紙坊溝流域水系最佳集水面積閾值確定方法研究

鄭 偉,高煥霖,張明浩,張青峰

(西北農林科技大學 資源環境學院,陜西 楊凌 712100)

集水面積閾值又稱臨界集水面積，是指支撐一條河道永久性存在所需要的最小集水面積[1]，它決定了河網水系的形態特征，是提取河網水系的重要參數[2]。同一流域在不同集水面積閾值下所提取的河網水系具有自相關性特征并可以用分維值來描述[3]。目前，科學家們多以數字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)數據為基礎，采用分形維數法、改進適度指數法、網格法、河源密度法、河網密度法等[4-8]進行最佳集水面積閾值的確定，均取得了良好的效果。如：吳泰兵等[4]基于改進適度指數法將獲取的適度指數分布曲線頂點處閾值設為集水面積閾值；林峰等[5]通過網格法計算水系分維，并且提出將集水面積閾值中拐點處計算得到的分維值視為研究區的水系分維值；孔凡哲等[6]通過研究河源密度與集水面積閾值的關系來確定理想的集水面積閾值；關穎慧等[7]通過對河網密度及河源密度與集水面積閾值的冪函數二階求導確定了集水面積閾值出現拐點的范圍；王林等[8]基于Horton定理計算流域水系分維值，并根據水系分維值與集水閾值的關系，提出把分維值趨于平緩的點作為集水閾值。但從目前的文獻來看，最佳集水面積閾值確定方法仍不夠明確，有待進一步深入研究。

與此同時，DEM作為基礎輸入數據廣泛應用于坡度、坡長、流域面積等地形要素和水文參數的提取[9-10]。研究表明[11]，DEM格網分辨率會影響河網提取的精確性，并對流域地形特征產生影響[12]。格網的增大會增加平地處流向確定的隨意性，分辨率的減小導致超過集水面積閾值的柵格數目減少，集水面積閾值也會隨之而改變，所形成的水系河網變得稀疏，分維值下降。然而，由分形理論的定義可知，針對某一特定流域，僅存在唯一準確的水系分維值。因此，通過分維值與DEM分辨率之間相互關系的研究成為最佳集水面積閾值確定的必要條件。

為此，本文以陜西省安塞縣紙坊溝流域為例，對集水面積閾值、DEM分辨率與分維值之間的關系進行分析，探討了最佳集水面積閾值的確定方法，以期為河網水系的精確提取提供可靠的方法依據。

1 研究區概況與數據來源

陜西省安塞縣紙坊溝流域(109°14′36″—109°16′03″E，36°42′42″—36°46′28″N)屬于黃土高原丘陵溝壑區第二副區，面積達8.27 km2，形狀呈長條形。流域屬暖溫帶半干旱氣候，年均降水量483 mm，年均氣溫8.8℃，日照充足，氣溫日差較大；降雨分配不均，6—9月的降水量占全年降水總量的的73%左右，且多為暴雨形式。流域內溝谷密集，地面起伏大，溝壑密度8.06 km/km2，海拔1 030 ～1 407 m。流域內土壤主要為黃綿土，植被主要為干旱草本植物。

采用地理空間數據云(http:∥www.gscloud.cn/)提供的2018年DEM數據(空間分辨率為30 m×30 m)。在ArcGIS軟件中采用“最鄰近分配法(NEAREST)”進行重采樣處理，生成5 m，10 m，15 m，…，90 m等18種不同空間分辨率的DEM。

2 研究方法

2.1 水系提取

針對不同分辨率的DEM，分別按照“填洼→流向→流量→河流鏈接”的步驟進行水系提取。其中，在提取柵格河網時，以20個柵格數目為間隔在60～300 之間共設置13種集水面積閾值，即每種空間分辨率DEM可提取13種不同的水系，共有234(18×13)種水系。

2.2 水系分維值計算

對于某一特定水系，假設被邊長為r的格網所覆蓋的網格數目為N(r)。當r變化時，所對應的網格數目N(r)也會變化，從而可得到一系列r-N(r)數值；對r-N(r)分別取對數并繪制lgr-lgN(r)雙對數圖，再用最小二乘法擬合雙對數圖的直線，該直線的斜率即為水系的分維值D[13-14]。根據分維數的含義，當r趨于0時，計算出的分維值最準確，則分維值D用如下公式表示：

(1)

2.3 均值變點分析法

均值變點分析法是一種對非線性數據進行處理的數理統計方法，該方法對恰有一個變點的檢驗最為有效[15]。本文以河網水系的分維值序列作為樣本數據，采用均值變點分析法確定分維值的變點以尋找所對應的最佳河網水系及其DEM河網分辨率。其計算過程大致如下：設河網水系分維值序列為{Di，i=1,2,3,……,n(計算最佳集水面積閾值和DEM分辨率時，n分別為13，18)}。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(3) 計算S與Si差值的期望值E(S-Si)：

E(S-Si)i=1,2,3,…,n

(7)

(8)

