一種星載GNSS-R 海風(fēng)反演的卡爾曼濾波模型

李中奎，張 波，楊東凱，張國(guó)棟

（北京航空航天大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，北京 100191）

0 引言

星載全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)反射計(jì)（global navigation satellite system-reflectometry, GNSS-R）技術(shù)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的1 種新興的海洋遙感技術(shù)。GNSS 反射信號(hào)的研究始于 20 世紀(jì) 90 年代前后，目前已在多個(gè)遙感領(lǐng)域得到驗(yàn)證，包括海風(fēng)海浪[1-2]、土壤濕度[3]、雪深[4]、海冰[5]、海面溢油[6]等多個(gè)地表參數(shù)的反演。在星載GNSS-R 領(lǐng)域，海面風(fēng)場(chǎng)的反演一直是研究熱點(diǎn)。2000 年，文獻(xiàn)[7]采用Kirchhoff 近似幾何光學(xué)建立了 GNSS 海面散射信號(hào)時(shí)延多普勒2 維相關(guān)功率模型。同年文獻(xiàn)[8]采用海浪譜模型，研究了全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）海面反射信號(hào)極化特性的變化情況，分析了海面測(cè)風(fēng)的可行性。2002 年，文獻(xiàn)[9]首次在星載平臺(tái)上探測(cè)到了 GNSS 反射信號(hào)，隨后英國(guó)國(guó)家空間中心在2003 年發(fā)射了首個(gè)搭載 GPS-R 接收機(jī)的英國(guó)災(zāi)難監(jiān)測(cè)星座（United Kingdom-disaster monitor constellation, UK-DMC）衛(wèi)星[10]。2013 年，文獻(xiàn)[11]將 4 個(gè)延遲多普勒?qǐng)D（delay Doppler map, DDM）觀測(cè)量（DDM 質(zhì)心、DDM 幾何中心、DDM Taxicab 質(zhì)心以及 DDM 加權(quán)面積）與風(fēng)速建立了線性關(guān)系，結(jié)果表明2 種DDM質(zhì)心能夠提供更好的反演精度。2014 年，英國(guó)Surrey衛(wèi)星公司成功研制了技術(shù)演示衛(wèi)星（technology demonstration satellite-1, TDS-1）的 GNSS-R 模塊并采集到了大量DDM 數(shù)據(jù)[12]。2016 年，文獻(xiàn)[13]利用 TDS-1 數(shù)據(jù)，通過(guò) DDM 峰值反解雙基散射系數(shù)，并與高級(jí)散射儀（advanced scatterometer,ASCAT）數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行風(fēng)速反演，得到反演風(fēng)速的均方根誤差為2.20 m/s。同年，美國(guó)航空航天局（ National Aeronautics and Space Administration, NASA）成功發(fā)射了旋風(fēng)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（cyclone global navigation satellite system，CYGNSS）。針對(duì)CYGNSS 反演風(fēng)速時(shí)，中高風(fēng)速探測(cè)精度不足和空間分辨率低等問(wèn)題，文獻(xiàn)[14]提出了基于廣義線性的 GNSS-R 觀測(cè)量，結(jié)果表明，通過(guò)主成分分析定義的廣義線性觀測(cè)量，能夠獲得最佳反演性能。同年，文獻(xiàn)[15]提出了基于最小方差的風(fēng)速估計(jì)器，用于CYGNSS 風(fēng)速反演。

本文針對(duì)現(xiàn)有的星載 GNSS-R 測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)利用率低、空間覆蓋率差等問(wèn)題，提出了 1 種卡爾曼（Kalman）濾波模型用于星載GNSS-R 風(fēng)速反演，并利用美國(guó)NASA 公開(kāi)的CYGNSS 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（ European Centre for Medium-range Weather Forecasts，ECMWF）的再分析風(fēng)速數(shù)據(jù)集，對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 星載GNSS-R 海面風(fēng)速反演原理

GNSS 海面散射信號(hào)時(shí)延多普勒2 維相關(guān)功率模型[16]為

TDS-1 的DDM 數(shù)據(jù)是無(wú)量綱的計(jì)數(shù)值，且缺少相關(guān)材料將其轉(zhuǎn)化為以瓦為單位的散射信號(hào)絕對(duì)功率值，因此文獻(xiàn)[2]采用定義校正因子，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了校正。不同于 TDS-1，CYGNSS 的DDM 數(shù)據(jù)集提供了更多的校準(zhǔn)參數(shù)[17]，因此，本文沒(méi)有采用定義校正因子對(duì)0σ進(jìn)行近似替代的方法。本文求解0σ采用的校準(zhǔn)流程如圖1 所示，首先由 DDM 原始數(shù)據(jù)得到校準(zhǔn)后的雙基雷達(dá)散射截面（bistatic radar cross section, BRCS），進(jìn)而再結(jié)合有效散射面積查找表得到0σ。

