段斜向移動的約束。

4)狀態轉移方程

根據決策變量xk所代表的意義，前后兩階段銜接的狀態方程可以設置為：

sk+1=sk+xk+x′k

(6)

5)階段指標函數

改航路徑規劃的主要目標之一是路徑長度最短，故指標函數設置為從階段k的到階段k+1所走過的路徑長度，表示為：

(7)

6)遞推方程

設fk(sk)代表從階段k的sk狀態出發到達終點的最優指標函數，利用逆序法求解該動態規劃最優值的遞推方程可以表示為：

(8)

式中：N表示總階段數。

7)決策序列篩選

考慮到飛機的飛行性能和乘客的舒適度，改航路徑需滿足2個條件：①相鄰轉彎點間的距離d≥7.4 km；②轉彎角度θ≤90°[14]。由于相鄰柵格中心的間距l≥7.4 km，故條件①已經滿足，但為了繼續滿足條件②，仍需對步驟1～步驟5中計算出的若干決策序列進行篩選，篩選流程如下：

步驟1：將各決策序列按照目標函數值的大小從小到大排序，設Pi代表第i個決策序列，令i=1；

步驟2：設θi(m),m=1,2,…表示第i個序列中每一階段的狀態變量對應的轉彎角度，利用余弦定理計算θi(m),m=1,2,…是否小于90°；

步驟3：若滿足θi(m)≤90°,m=1,2,…，則轉至步驟5；

步驟4：若存在θi(m)>90°，則令i=i+1，轉至步驟2；

步驟5：輸出該決策序列，該決策序列對應柵格幾何中心連接成的路徑即為改航路徑。

筆者將柵格環境與動態規劃相結合得到了一種新的改航路徑規劃方法，并根據飛機飛行性能對決策序列進行篩選，最終規劃出一條既滿足路徑取短要求，又滿足飛機飛行性能的改航路徑。該方法簡單易行，不會陷入局部最優解，既可以用于規劃單雷暴下的改航路徑，也可以用于規劃多雷暴下的改航路徑。

2 平行航路的改航優先權機制

2.1 平行航路改航涉及的問題

筆者僅研究中小尺度惡劣天氣下的改航，對大尺度惡劣天氣下飛機無法做局部路徑調整的問題不做研究。平行航路的改航問題是個系統問題，在惡劣天氣天氣的影響下，原本相對獨立運行的兩條航路變成了兩個相互影響的子系統，這其中既涉及到安全保障問題也涉及到經濟優化問題，具體問題如下：

1)沖突碰撞問題

如果存在飛機在平行航路的內側區域實施改航，那么可能導致原本平行運行的飛機間產生飛行沖突甚至碰撞，如圖3(a)。

2)區域入侵問題

如果存在飛機沿平行航路的外側實施改航，那么會有因外側部分的限制區面積較大而使改航范圍過大進而沖入臨近扇區的可能，在邊境地區甚至有改航至鄰國空域的風險，如圖3(b)。

3)經濟優化問題

如果兩條平行航路的內側、外側改航空間均有一定的裕度，那么在保證飛行安全的前提下如何分配平行航路周圍的空域資源才能優化兩條航路的整體經濟效益，即如何降低兩條平行航路上飛機在改航段的燃油消耗量之和。

2.2 改航優先權機制

針對2.1節中提出的中、小尺度惡劣天氣影響下平行航路涉及的幾個問題，筆者采用改航優先權機制來解決這些問題[15]。改航優先權機制的基本思路是首先依據一定的規則對兩條平行航路上運行的飛機做優先權分配，然后在不考慮低優先級飛機的情況下，先為高優先級飛機i規劃改航路徑Pi(S1)={x1(S1),…,xn(Sn)}，最后將高優先級飛機的改航路徑區域視作飛行限制區(E(Si,xi(Si))=0,i=1,…,n)，再為低優先級飛機j規劃改航路徑Pj(S1)={x1(S1),…,xn(Sn)}。

