預應力混凝土梁橋撓度監測的溫度效應分離方法

吳海軍，何 立，韋 躍

(1.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074；2.重慶交通大學 省部共建山區橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶 400074；3.江蘇交科交通設計研究院有限公司，江蘇 南京 223001)

0 引 言

梁橋跨中下撓成為其跨徑發展的瓶頸，是工程中面臨急需解決的難題，同時也是橋梁健康監測中重點檢測指標。對大跨徑梁橋，由溫度產生的撓度是橋梁長期變形及應力重分布的一個重要而復雜的影響因素，且在總撓度響應中占比較大，往往導致工程界所關心的活載效應信息被掩蓋，干擾了對有用信息提取，影響了對結構的安全評估。因此，有必要研究溫度效應對橋梁結構撓度造成影響的規律，并從總撓度值中剔除溫度影響值，以此判斷活載效應是否危及到橋梁結構安全，從而為橋梁健康監測預警閾值設置及進一步安全性評估提供依據[1-2]。

溫度效應分離是采用統計回歸等思想分析實際結構在監測狀態下溫度與撓度之間的變化規律，并根據該規律擬合函數方程，再由結構實測總響應值減去函數擬合預測值，從而實現溫度效應的分離。目前，一些學者提出采用主成分分析、本征正交分解等方法來消除溫度效應問題[3-4]；有學者提出采用統計方法來消除溫度效應對結構安全評估影響[5-6]；有學者提出利用監測信號的多尺度特性，并結合小波分析[7]或粒子群優化算法[8]來對撓度溫度效應進行分離；還有學者采用神經網絡方法進行溫度效應分離[9]。

前述各種溫度效應分離方法均存在一定局限性，有的精度不夠，不能滿足工程要求；有的方法復雜，不易運用于工程實踐。而在工程界中，往往需求的是一種既能符合工程要求，又簡單易行的撓度溫度效應分離實用方法。筆者采用的撓度溫度效應分離法是將各種溫度作用作為自變量，測點撓度值作為響應變量，運用橋梁結構響應值(位移、應變等)與整體升降溫t0和截面溫差Δt成線性的關系[10]，建立線性回歸模型，利用擬合函數方程計算出溫度效應值，最后從實測總撓度中分離出溫度產生的撓度效應。該方法理論簡單，容易實現，且精度較高，可應用于橋梁結構的安全監測評估中。

1 實用方法相關理論

1.1 結構監測撓度值構成分析

由橋梁結構分析[11]可知，在某一時刻，混凝土橋梁結構任意一點的撓度I由以下幾部分組成，如式(1)：

I=IT+IP+IL+IR

(1)

式中：IT為由日照溫度作用對橋梁產生的撓度變化值；IP為荷載(活載和恒載)使橋梁產生的撓度變化值；IL為橋梁結構長期撓度值，包括預應力損失、結構損傷及混凝土收縮徐變等所引起的撓度變化；IR為檢測系統測試誤差所引起的撓度誤差值。

實際情況中，恒載引起結構的撓度可視為定值，不會隨時間而發生改變(或其改變值可忽略不計)；而活載對結構產生的撓度值為變量，呈現出隨機性，無規律可尋，不易獲取；通常橋梁健康監測系統都是在橋梁建成通車多年后才進行安裝并工作的，而此時實橋的收縮、徐變等已基本完成，即可認為IL為常量。在扣除恒載及收縮、徐變等這些定值情況下，可發現橋梁撓度是溫度作用與活載效應的耦合；溫度對橋梁影響具有全局性且作用時間較長，活載影響主要是以暫時性為主，作用時間短；故溫度作用是橋梁撓度監測中最主要影響因素，對橋梁健康監測有用信息提取產生了較大干擾，這就決定了分離橋梁撓度中的溫度效應是有必要且有意義的。

1.2 多元線性回歸模型簡介

多元線性回歸模型[12]表達的是多個自變量與響應變量之間關系函數。令Y為響應變量，X1,X2, …,XP為表達Y的P個互異自變量，規定X1=1，則有多遠線性回歸模型，如式(2)：

Yi=β1+β2X2i+…+βpXpi+μi

(i=1,2,…,n)

(2)

式中：μi(i=1, 2, …,n)為隨機擾動項；β1,β2, …,βP分別為回歸系數。

1.3 多元線性回歸模型檢驗方法

1.3.1 擬合優度檢驗(R2檢驗)

