擺式電渦流TMD-鋼框架結構的耦合計算方法與減震分析

潘毅，包韻雷，國巍，陳業宏

(1. 西南交通大學 a. 土木工程學院；b. 抗震工程技術四川省重點實驗室，成都 610031；2.中南大學 土木工程學院，長沙 410075；3.同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

調諧質量阻尼器(Tuned Mass Damper，簡稱TMD)作為一種被動式吸能減振裝置，在結構減振領域得到廣泛應用。TMD由于性能穩定、結構簡單、易于調節自身剛度、便于安裝等特點，可以滿足結構任意水平方向和不同頻段的振動控制需要，多應用于樓蓋的人致振動控制與橋梁、高層建筑的風致振動控制中[1-4]。李愛群等[5]在MTMD減震機理的基礎上提出了考慮人體舒適度的大跨樓蓋MTMD設計方法，可以降低大跨樓蓋的振動，提高舒適度。Fujino等[6]將TMD應用到東京灣跨海大橋的風振控制中，實測結果表明了TMD能夠有效抑制其低階渦激振動。徐懷兵等[7]將TMD應用于高層建筑風振控制中，通過設置主被動可切換的混合TMD，有效控制了結構動力響應。相比于在人致荷載和風荷載控制中的應用，TMD應用于建筑結構減震的研究還比較少。葉獻國等[8]將TMD應用于混凝土巨型框架結構的減震設計中，并進行了縮尺模型的振動臺試驗，結果表明TMD有較好的減震效果。秦麗等[9]提出了一種變摩擦TMD，解決了常摩擦TMD控制效果不穩定的問題，有效降低了結構的地震響應。傳統的TMD大多采用液體黏滯阻尼器作為阻尼單元，存在易滲漏、阻尼參數不易調節、后期維護困難等不足[10]，而擺式電渦流TMD是一種采用電磁阻尼作為阻尼單元的新型TMD，具有不依靠液體黏滯力耗能、不需要復雜機械連接、阻尼系數易于調節、制造安裝與后期維護方便等優點[11]。Bae等[12]、Bourquin等[13]、Lu等[14-15]、汪志昊等[16]已對擺式電渦流TMD的減振性能和阻尼比等設計參數進行了試驗研究，并在人行橋的人致振動控制和拱橋剛性吊桿、高聳結構、高層建筑的風振控制等領域得到了應用[17-20]。

目前，在擺式電渦流TMD的研究中，存在幾個不足：1)較少對其抗震性能及工程應用進行研究，即使采取振動臺試驗，但受限于試驗條件，也往往采用縮尺模型，不能完全反映工程結構抗震性能的真實情況，得不到擺式電渦流TMD的實際減震性能。2)多數研究是基于其自身的設計參數，進行的單個TMD研究，鮮有將擺式電渦流TMD與工程結構進行聯合計算分析，且結構多為簡化模型，未考慮結構抗震的實際需求。3)擺式電渦流TMD具有阻尼時變的特性，現有分析軟件難以完成擺式電渦流TMD與結構的耦合計算，也缺乏有效的計算方法。針對上述情況，筆者提出一種基于聯合仿真的耦合計算方法，以模擬擺式電渦流TMD阻尼的時變過程，并建立擺式電渦流TMD-鋼框架結構模型，計算其在罕遇地震作用下的結構響應，分析層位移、層間位移角、層剪力、層加速度隨TMD質量比的變化規律，并與無擺式電渦流TMD的鋼框架結構進行比較，分析擺式電渦流TMD質量比對鋼框架結構減震性能的影響，并給出合理的TMD質量比建議。

1 擺式電渦流TMD的組成

擺式電渦流阻尼器一般放置于結構的頂層，其組成部件由下至上分別為導磁鋼板、永磁體、導體板、調諧質量塊、吊索，如圖1所示。導磁鋼板固定于屋面結構板，其上放置若干永磁體，可充分利用鋼的導磁性，使磁感線向此處匯集，磁感應強度得以加強，且磁泄露量減小。永磁體置于導磁鋼板上表面，用于產生磁場，永磁體的充磁方向為上下充磁，相鄰永磁體充磁方向相反。導體板采用銅為材料，用于產生電渦流及電磁阻尼，當地震時結構振動，導體板隨著調諧質量塊一起振動，其切割磁感線產生電渦流，形成阻礙導體板與永磁體二者相對運動的電磁阻尼力。調諧質量塊用于提供擺式電渦流TMD的質量，采用鐵為材料，同樣利用鐵的導磁性，使磁感線向此處匯集，磁感應強度得以加強，且磁泄露量減小。吊索下方連接調諧質量塊，上方固定于支架上，材料采用預應力鋼絞線，保證其能承擔質量塊擺動時產生的拉力。