圖1 求解歸一化雙基雷達(dá)散射截面的校準(zhǔn)流程

2 基于Kalman 濾波模型的風(fēng)速反演算法

Kalman 濾波適用于線性、離散和有限維系統(tǒng)。每 1 個(gè)有外部變量的自回歸移動(dòng)平均系統(tǒng)或可用有理傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)，都可以轉(zhuǎn)換成用狀態(tài)空間表示的系統(tǒng)，從而能用 Kalman 濾波進(jìn)行計(jì)算[18]。Kalman 濾波的關(guān)鍵是狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的建立，本文運(yùn)用差分自回歸移動(dòng)平均模型（autoregressive integrated moving average model, ARIMA）建立Kalman 濾波的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程并得到風(fēng)速的預(yù)測(cè)值，同時(shí)利用校準(zhǔn)后的NBRCS 與ECMWF的海面風(fēng)速，建立地球物理模型函數(shù) （geophysical model function, GMF）經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停賹MF 得到的風(fēng)速值作為觀測(cè)值。

2.1 GMF 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏y(cè)風(fēng)算法

文獻(xiàn)[15]首次提出了綜合利用 DDM 均值、DDM 方差、前沿斜率等5 個(gè)DDM 衍生出的觀測(cè)量進(jìn)行風(fēng)速反演。由于星載平臺(tái)高度及衛(wèi)星下行鏈路的傳輸速率限制，星載 GNSS-R 系統(tǒng)一般采用延遲多普勒平均圖（delay-Doppler map average,DDMA）和前沿斜率反演海面風(fēng)速；其次，受制于星載探測(cè)的空間分辨率的要求，星載平臺(tái)風(fēng)速反演中只能使用更小尺寸的DDM，這意味著相對(duì)于前沿斜率，DDMA 對(duì)風(fēng)速變化具有更高的敏感性。因此，本文將圍繞DDMA 對(duì)海面風(fēng)速進(jìn)行反演。

DDMA 定義為圍繞鏡面反射點(diǎn)的特定時(shí)延-多普勒窗內(nèi)NBRCS 的均值。DDMA 是利用延遲多普勒?qǐng)D（delay-Doppler map, DDM）中對(duì)風(fēng)速最敏感的1 塊區(qū)域，并通過(guò)求均值降低了噪聲的影響，因此，常采用DDMA 與風(fēng)速建立經(jīng)驗(yàn)函數(shù)關(guān)系。本文以ECMWF 的再分析數(shù)據(jù)集作為同比風(fēng)速數(shù)據(jù)，建立了DDMA 與海面風(fēng)速之間的GMF 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｓ糜跀M合的函數(shù)形式為

式中：A、B、C、D是待定的擬合參數(shù)；u10為海面風(fēng)速；為DDMA；e為自然常數(shù)。

2.2 ARIMA 模型

ARIMA 模型是1 種時(shí)間序列建模方法[19]，它是由自回歸滑動(dòng)平均模型擴(kuò)展而來(lái)。ARIMA 模型具有良好的短期預(yù)測(cè)能力，根據(jù)風(fēng)速時(shí)間序列的自相關(guān)性，通過(guò)ARIMA 模型的短期預(yù)測(cè)，可得到下一時(shí)刻的風(fēng)速預(yù)測(cè)值，并將其作為Kalman 濾波的先驗(yàn)值。同時(shí)，由 ARIMA 模型可方便得到Kalman 濾波所需要的狀態(tài)方程。

ARIMA(p,d,q)模型總共有3 項(xiàng)，即自回歸項(xiàng)（auto regressive, AR）、差分項(xiàng)（integrated, I）、移動(dòng)平均項(xiàng)（moving average, MA），對(duì)應(yīng)參數(shù)為p、d、q。通過(guò)對(duì)不同的（p、d、q）組合測(cè)試，可以找到最合適的模型參數(shù)。

建立ARIMA 模型的步驟如下：

步驟①：平穩(wěn)化分析。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理使該時(shí)間序列滿足建模的前提條件，同時(shí)能提高預(yù)測(cè)精度。

