基于聲發射計數信息熵的頁巖拉壓破壞臨界特征試驗研究

任 松，王 樂，謝凱楠,2，姜德義，蔣 翔

(1.重慶大學 煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶 400044；2.巴塞羅那大學 凝聚態物理系, 西班牙 巴塞羅那 08028)

0 引 言

頁巖在我國分布廣泛，頁巖氣、頁巖油的開采過程均涉及到頁巖的破壞。近年來我國加大了對頁巖氣的開采力度，但在頁巖氣開采過程中遇到了較大的挑戰[1]。我國頁巖氣儲存范圍主要集中在四川盆地南部地區[2]。目前，多采用水力壓裂技術[3]開采頁巖氣，主要通過對頁巖儲層進行人工壓裂使得頁巖局部產生應力的集中，促使其產生突變型破壞。因此對拉、壓狀態下頁巖破壞機理的研究具有重要意義。

頁巖作為硬脆性材料，破壞過程具有非線性破壞特征。而巖石本身是由多種礦物質構成的材料單元，在施加外荷載過程中，吸收能量后的材料單元之間互相影響，產生能量傳輸。巖石加載過程既有應變能的吸收，同時裂紋的產生也存在能量的耗散。巖石變形破壞的發展也是從吸收應變能的線彈性階段開始，向著裂紋的產生和擴展過度，逐漸由屈服過渡到瀕臨破壞的耗散結構。當巖石內部結構進入不穩定的破裂發展階段之后，系統不斷調整結構抵抗外力擾動，裂紋向局部集中的有序方向發展[4]，整個過程應變能不斷耗散，此為巖石內部系統能量耗散時從無序向有序演化時的自組織臨界現象[5]。

頁巖作為脆性巖石同樣具有自組織臨界現象，在巖石系統發生自組織臨界現象時，其內部與材料單元有關的信息由離散、無關聯的狀態轉化為高度關聯的狀態[6]，此時的狀態稱為臨界狀態。J.P.SETHNA等[7]研究得出，在臨界狀態，極其微小的擾動也會影響整個系統，形成一系列“雪崩式”的突發性失穩，響應出跨越多個數量級的雪崩事件。對于達到臨界態的巖石材料，繼續施加荷載便會導致巖石突然破壞。

由于加載中的巖石材料系統內部單元間存在相互作用，系統和外界也存在能量等相關信息的傳輸。D.A.LOCKNER等[8]研究指出，聲發射信號可以有效地觀察巖石破裂過程中內部信息的變化及關聯特征；G.F.NATAF等[9]采用能量、計數、幅值等信號作為“雪崩”中的物理響應量的表征參數。

從信息傳輸角度分析，系統的自組織過程伴隨著信息傳輸的過程，在研究巖石系統自組織臨界特性的過程中引入了信息傳輸的概念。C.E.SHANNON等[10]認為信息熵是研究信息傳遞有力工具，并將信息熵應用于巖石破壞過程的研究；王恩元等[11]、紀洪廣等[12]、宮宇新等[13]、張艷博等[14]從波形的角度分別對煤巖、花崗巖等巖石破裂發生機制進行了研究，并利用信息熵作為載體分析主頻和熵值的變化規律，尋求試驗破裂過程中的頻率響應特征和對應的熵值特征，研究巖石破壞機制及破壞前兆，但研究方法未能定量反映系統在自組織過程中向臨界態演化的過程。

基于此，以聲發射事件數為對象，通過定義信息熵來定量表征頁巖破壞過程，探究頁巖破壞的演化機理，同時結合聲發射信號定位圖及聲發射絕對能量冪律分布規律分析驗證了加載后期頁巖臨界特征。

1 試驗研究方法

1.1 試樣制備

試驗所用巖樣選自四川威遠國家示范頁巖氣開發區塊龍馬溪組。其主要由石英(49.57%)、長石(4.14%)、方解石(26.12%)、白云石(12%)、黃鐵礦(1.86%)及黏土(6.29%)組成。為了減少由試樣離散性造成的誤差，在同一塊完整巖體上鉆取，并加工成Φ50 mm×100 mm、Φ50 mm×25 mm兩種標準試樣，經過打磨后使其平整度在0.02 mm以內。