圖1 擺式電渦流TMD的組成Fig.1 Composition of pendulum eddy current TMD

當發生地震時，永磁體與導體板(連同調諧質量塊)產生相對運動，其切割磁感線的同時產生電磁阻尼力，阻礙其與結構的相對運動，從而減小結構響應。因質量塊的運動受到電磁阻尼的阻礙，隨即產生電磁能，導體板發熱，使地震能量以熱能的方式耗散。

2 基于聯合仿真的耦合計算方法

由于現有分析軟件難以獨立完成擺式電渦流TMD與結構相互作用的耦合分析，本文提出一種基于聯合仿真的耦合計算方法，將有限元分析軟件集成到其他軟件平臺中，處理該類復雜系統的耦合計算。

2.1 耦合計算方法的建立

以擺式電渦流TMD-鋼框架結構模型為例，耦合計算方法采用OpenSEES(Open System for Earthquake Engineering Simulation)作為服務器(server)建立框架結構子系統，并采用Matlab作為客戶端(client)建立擺式電渦流TMD子系統，通過socket程序關聯，建立起耦合時變系統。耦合計算方法的流程見圖2。

圖2 耦合計算方法的流程Fig.2 Flow for coupling calculation method

該耦合時變系統動力學方程可表述為兩部分。擺式電渦流TMD子系統為

(1)

鋼框架結構子系統為

(2)

2.2 擺式電渦流TMD的力學模型

采用Matlab建立擺式電渦流TMD的力學模型，包括質量單元、剛度單元、阻尼單元。其中，質量單元和剛度單元簡化為單擺模型，如圖3所示，其切線方向的力平衡方程為

Fτ=mDaτ=mDgsinφ

(3)

法線方向的力平衡方程為

Fn=mDan=mDgcosφ=mDv2/L

(4)

式中：Fτ為重力的切向分量；Fn為重力的法向分量；mD為擺式電渦流TMD的質量；aτ為切向加速度；φ為擺角；an為法向加速度；v為擺動速度；L為擺長。

圖3 擺式電渦流TMD的計算模型Fig.3 Pendulum eddy current TMD Computational Model

地震過程中φ較小，且剛度單元回復力僅有重力的切向分量，即擺式電渦流TMD的初始剛度kD為

kD=mDgsinφ/l=mDg/L

(5)

式中：l為水平向振幅。

可得擺式電渦流TMD的擺長為

L=g/(2πfD)2

(6)

式中：fD為擺式電渦流TMD自振頻率。

擺式電渦流TMD的阻尼由感應電流產生，受磁感應強度B影響，故采用分子電流模型模擬阻尼單元，如圖4所示。

圖4 分子電流模型[16]Fig.4 Magnetic induction intensity

在擺動過程中，永磁體與導磁板的間距為

(7)

式中：h0為初始間距。

由畢奧-薩伐爾定律和對永磁體進行體積積分得到導體板處的磁場強度B和擺式電渦流TMD的阻尼系數CD，如式(8)、式(9)所示

(8)

(9)

式中：μ0為空氣的導磁率；Idr為永磁體中的環流微元；ψ為環流微元與導磁板任意一點P位置矢量的夾角；σ為導磁板的導電率；V為永磁體體積。

由式(7)～(9)可將CD看作以l為自變量的函數f(l)，在模擬過程中，通過socket程序向OpenSEES發送指令并求得l，利用分子電流模型結合畢奧-薩伐爾定律計算出導體板處的B，最后積分得到擺式電渦流TMD的CD。至此，可得到擺式電渦流TMD的質量單元、剛度單元、阻尼單元，并可在Matlab中建立擺式電渦流TMD子系統。

3 結構模型設計及地震動記錄選取

3.1 結構模型的建立

采用OpenSEES建立5、10、20層單榀鋼框架結構模型，結構頂層放置擺式電渦流TMD。鋼框架結構的抗震設防烈度為8度(0.2g)，場地類別為ΙΙ類，設計地震分組為第2組。柱截面采用HW428×407×20×35，梁截面采用HN500×200×10×16。3個結構模型的第1自振周期T1為分別為0.55、1.08、2.18 s。各樓層的恒荷載和活荷載分別為23.53、6.60 kN/m，屋面的恒荷載和活荷載分別為14.85、6.60 kN/m，如圖5所示。

圖5 結構模型及荷載分布Fig.5 Structural model and load distribution

材料采用Q345鋼，由Steel 01單元模擬。梁柱由Displacement-Based Beam-Column單元模擬，阻尼比為3%，采用Rayleigh阻尼。結構進行時程分析時，僅考慮水平地震作用。