步驟②：模型定階。在得到穩(wěn)定的時(shí)間序列后，需要確定合適的p和q值來(lái)確定最終的預(yù)測(cè)模型。在自回歸模型中，階數(shù)p可由赤池信息量準(zhǔn)則（Akaike information criterion, AIC）進(jìn)行定階，合理的階數(shù)p，需要滿足精度要求的同時(shí)，又能避免運(yùn)算太過(guò)復(fù)雜。

步驟③：求解自回歸系數(shù)和滑動(dòng)平均系數(shù)。求解自回歸系數(shù)及滑動(dòng)平均系數(shù)，可用 Yule-Walker方程法或最小二乘估計(jì)法進(jìn)行求解。

步驟④：風(fēng)速預(yù)測(cè)。通過(guò)ARIMA 模型得到風(fēng)速預(yù)測(cè)的表達(dá)式，對(duì)下一時(shí)刻的風(fēng)速值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

為驗(yàn)證 ARIMA 模型的預(yù)測(cè)效果，本文將ECMWF 再分析風(fēng)速數(shù)據(jù)通過(guò)雙線性插值得到1 段連續(xù)的沿實(shí)際鏡面反射點(diǎn)軌跡分布的風(fēng)速時(shí)間序列，并用步驟①～步驟④對(duì)該時(shí)間序列上的風(fēng)速進(jìn)行逐步預(yù)測(cè)。圖 2 顯示了選取的部分時(shí)間段的ECMWF 風(fēng)速和預(yù)測(cè)風(fēng)速。

通過(guò)對(duì)選取的樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，ARIMA 模型預(yù)測(cè)風(fēng)速與ECMWF 風(fēng)速的均方根誤差為0.20 m/s。同時(shí)由圖2 可以看出，ARIMA 模型在風(fēng)速值波動(dòng)大的時(shí)刻附近的預(yù)測(cè)效果較差，風(fēng)速值較穩(wěn)定的時(shí)刻附近，預(yù)測(cè)效果較好。該結(jié)果可以證明，利用ARIMA模型對(duì)遙感風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)的可行性。

2.3 Kalman 濾波模型

本文由ARIMA 模型建立1 個(gè)線性的時(shí)間序列模型后，導(dǎo)出Kalman 濾波的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，然后將DDM 觀測(cè)量做為GMF 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷妮斎耄蠼獾玫匠醪降姆囱蒿L(fēng)速值即為實(shí)際觀測(cè)值，從而建立起Kalman 濾波模型。

首先推導(dǎo)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，ARIMA 的預(yù)測(cè)方程可表示為

式中：v(t)為當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測(cè)風(fēng)速；φ1,φ2, …,為自回歸系數(shù)，下際p為AR 模型的階數(shù)；Δt為時(shí)間間隔；ε(t)為隨機(jī)數(shù)，它的均值為 0。令則式（3）可表示為

式中εk為k時(shí)刻隨機(jī)數(shù)。令則狀態(tài)方程和觀測(cè)方程可表示為：

用矩陣形式表達(dá)為：

式中：Xk、w k、yk、v k分別為k時(shí)刻的狀態(tài)向量、噪聲矩陣、觀測(cè)值和觀測(cè)誤差；M為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H為觀測(cè)算子矩陣。X、M、H的表達(dá)式分別為

Kalman 濾波方法對(duì)海面風(fēng)速進(jìn)行反演優(yōu)化的迭代過(guò)程主要分為5 步：

1）對(duì)風(fēng)速狀態(tài)進(jìn)行一步預(yù)測(cè)，其計(jì)算方法為

2）計(jì)算風(fēng)速狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)值的均方誤差，其計(jì)算方法為

3）計(jì)算Kalman 增益矩陣，其計(jì)算方法為

4）風(fēng)速優(yōu)化更新，其計(jì)算方法為

5）對(duì)狀態(tài)估計(jì)值的均方誤差進(jìn)行更新，其計(jì)算方法為

上述 Kalman 濾波在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)在于：實(shí)際測(cè)量值yk、過(guò)程噪聲的協(xié)方差Q及測(cè)量噪聲的協(xié)方差R的取值問(wèn)題。文獻(xiàn)[18-19]中Q和R的數(shù)據(jù)取經(jīng)驗(yàn)值，缺少取值的指導(dǎo)依據(jù)。本文實(shí)際測(cè)量值采用的是 GMF 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷贸龅娘L(fēng)速值，R值則是通過(guò)單獨(dú)對(duì)GMF 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头囱莘椒ǖ慕Y(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到，一般取其均方根誤差。而對(duì)于測(cè)量噪聲協(xié)方差Q，這里則是沿用經(jīng)驗(yàn)值來(lái)代替。文獻(xiàn)[20]對(duì)此類不準(zhǔn)確方差下，帶隨機(jī)系數(shù)矩陣的 Kalman 濾波器的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，在滿足系數(shù)矩陣的有界性、條件能觀測(cè)性及噪聲和初始誤差的有界性條件下，Kalman 濾波器可保持穩(wěn)定。本文建立的Kalman 濾波器滿足上述3 個(gè)條件。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)集描述