R2檢驗是用來評價線性回歸模型優劣程度的參數，可通過S回與S總比值來判斷相關性程度，其比值越大，模型相關性越高；反之，相關性低。如式(3)：

(3)

式中：S總為各樣本值與樣本平均值之差的平方和，稱之為總離差平方和；S殘為樣本中未被模型包含部分對總體所產生的影響，稱之為殘差平方和；S回為樣本中被模型包含部分對總體產生的影響，稱之為回歸平法和。

1.3.2 方程顯著性檢驗(F檢驗)

F檢驗用來判斷模型是否具有顯著的線性關系。應用數理統計理論如式(4)：

(4)

統計量F服從以(p,n-p-1)為自由度的F分布。在實際應用計算時，應先計算出統計量F，然后根據已知的顯著性水平系數進行判斷，若F>F(p,n-p-1)，可判定為線性關系顯著；若F

對于大跨徑梁橋，撓度是橋梁結構進行施工監控、荷載試驗及運營期間健康監測的一項重要檢測指標[13-14]。溫度效應對結構撓度監測產生的影響較大，掩蓋了活載作用對橋梁撓度產生的影響，而活載作用產生的撓度恰是人們所關心的，不容忽視。

根據相關理論，筆者提出了分離橋梁撓度監測中溫度效應的一種實用方法。利用該方法提取活載效應信息，以此對橋梁安全及使用壽命提供保障；并以江津長江大橋為依托，運用此方法對橋梁撓度中的溫度效應進行分離。

2 實用方法操作

根據上述理論分析，可歸納出分離溫度效應方法的操作步驟為：① 布置測點，采集數據；② 對采集數據進行分析，建立溫度與撓度關系曲線，通過對比，初定有效測點；③ 構建線性模型并依照以上相關理論計算回歸參數；④ 根據回歸參數確定出最佳模型，并以此擬合溫度和撓度關系的回歸直線方程；⑤ 從實測總撓度值中扣除由回歸方程得到的擬合值即可實現對溫度效應分離。

3 應用實例

3.1 工程概況

重慶江津長江公路大橋于1997年建成并投入使用，主橋為三跨連續剛構橋，橋跨布置為140 m+240 m+140 m，全長520 m，主梁采用單箱單室截面。此橋跨中曾經下撓嚴重，通過對該橋采用增設體外預應力方法進行加固，成功地提高了該橋的承載能力和結構剛度，抑制了主跨跨中的下撓趨勢，改善了主梁應力狀況，橋梁線形有了明顯改善。為保證該橋在運營期間安全可靠，在2011年對此橋設置了成套健康監測系統。

針對該橋的撓度監測，在主跨跨中、1/4截面處安裝點激光器，在主跨兩側墩處各安裝1個投影標靶。安裝位置詳見圖1、2。

針對該橋溫度監測，在主跨德感側墩箱梁上安裝3個溫度傳感器，分別為WD1-上游側箱梁外、WD2-下游側箱梁外和WD3-箱梁內。安裝位置詳見圖3、4。

3.2 跨中撓度和各測點相關性分析

為了研究主梁跨中撓度值受溫度變化影響規律，筆者提取了自2011-12-26—2013-09-25以來，連續21個月內主梁跨中撓度數據與1～3測點實測溫度數據，并繪制了相應的時程曲線，如圖5、6。橫坐標“監測時間點”指監測指標數據值提取次數。

由圖5可發現：測點1～3的溫度時程曲線變化規律大致相似，這反映出溫度對箱梁內部和外側影響總體一致。另外，測點1、2的波動起伏相對較大，而測點3波動變化相對平緩，這主要是因為測點1、2布置于箱梁外側，而測點3布置在箱梁內部，箱梁外側受日照輻射影響較箱內更為敏感、直接，故箱梁外側測點時程曲線波動情況不同于箱梁內部。

由圖6可看出：跨中測點撓度曲線與箱內測點3的溫度值時程曲線走勢基本相同，表現為：溫度低、撓度小；溫度高、撓度大的變化特征，體現出了測點3溫度值與跨中測點撓度值有著較強的正相關性。

根據以上述敘可知：跨中撓度變化與溫度變化關系呈正相關性；測點3時程曲線與實測撓度時程曲線波動趨勢較測點1、2更貼近，即說明測點3溫度變化與跨中撓度變化的正相關性更顯著。