3.2 擺式電渦流TMD參數設計

在擺式電渦流TMD的設計中，質量為控制指標，通過簡化擺式電渦流TMD-鋼框架結構模型，得到頻率比、阻尼比與質量比的關系，如圖6所示。

圖6 擺式電渦流TMD-鋼框架計算模型Fig.6 SDOF structure and TMD computational model

擺式電渦流TMD-鋼框架的運動方程為

(10)

通過上述方程可求得xS及地震作用P(t)的頻譜特性G(jω)，用S0表示P(t)的頻譜密度，根據G(jω)求得鋼框架結構位移xS的頻譜密度，表示為S1(ω)，最后計算出鋼框架結構的振動位移方差為

(11)

(12)

(13)

式中：μf為擺式電渦流TMD振動頻率與鋼框架結構一階自振頻率之比；μm為擺式電渦流TMD質量與鋼框架結構質量之比；μξ為擺式電渦流TMD提供的附加阻尼比。

根據式(12)和式(13)分別設計了5組擺式電渦流TMD模型，具體參數如表1所示。

表1 擺式電渦流TMD參數Table 1 Design parameters of pendulum eddy current TMD

3.3 地震動記錄的選取

按照《建筑結構抗震設計規范》(GB 50011—2010)中有關地震動選取的要求，從太平洋地震工程研究中心地震波數據庫中選取了11條實際記錄，相關參數見表2，其加速度反應譜與規范反應譜的對比如圖7所示。由圖7可以看出，平均反應譜分別在3個結構的T1處與設計反應譜可較好地吻合。

圖7 加速度反應譜對比Fig.7 Comparison of response spectra

4 結構減震性能分析

將所選的11條地震動基于PGA調幅到《建筑結構抗震設計規范》(GB 50011—2010)中規定的罕遇地震加速度最大值，并分別對5、10、20層擺式電渦流TMD-鋼框架結構進行動力時程分析，以得到不同質量比μm的結構地震響應。

表2 地震動記錄參數Table 2 Parameters of ground motion records

4.1 層位移和層間位移角

將不同μm、不同層數結構在罕遇地震作用下的層位移和層間位移角進行對比，如圖8和圖9所示。比較5、10、20層結構的時程分析結果可知，最大位移均出現在結構頂層，最大層間位移角均出現在各結構的中低部，且在不同質量比下的變化趨勢相似，說明擺式電渦流TMD的設置并未改變框架結構剪切變形的特點。同時，結構在設置擺式電渦流TMD后，其位移響應顯著降低。

圖8 不同質量比下的層位移Fig.8 Story drift under different mass ratios

圖9 不同質量比下的層間位移角Fig.9 Interstory drift ratio under different mass ratios

頂層位移和最大層間位移角見表3。由表3可知，當μm為1%時，結構頂層位移分別減小2.0%、6.3%、13.2%，最大層間位移角分別減小3.4%、4.9%、9.0%，隨著μm繼續增大，頂層位移減小率分別維持在10.2%、11.0%、25.9%左右，最大層間位移角減小率分別維持在17.5%、20.7%、27.4%左右。總體來看，結構高度越高，減震效果越明顯。其中，當結構層數為20層時，μm為3%時的頂層位移相較于μm為1%時減小15.2%，但μm為5%時的頂層位移相較于μm為3%時反而增大了1.6%，這是由于μm的增大引起了水平地震作用的增大，且擺式電渦流TMD設置在結構頂層，鞭梢效應進一步增大了結構的位移響應，導致其減震效果并未隨著μm的增大而發生明顯變化，由此可見μm并非越大越好。

表3 頂層位移和最大層間位移角Table 3 Top story drift and maximum interstory drift ratios

4.2 層剪力

將不同μm、不同層數結構在罕遇地震作用下的層剪力進行對比，如圖10所示。由圖10可知，當結構高度較低時，擺式電渦流TMD對層剪力的減震效果并不明顯，隨著結構高度的增加，減震效果逐漸明顯。這是由于擺式電渦流TMD的電磁阻尼力需要通過永磁體與導體板(連同調諧質量塊)的相對運動產生，其相對運動又是由結構響應導致的。換言之，結構響應越大，相對運動越顯著，產生的電磁阻尼力也就越大。因此，樓層數較少的結構相較于樓層數較多的結構，其層剪力的減震效果也就越不明顯。隨著μm的增加，各結構的減震效果逐漸增大。其中，當結構層數為20層時，μm為3%時的頂層剪力相較于μm為1%時減小了2.7%，而μm為5%時的頂層剪力相較于μm=3%時僅減小1.7%，也進一步驗證了前面的結論。同時，當以層剪力為減震指標時，需考慮擺式電渦流TMD的質量過大帶來的影響。