如圖1，為保證試驗結果的精確性，在試樣分組前，采用低場核磁共振儀對所有試樣進行T2譜圖測試。根據各試樣的T2譜曲線分布差異，挑選出9個T2譜圖差異最小的試樣進行編號分組。所挑試樣T2譜分布曲線總體上一致，均只含有一個譜峰，連續性較好，說明初始狀態下巖石內部孔隙的孔徑尺寸變化連續，孔隙空間分布均勻。

1.2 試驗設備及方法

試驗采用AG-I250 電子精密材料試驗機進行加載，同時采用 DISP 系統聲發射監測儀采集聲發射AE信號。門檻值設置為45 db，采樣頻率為5 MHz，探頭諧振頻率為 20～400 kHz，采樣頻率為106次/s，具體參數見表1。為保證數據采集的完整性，實驗采用6個探頭進行檢測，并將探頭固定在巖樣兩側。每一通道對應獨立的前置放大器和傳感器。采用不同的位移加載速率對頁巖進行單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗，加載速率分別為0.01、0.1、0.5 mm/min，每個速率水平做3個物理一致性較好的巖樣。

表1 DISP聲發射系統的參數

2 聲發射事件數信息熵及實驗結果分析

2.1 聲發射事件數信息熵

聲發射事件數簇是一個離散的樣本空間A，則A的可能取值為A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N)，且每種計數取值狀態的概率Pi滿足式(1)：

(1)

式中：0

顯然，每種狀態取值的不確定性取決于其出現的概率Pi。由于聲發射計數的離散性較大，不同時刻事件數的出現次數有所不同。為了將加載過程事件數出現的頻率確定下來，利用了熵的概念。C.E.SHANNON[10]指出，熵可以將復雜的信息通過定量化表征進行簡單化處理，可以度量某一狀態信息的確定性。因此試驗中，使用事件數出現的概率Pi來表征每個事件數值出現的不確定性。試驗樣本空間A中所有結果ai的平均信息可以用信息熵表示：

(2)

通過計算聲發射事件數信息熵的大小變化能直觀反應頁巖加載過程中的自組織臨界現象的演化過程。試驗過程中，在計數的時間序列上，定義了一個時間滑動窗，通過滑動窗的移動觀察聲發射事件數信息熵隨時間的變化特征。設初始窗寬為w∈N，滑動因子為σ∈N，于是滑動窗為：

X(m,w,σ)={xi} (i=1,2,...,w+mσ;m=1,2,…,M)

(3)

式中：M=(N-w)/σ,M∈N。

第m個滑動窗內聲發射總事件數為：

(4)

那么，第m個滑動窗內聲發射事件數取值狀態出現的概率Pi為：

(5)

由式(2)、式(5)得滑動窗A(m,w,σ)的信息熵為：

(6)

2.2 實驗結果及數據分析

2.2.1 原始數據中聲發射事件數隨時間的演化規律

在頁巖單軸壓縮與巴西劈裂應力加載試驗中，試樣內部存在吸收應變能的孔隙裂隙壓密階段，耗散能量的新裂紋產生階段，直至巖石內部系統能量積聚至不穩定狀態，生成貫通性大裂紋后失穩破壞。AE事件數隨加載進程演化規律較為一致。以加載速率為0.5 mm/min的巖樣為例，由圖2(圖2中tr表示相對時間，縱坐標使用對數尺度)可知：

1)巖樣加載前期主要以吸收能量為主，但存在部分孔隙裂隙壓密，應力曲線呈凹狀，聲發射信號稀疏并且離散，log10K大多處于102以下(K為聲發射事件數)，主要是頁巖試樣中原有張開性結構面或微裂隙分布具有離散性，不規則孔隙逐漸被壓碎至閉合產生聲發射信號，但是新裂紋產生數量少，對應聲發射信號較少。