3.3 線性回歸模型

為使各測點的溫度值與跨中撓度值關系更加明確，以便初步判斷出有效測點，筆者繪制了各測點的溫度與撓度相關圖，如圖7。由圖7可知：各測點溫度值與跨中撓度值的關系曲線均呈現出了比較明顯的線性關系，可近似用斜直線方程來模擬取代。通過對比發現：跨中撓度值與測點1、2溫度值的離散程度較測點3大，也可認為測點3的溫度值與跨中撓度值線性相關性優于測點1、2。由此可初步斷定測點3為分離撓度中溫度效應的有效測點，但此結論只是定性判定，其結果并不具有說服力。各測點溫度值與跨中撓度值之間線性關系是否顯著需經回歸參數來定量判斷。

筆者通過建立4種線性回歸模型，并依據以上相關理論基礎，利用MATLAB進行計算，得到了相應的回歸參數值，如表1。

表1 4種溫度-撓度線性回歸模型參數

由表1可見，模型1、2的回歸參數基本一致。其中，模型1相關性判定系數R2=0.480；模型2的相關性判定系數R2=0.478，這表明了模型1、2相關性均較差。模型3、4相關性判定系數R2均為0.94，表明模型相關性較好；由此說明測點3溫度值與跨中撓度值的正相關性要優于測點1、2，此結果也同上述初步分析判斷結論相吻合。根據模型3的F檢驗結果，F=2 086.923>F0.05(1,1338)=3.85，相應的P=0，滿足P<0.05，可判斷該模型線性關系顯著；當然，模型4也滿足條件，但不及模型3操作便捷；模型1、2的P=0，亦滿足P<0.05，但其相關性較差，這使得F檢驗結果失效。

綜上所述，測點3溫度值與跨中撓度值存在強烈線性關系，可近似用斜直線進行擬合；用測點3溫度值為自變量的一元線性回歸模型擬合線性直線方程以分離溫度效應是4種模型中效果最好的，且操作簡單，便于實現。

3.4 溫度效應分離

以測點3溫度值為自變量，跨中撓度值為因變量，進行擬合回歸直線方程計算，從而實現撓度溫度效應分離。圖8為測點3的溫度值-跨中撓度值相關性及擬合直線圖。利用圖8得到的線性回歸直線方程計算出各溫度作用下跨中對應的撓度值，并與實測撓度值進行對比，以便分析活載效應信息，如圖9。

圖9中：除個別點出現異常峰值外，其余的線性回歸擬合值與實測撓度值基本接近；異常峰值可解釋為數據采集錯誤或橋梁受到了突然沖擊作用；在不考慮異常值情況下，用實測撓度值減去線性回歸擬合值，即實現了對溫度效應分離，其差值(殘差)可視為是活載產生的撓度值，以此便可得到活載效應信息，以便對橋梁健康監測提供有利依據。

利用以上殘差分析，可對橋梁安全運營做出實時監控及預警。根據結構滿足正常使用極限狀態為原則，設定預警界限值，若殘差在預警界限值以內則可認為橋梁結構運營正常，處于安全適用狀態；若殘差超出預警界限值，則可認為橋梁超載或有突發情況發生，可能會危及到橋梁安全及使用壽命，此時應向橋梁運營管養部門發出警報信息，便于采取及時有效的對策，以防事故惡性發展。

4 結 論

筆者基于江津長江大橋工程背景，以各測點溫度值作為自變量，跨中撓度值作為響應變量，建立線性回歸模型，對實測總撓度中的撓度溫度效應進行分離。根據分析，可得到以下結論：

1)通過建立模型，利用線性回歸思想以分離橋梁撓度中溫度效應方法，精度較高，方便操控，具有較強的實用性；

2)對于大跨徑箱型截面梁橋，跨中撓度值與箱梁內部溫度監測值的正相關性較箱梁外側溫度監測值更加顯著，且跨中撓度與箱梁內部溫度之間存在較強的線性關系；

3)從實測撓度值中減去撓度溫度效應的線性回歸擬合值，即實現了分離溫度效應之目的，其差值一般可認為是活載產生的撓度值；

4)以正常使用狀態為原則，利用殘差，設置相應的預警界限值，可對橋梁的安全運營提供保障。