例談同角三角函數的基本關系式的應用技巧
2020-08-24 04:45:00劉立強
數理化解題研究 2020年22期
劉立強
(甘肅省康縣第一中學 746500)
一、弦切互化
分析1 根據問題的特征，可將被求值式用含tanα的式子表示出來，代入即可.
解法1(弦化切)分子分母同除以cosα,
二、“1”的代換
分析把被求值式分子上的1用(sin2α+cos2α)3代換，分母上的1用(sin2α+cos2α)2代換，然后分別展開、合并化簡，最后把sin2α+cos2α用1代換，從而達到化簡的目的.
解原式
點評求解本題分別逆用、正用了公式sin2α+cos2α=1，即1的代換，根據被求值式的結構特征，靈活地進行整體化運算，使繁瑣的計算和推理達到簡化.
三、和積轉化
因為(sinx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x=1-
所以sinx-cosx<0②.