2)巖樣受壓至彈性變形、微彈性裂隙穩定發展階段，此階段聲發射信號數量較孔隙裂隙壓密階段更為稀疏，但由少增多趨勢十分明顯。主要原因是線彈性變化前期頁巖試樣開始產生新裂紋、閉合結構面與孔隙發生剪切位移，兩者均會產生少量聲發射信號，后期微彈性破裂階段由于試樣所承載荷接近峰值，頁巖內部斷裂產生新裂紋而且新裂紋不斷擴大，聲發射信號增大，由于斷裂耗散能量較大，log10K幅值部分超過了102。

3)當tr值在0.9～1.0范圍內，單軸壓縮與巴西劈裂聲發射信號的數量密集，頁巖內部產生了較大的能量耗散，log10K幅值也增大至104，此后巖石試樣破壞，聲發射信號消失。

聲發射信號與應力加載過程具有較好的一致性。為進一步研究巖石系統的自組織演化過程及臨界特征，對試樣加載過程聲發射信息熵進行了研究。

2.2.2 聲發射事件數信息熵的演化特征

根據2.1節聲發射事件數信息熵的定義公式，使用MATLAB軟件對聲發射原始數據進行處理，得到聲發射事件數信息熵演化曲線(圖3)。圖3顯示熵值變化呈臺階式上升狀態，存在“增大-穩定-增大-穩定”的雙臺階變化情況，單軸壓縮與巴西劈裂實驗中存在相同的熵值變化情況。

根據圖3顯示，在試驗過程中頁巖的聲發射事件數信息熵演化規律分為 4個階段：

1)oa段：加載初期壓密階段，聲發射事件數對應的數量隨時間變化，對應計數值的概率隨之增大，因此熵值逐漸變大。此階段試驗機對巖石系統施加能量，材料內部部分單元承受值未達到閾值，單元與單元間開始產生自組織作用。

2)ab段：熵值穩定變化，未出現較大增長或減少且所處時間較長。原因是此過程頁巖試件處于線彈性壓縮階段，巖石系統內部能量持續增加，單元及單元之間存在非線性及線性的能量吸收及耗散，外化為新裂紋的產生及持續擴大，穩定的產生了聲發射信號，各個計數值對應的概率幾乎不變，熵值處于近似平穩的狀態。

3)bc段：熵值急劇增大，試件進入非穩定破裂階段，此階段巖石內部吸收的能量達到了閾值，耗散的能量增加，系統自組織的調整能量以達到吸收及耗散的平衡，導致不斷出現較大裂隙，每個事件數計數值對應的概率逐步增大，熵值隨之急劇增加并達到最大值。

4)cd段：熵值達到最大，從持續增加的狀態轉變為平穩狀態，見圖3(a)虛線放大圖，整個系統處于能量吸收和釋放達到平衡，而此刻系統內部處于高度關聯的臨界狀態。聲發射事件數不斷增加，信號的能量值所占的比例保持不變。此階段巖石內部為耗散較多的能量而出現材料斷裂，因此產生了大量的貫通性裂紋。

5)d點之后段：由于試驗機繼續施加載荷，對處于臨界狀態下的巖石系統施加了擾動，引起了較大的破壞效應，以至于頁巖試樣失穩破壞。

2.2.3 聲發射計數信息熵臨界特征分析

巖石到達臨界態后的破壞過程是由穩定狀態向非穩定狀態過渡的變化過程。實驗中頁巖試件在彈性階段結束后進入裂隙擴展階段，從AE事件數不斷增大，累計AE事件數持續上升，判斷巖石進入了裂隙發育與破壞階段，但無法將巖石裂隙擴展階段與臨界破壞階段區分開，更無法找到產生相變的臨界點。因此，引入熵值量化巖石加載的狀態，如圖3(a)。單軸壓縮和巴西劈裂試驗熵變化規律大致相似，尤其是進入加載后期，由于在裂縫擴展過程中始終不斷地與外界發生能量交換，在特定的外荷載條件下，外部環境提供的能量與系統的內能達到一種動態平衡，頁巖系統將處于穩定狀態，即臨界態。如圖3(a)放大圖，在這個階段信息熵保持穩定，直到最后破壞。