改航優先權分配機制包括安全性原則和經濟性原則。為了保證安全第一，要首先使用安全性原則進行優先級分配。如果兩條航路上的飛機均滿足相應的改航安全性，再使用改航經濟性原則進行優先級分配來提高整體經濟效益。

2.2.1 安全性原則

安全性原則如下：

1)當一條航路上運行的飛機發生特情(例如飛機單發失效，機內乘客需要急救等)處于緊急狀態時，該平行航路上的飛機獲得改航優先權。

2)當一條航路靠近管制區邊界且惡劣天氣區域占據范圍較大，導致沿平行航路外側不易實施改航時，該航路上的飛機獲得改航優先權。判別方法為首先規劃出在改航優先權賦予航路i(i=1,2)的情況下，航路j(j=1,2)對應的改航路徑lij(i=1,2;j=1,2)。然后檢查是否存在改航路徑lij(i=1,2;j=1,2)超過管制區邊界，若存在，則將取消航路i(i=1,2)的改航優先權，將改航優先權賦予另一條航路。

2.2.2 經濟性原則

在該時段內，分別給航路1、2分配改航優先權對應的兩條航路的改航燃油消耗量之和W1、W2為：

(9)

將W1、W2作差來比較W1、W2的大小關系：

(10)

氣象信息每隔一段時間做一次周期更新，在惡劣天氣侵占平行航路的某一周期內，改航優先權分配的流程如圖4。

3 算例仿真

以成拉復線為對象驗證平行航路改航策略的有效性。如圖5，成拉復線地處我國西南邊陲地區，該地區為雷暴多發區域，且緊鄰國境線，改航是該地區的經常用到的空中交通流量管理措施。某一時段，昌都—拉薩段平行航路存在處于消散階段的中尺度雷暴天氣，且該雷暴天氣已分解成若干個不斷縮小的雷暴區域塊同時影響兩條平行航路(圖5中A區域)。設拉薩—昌都方向的航路為航路1，昌都—拉薩方向的航路為航路2，在天氣信息更新的某一周期內，預計有一架B737-800和一架A320-232通過航路1，兩架B737-800和一架A320-232通過航路2，且這5架飛機均無特情狀況出現，現通過筆者提出的平行航路改航路徑規劃方法為這五架飛機規劃改航路徑。

取飛機保護區半徑D=1 km，對雷暴區域做膨化處理后將其柵格化得到改航環境。如圖6(a)，經計算，在改航優先權分配給航路1的情況下，航路1的最優改航路徑為①，航路2的最優改航路徑為④；在改航優先權分配給航路2的情況下，航路1的最優決策序列為②，航路2的最優決策序列為③。由于飛機飛行性能正常且改航空間裕度足夠，故兩條航路上的飛機均滿足改航安全性，由圖4的改航優先權分配流程，接下來由經濟性原則分配改航優先權。

如圖6(b)，如果利用幾何算法的規劃改航路徑，航路1、2上的飛機將分別沿路徑⑤、⑥改航，此時的改航總里程為616 km，消耗的總燃油量為5 t。筆者提出的改航路徑規劃方法與之相比總里程縮短了5%，總燃油消耗量節約了8%。由此可見，筆者提出的針對平行航路的改航路徑規劃方法不僅保證了飛行安全性，同時也能有效提升改航經濟性。

4 結 語

首先給出了一種既能對單雷暴也能對多雷暴規劃改航路徑的方法，該方法簡單易行，不會陷入局部最優解等智能算法遇到的問題。然后設計了改航優先權機制來解決平行航路改航可能遇到的安全保障問題和經濟優化問題。最后將西南地區的成拉復線作為對象進行算例仿真。仿真結果表明，筆者提出的針對平行航路的改航路徑規劃方法既保證了飛行安全又節約了燃油消耗，實現了節能減排的目標，對實際運行具有較強的指導意義。