圖10 不同質量比下的層剪力Fig.10 Story shear under different mass ratios

不同μm下的基底剪力見表4。由表4可知，μm=1%時，基底剪力分別減小0.7%、1.3%、2.8%，但μm大于3%后，基底剪力減小率維持在3.7%、2.2%、6.0%左右，減小趨勢不明顯。這也是由于水平地震作用的增大和鞭梢效應的共同作用，導致了μm的增大對層剪力的減震效果并不明顯。

4.3 層加速度

不同μm、不同層數結構的層加速度對比見圖11。由圖11可知，最大加速度均出現在結構頂層。其中，無擺式電渦流TMD的結構層加速度最大，說明擺式電渦流TMD能夠控制結構加速度響應，且隨著μm的增大，加速度響應逐漸減小，但對比層位移和層間位移角，其對于加速度的減震效果并不明顯。將同一μm、不同層數結構在罕遇地震作用下的層加速度變化趨勢進行對比可知，隨著樓層數的增加，結構高階振型的質量參與系數逐漸增大，導致樓層數較多的結構相較于樓層數較少的結構，其加速度并非逐層增加。但基于結構一階振型設計的擺式電渦流TMD仍能對各個振型的加速度加以控制，使結構的層加速度響應變化趨勢與原結構仍保持一致，并隨著μm的增大逐漸減小。

表4 不同質量比下的基底剪力Table 4 Base shear force under different mass ratios

4.4 減震率

為定量分析擺式電渦流TMD的減震性能，得出μm的合理取值范圍，提出了公式(14)。

(14)

式中：ζj為減震率；j為不同的地震響應指標(d為層位移，θ為層間位移角，s為層剪力，a為層加速度)；i為樓層；n為總樓層數；R為無擺式電渦流TMD時的結構地震響應；r為設置擺式電渦流TMD后的結構地震響應。

圖11 不同質量比下的層加速度Fig.11 Story acceleration under different mass ratios

以20層鋼框架結構為對象，按式(14)，分別對層位移、層間位移角、層剪力、層加速度等4個指標分別進行減震率計算，見表5。由表5可知，擺式電渦流TMD對層位移和層間位移角的減震效果最好，對層剪力和層加速度的減震效果較差。其中，ζd的平均值在22.4%左右，ζθ的平均值在17.8%左右。

表5 不同質量比下20層結構的減震率Table 5 Seismic reduction ratio of twenty story structure under different mass ratios %

從圖12可知，當μm小于3%時，20層結構的各減震率隨著μm的增大而逐漸增大，且上升趨勢明顯。但在μm大于3%后，ζs和ζa增長放緩，而ζd和ζθ的減震率呈下降趨勢，這說明擺式電渦流TMD的減震性能隨著μm的增大而趨于平緩，甚至降低。這是因為擺式電渦流TMD在地震作用下的響應存在滯后性，同時質量的增加會帶來水平地震作用的增加以及鞭梢效應的加重，引起結構的地震響應更加劇烈，降低了擺式電渦流TMD的減震效果。

圖12 20層結構的減震率-質量比關系曲線Fig.12 Relationship of Seismic reduction ratio and mass ratios of twenty story structure

5 結論

為研究擺式電渦流TMD對建筑結構的減震性能，提出了基于聯合仿真的耦合計算方法，建立了5、10、20層鋼框架結構模型，選取了11條地震動記錄，比較了不同質量比的擺式電渦流TMD-鋼框架結構在罕遇地震作用下的響應，得到以下結論：

1)基于聯合仿真的耦合計算方法既能模擬鋼框架結構在地震作用下的響應，又能模擬擺式電渦流TMD阻尼的時變過程，且計算流程簡單直觀，能夠用于擺式電渦流TMD與鋼框架結構的減震分析。

2)通過減震分析，擺式電渦流TMD能夠減小鋼框架結構的地震響應，結構越高，減震效果越好，且合理質量比建議為3%。其中，20層鋼框架結構的層位移、層間位移角、層剪力和層加速度分別減小了26.5%、20.9%、4.3%、7.3%。擺式電渦流TMD對鋼框架結構層位移和層間位移角的減震效果較好。

3)當質量比小于3%時，各指標的減震率隨著質量比的增大而明顯增加；當質量比大于3%后，雖層剪力和層加速度的減震率會隨著質量比的增大而略微增大，但層位移和層間位移角的減震率會明顯減小。建議在擺式電渦流TMD的減震設計過程中，宜根據減震指標的不同，選擇合適的質量比。