2016 年12 月美國(guó)NASA 成功發(fā)射了由8 顆軌道高度為 510 km、軌道傾角為 35°的微小衛(wèi)星組成的CYGNSS 星座。每個(gè)CYGNSS 氣象臺(tái)搭載有1 臺(tái)延遲多普勒測(cè)繪儀器(delay Doppler mapping instrument,DDMI)，每個(gè)DDMI 擁有4 個(gè)反射信號(hào)接收通道，并同時(shí)以1 Hz 的頻率對(duì)GPS L1 C/A 碼信號(hào)同時(shí)進(jìn)行采集，從而生成DDM 數(shù)據(jù)，因此CYGNSS 在1 s 時(shí)間內(nèi)，可以在全球范圍內(nèi)進(jìn)行32 次風(fēng)速測(cè)量[17]。

本文采用2018-09-23—24 期間的CYGNSS 數(shù)據(jù)作為觀測(cè)數(shù)據(jù)，并以 ECMWF 的再分析風(fēng)速數(shù)據(jù)集作為同比風(fēng)速。ECMWF 提供時(shí)空分辨率為1 h、0.5°的海面風(fēng)速，是風(fēng)速反演研究中的良好同比數(shù)據(jù)源。數(shù)據(jù)的匹配方法是對(duì) ECMWF 風(fēng)速數(shù)據(jù)集進(jìn)行空間雙線性插值和時(shí)間線性插值，得到對(duì)應(yīng)時(shí)間和空間內(nèi)的風(fēng)速值。

3.2 風(fēng)速反演與結(jié)果分析

3.2.1 GMF 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头囱萁Y(jié)果

CYGNSS 遙感數(shù)據(jù)質(zhì)量不及傳統(tǒng)遙感衛(wèi)星的級(jí)別，為建立更準(zhǔn)確的GMF 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停员氵M(jìn)行風(fēng)速反演，需要對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行控制。為剔除部分信噪比較低的數(shù)據(jù)，引入距離校正增益（rangecorrected gain, RCG）閾值對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選。RCG定義為鏡面反射點(diǎn)處的接收機(jī)天線增益乘以對(duì)應(yīng)的距離損耗，可表示為

圖3 數(shù)據(jù)樣本百分比隨RCG 閾值變化曲線

將經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)質(zhì)量控制篩選后的2018-09-23 的DDMA 數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2018-09-24 的 DDMA 數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。由訓(xùn)練集通過(guò)式（2）擬合得到DDMA 與 ECMWF 風(fēng)速之間的GMF 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停⑹褂脺y(cè)試集分析所建立的模型效果。擬合結(jié)果如圖4 所示。將測(cè)試集按照該GMF 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行風(fēng)速反演并與 ECMWF 風(fēng)速進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果散點(diǎn)圖如圖5 所示，均方根誤差為2.18 m/s。

圖4 DDMA 與風(fēng)速的關(guān)系散點(diǎn)圖及擬合曲線

圖5 GMF 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ惋L(fēng)速反演值與ECMWF 同比風(fēng)速對(duì)比散點(diǎn)圖

3.2.2 Kalman 濾波模型反演結(jié)果

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃瘮?shù)反演方法反演精度較低，同時(shí)在執(zhí)行嚴(yán)格的質(zhì)量控制后會(huì)損失大量數(shù)據(jù)樣本。本文采用上述Kalman 濾波模型，對(duì)同樣的測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，整體反演流程如圖6 所示。

圖6 基于Kalman 濾波模型的海面風(fēng)速反演流程

在實(shí)際數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，CYGNSS 的 DDMI的每個(gè)通道以1 Hz 的頻率采集數(shù)據(jù)，因此24 h 內(nèi)可得到86 400 個(gè)數(shù)據(jù)樣本，但并非所有數(shù)據(jù)樣本都可以用于風(fēng)速反演。比如鏡面反射點(diǎn)經(jīng)過(guò)陸地時(shí)采集的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)質(zhì)量太差（RCG＜3）導(dǎo)致的不可用觀測(cè)量，以及 DDMI 每隔 60 s 進(jìn)行 4 s 的黑體負(fù)載校正期間導(dǎo)致的空白數(shù)據(jù)，此時(shí)通過(guò) GMF經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜔o(wú)法得到風(fēng)速的觀測(cè)值。本文利用ARIMA 模型及 Kalman 濾波模型的預(yù)測(cè)機(jī)制可對(duì)這2 種無(wú)效數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充，從而提升數(shù)據(jù)利用率。

