尋找向量問題中的“圓”

俞新龍

(浙江省紹興市柯橋區(qū)越崎中學 312050)

向量作為高考必考的知識點已經(jīng)成為高考命題者嘗試創(chuàng)新命題的一個重要陣地.近年來在高考和各省市模擬卷中出現(xiàn)了不少有新意的考題，其中有一些考題若能挖掘出題中隱含的“圓”，則問題便能較好的求解．下面舉三例說明．

解析我們知道向量是數(shù)形結合體，故一般向量問題都會有兩種解決辦法：代數(shù)法和幾何法．下面我們就從這兩個方面來進行求解．

故答案為A．

評注代數(shù)法中的圓從方程中能夠直觀得到，但幾何法中的圓需要結合直角三角形直角頂點一定在以斜邊為直徑的圓上這個性質(zhì)．

評注阿波羅尼斯圓的正用不難，難的是逆用甚至變用，一般求兩條比例為1：λ(λ≠1)的線段和就可以試著用阿波羅尼斯圓的性質(zhì)進行求解．

例3 已知平面向量a,b,c滿足|c|=4，a·(c-a)=b·(c-b)=3，當a與b的夾角最大時，a·b=____．

評注配方是個難點，從配方式子中看出軌跡是圓是關鍵點．