為了精確比較兩類試驗的信息熵的變化規律，采用相對應變εr(εr=ε/εall)統一加載進度，以此表征加載進程，如圖4。由圖4得出，加載速率對加載過程熵值變化趨勢影響較小，保持了增大-穩定-增大-穩定的同一規律，在εr接近0.95時熵保持不變，反應了巖石進入臨界狀態。結合圖3(a)，展示了a，b，c，d共4個狀態的聲發射定位，得到了巖石從微觀上表現為巖石內部缺陷緩慢隨機發展(圖3中a～b)，到某一瞬間自組織按照某種規律發展(圖3中b～c)，裂紋呈現從均勻的隨機擴張到向某些條帶集中直至最后貫通(圖3中c～d)的演化規律。由臨界點c的聲發射定位可以看出，新裂紋基本形成，并朝著局部加速變形，直至破裂面的形成，如圖5(e)，巴西劈裂試樣破壞形態如圖5(f)。

如圖6，拉、壓應力下的巖樣，熵值變化規律具有共同特征。未達到臨界狀態前，熵處于增加狀態，巖石內部聲發射信號緩慢增加，處于隨機分布的形態，如圖5(b)；當達到臨界點，熵值達到最大，形成較大的新裂紋，聲發射定位信號向著新裂紋處聚，如圖5(c)；進入臨界態后，熵值保持不變，處于穩態，定位信號陡增，形成破裂面，直至破壞，如圖5(d)。研究結果印證了巖石的破壞過程從微觀上講是巖石內部的缺陷從開始的緩慢隨機發展的無序狀態到按照某種規律發展的有序狀態的演化過程。因此，聲發射定位圖的演化(圖5)能良好反應和解釋聲發射事件數信息熵的變化，如圖3(a)。

3 討 論

熵值在一定程度上量化了加載過程中的巖石系統從自組織至臨界狀態最終破裂的演化過程。為了驗證熵值的可靠性，從聲發射能量分布與巖石加載過程中臨界狀態的聯系進行側面驗證。

研究表明，具有臨界特征的多孔脆性材料的斷裂破壞能量滿足冪率分布，其概率密度分布函數為[15,16]：

(7)

式中：r為整個概率密度分布的臨界指數；τ為Hurwitzzeta函數，其取決于臨界指數r和理論下限值xmin。針對大量的能量信號，采用最大似然估計法[17]得到準確的臨界指數，選取大量的能量區間，更改能量區間的尺寸得到不同能量區間下的臨界指數r。

如圖7，單軸壓縮和巴西劈裂試驗能量分布完全服從冪定律，整個分布表現出良好的線性關系，并跨越3個能量數量級，表明用熵值表征頁巖破化機理具有較好的可靠性。而且加載速率并未對能量概率密度分布造成太大影響，服從時間上的能量無尺度分布[7]。臨界指數分布如圖8，單軸壓縮與巴西劈裂分布相近，共有一個平穩的階段，并跨越多個數量級，臨界指數分別為rB=1.31，rA=1.32。

4 結 語

通過室內試驗，對頁巖進行不同加載速率下單軸壓縮和巴西劈裂試驗，同步采集全過程聲發射事件數，將信息熵的理論與聲發射計數結合，定義了聲發射事件數信息熵，得到了加載過程中熵的演化特性，試驗發現：

1)在拉、壓狀態下，隨著時間推進聲發射事件數信息熵呈增階段變化且規律相似，當熵值保持穩定時(εr接近0.95)，頁巖進入臨界態。

2)通過聲發射定位圖發現，臨界點對應的熵值達到最大，貫通性裂紋開始形成；進入臨界態后，熵值保持穩定變化，定位信號向著破裂面積聚，直至破壞。

3)通過4個狀態的聲發射定位變化，揭示了巖石內部的缺陷從開始的緩慢隨機發展的無序狀態到瞬速按照某種規律發展的有序狀態的演化過程，與熵值變化形成良好對應。

4)拉、壓過程中能量概率密度函數滿足冪律分布P≈X-r，并存在相近的臨界指數，再次印證了熵值的可靠性。