基于上述方法，對(duì)2018-09-24 的CYGNSS 的01號(hào)星的數(shù)據(jù)進(jìn)行了反演，為了證明模型的可用性，圖 7（a）～圖 7（d）展示了基于 Kalman 濾波的 1 個(gè)階段的反演結(jié)果，圖 7（a）～圖 7（c）分別顯示了Kalman 濾波的前150 s、中間的150 s，及最后的150 s的結(jié)果。而圖7（d）顯示的是1 個(gè)階段內(nèi)的總體效果。

圖7 Kalman 濾波模型反演得到的局部時(shí)間序列

由圖7（a）～圖7（c）可得：相對(duì)于ECMWF同比風(fēng)速的時(shí)間序列，GMF 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头囱莸玫降娘L(fēng)速波動(dòng)較大，同時(shí)存在空白數(shù)據(jù)及異常值；而通過(guò) Kalman 濾波模型得到的反演風(fēng)速值相對(duì)于GMF 更加收斂，減少了異常值，同時(shí)對(duì)短時(shí)間內(nèi)的空白數(shù)據(jù)進(jìn)行了有效補(bǔ)充。由于連續(xù)的長(zhǎng)時(shí)間空白數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致 Kalman 濾波模型預(yù)測(cè)能力變差，因此本文對(duì)空白數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)的補(bǔ)充限制在連續(xù) 5 個(gè)樣本點(diǎn)以內(nèi)。

對(duì)2018-09-24 的24 h 的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演的結(jié)果如表1 所示。

表 1 2018-09-24 CYGNSS 01 號(hào)星 1 通道 24 h 數(shù)據(jù)反演結(jié)果

由表1 可知：利用Kalman 濾波模型進(jìn)行反演的均方根誤差為2.08 m/s，較經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ㄓ兴嵘瑫r(shí)反演得到的風(fēng)速數(shù)據(jù)樣本數(shù)量從經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷?6 890 提升到了 63 175，提升了 11.04 %。與ECMWF 風(fēng)速對(duì)比的散點(diǎn)圖如圖8 所示。

圖8 Kalman 濾波模型反演風(fēng)速值與ECMWF 同比風(fēng)速對(duì)比散點(diǎn)圖

通過(guò)圖5 與圖8 的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，反演得到的整體數(shù)據(jù)質(zhì)量得到了提升，散點(diǎn)圖更加收斂，誤差較大的異常值有所減少。為了進(jìn)一步分析模型的風(fēng)速反演性能，本文將RCG 以間隔值為3 進(jìn)行分段，統(tǒng)計(jì)各個(gè)分段的風(fēng)速反演精度，結(jié)果如圖 9 所示。

圖9 各RCG 段風(fēng)速反演誤差

由圖9 可以看出，當(dāng)RCG 較小時(shí)的風(fēng)速反演效果較差，同時(shí) Kalman 濾波反演模型在 RCG 較小時(shí)具有比經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透玫姆囱菪Ч＿@是因?yàn)镽CG 較小時(shí)接收機(jī)天線增益較低，得到的數(shù)據(jù)信噪比較低，從而導(dǎo)致風(fēng)速反演結(jié)果較差；而Kalman濾波模型對(duì)該情形導(dǎo)致的異常值進(jìn)行了校正，從而得到了更好的結(jié)果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)星載GNSS-R 海面風(fēng)速反演方法進(jìn)行了研究。首先推導(dǎo)了用于風(fēng)速反演的歸一化散射雷達(dá)截面及 DDMA 的計(jì)算流程；然后利用 ARIMA模型及 GMF 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?Kalman 濾波模型，并進(jìn)行風(fēng)速反演。本文利用CYGNSS 星載數(shù)據(jù)對(duì)該Kalman 濾波模型進(jìn)行了驗(yàn)證，反演得到的均方根誤差為 2.08 m/s，較 GMF 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头囱莘椒ǖ?.18 m/s 有所提升，與此同時(shí)數(shù)據(jù)利用率提高了11.04 %，進(jìn)而提升了數(shù)據(jù)的空間覆蓋率。

致謝：感謝美國(guó)航空航天局（NASA）提供的CYGNSSS 公開(kāi)數(shù)據(jù)。