變點的存在會使原始樣本統計量S與樣本分段后統計量Si之間的差距增大，兩者間最大差值所對應的點稱為變點。

3 結果與分析

3.1 最佳集水面積閾值

3.1.1 集水面積閾值與分維值的關系 在利用ArcGIS提取流域河網水系時，河網水系會隨所設置集水面積閾值的不同而變化。因此需要通過分析不同集水面積閾值與水系分維值的變化關系特征推斷出合理的閾值，以此來確定流域水系的準確分維值。本文根據公式(1)進行分維值的計算，并統計不同DEM分辨率下集水面積閾值及其分維值的變化關系，見圖1。

圖1 不同分辨率DEM下集水面積閾值與分維值的關系

從圖1可以看出，不同分辨率DEM，隨著集水面積閾值的增加，分維值呈先增后減趨勢，且其下降速度由急劇變為緩慢，這主要是由于隨著集水面積閾值的增大，匯流累積柵格之間的差異會減小，導致水系河網稀疏，進而分維值變小。

3.1.2 最佳集水面積閾值的確定與驗證 為進一步確定最佳集水面積閾值，根據公式(2)—(6)得到S與Si的差值變化曲線，見圖2。從圖2看出，在集水面積閾值小于100時，分維值變化幅度最大；在集水面積閾值大于100時，分維值的變化較為平緩。這說明在S和Si差值變化曲線上，存在一個由陡到緩的拐點。同時，本文以分維值與集水面積閾值之間關系的對數函數曲線進行二階求導[7]對最佳集水面積閾值進行驗證(圖3)。由此可知，不同分辨率DEM的S和Si的差值在第3個點(拐點)時達到最大。該拐點所對應的集水面積閾值可判定為最佳集水面積閾值，即紙坊溝流域最佳集水面積閾值為100個柵格數目。利用均值變點分析法來確定最佳集水面積閾值具有可行性。

圖2 不同分辨率DEM下S和Si差值的變化曲線

圖3 不同分辨率DEM下分維值與集水閾值對數函數求導

3.2 最佳DEM分辨率

3.2.1 DEM分辨率與分維值的關系 為了進一步說明DEM分辨率變化對分維值的影響，本文在最佳集水面積閾值條件下，繪制了DEM分辨率與分維值的關系圖，見圖4。從圖4可以看出，隨著DEM分辨率的減小，分維值整體趨于下降，且其下降速度越來越緩慢。當DEM分辨率由5 m變化至15 m，關系曲線下降趨勢明顯，分維值由2.46減少到1.20。另外，DEM分辨率變化與分維值的函數擬合后得到的擬合系數R2為0.994，表明DEM分辨率與其對應的分維值有著極強的相關性。

圖4 DEM分辨率變化與分維值的關系

3.2.2 最佳DEM分辨率的確定與驗證 利用均值變點分析法對圖4中擬合曲線上的拐點進行識別，根據公式(2)和(3)計算每段樣本的算術平均值與統計量，根據公式(4)和(5)計算原始樣本的算術平均值和統計量，可以得出S與Si的差值變化曲線如圖5所示。由圖5可知，在第3個點時S與Si的差值達到最大(S-Si=3.01)。在DEM分辨率等于15 m前后，S與Si的差值變化曲線存在一個由陡到緩的拐點，該點所對應的DEM分辨率即為最佳分辨率(15 m)，其所對應的分維值為該流域最準確的分維值。

圖5 S和Si差值的變化

對分維值與DEM分辨率的關系分別進行冪函數、指數、對數、線性等趨勢擬合(表1)。由表1可知，冪函數的擬合度最好。

表1 分維值與DEM分辨率擬合函數

對冪函數進行二階求導：在最佳集水面積閾值確定情況下，通過得到分維值冪函數二階導數與DEM分辨率的關系曲線，驗證了最佳DEM分辨率(圖6)。由此可知，DEM分辨率在15 m時出現拐點，該拐點所對應的DEM分辨率即為最佳DEM分辨率。此時計算得出紙坊溝流域的分維值為1.20，即流域地貌發育階段處于幼齡期。

圖6 DEM分辨率變化與分維值冪函數求導

4 討 論

集水面積閾值是通過DEM提取河網水系時的一個重要參數，準確的集水面積閾值對于水系的提取和分維值計算的精確性有著重要影響。集水面積閾值越大，匯流累積柵格數目超過集水面積閾值的柵格數目就會變少，河道數目也會逐漸減少，導致河網稀疏，分維值下降[7]。

對同一個流域而言，不同分辨率DEM所提取的流域邊界基本一致，但提取的流域水系形態有著明顯的差異。分辨率越高，越能提取復雜的流域特征及細小的水系。隨著分辨率的降低，水系被簡化，河網相對會比較稀疏[16-17]。這是由于DEM分辨率精度不能真實反映地形的特征所造成的。

本研究中水系提取所采用的算法是D8算法，即通過計算中心柵格與周邊臨近網格中最陡坡度的方法來判定流向[5]，該算法在DEM柵格中把河網水系的位置與流量結合在一起，但忽略了水流方向的不確定性。

由于均值變點分析方法對于僅有一個變點的檢驗最為有效[15]，而且快速簡單。集水面積閾值、DEM分辨率和分維值的變化關系恰好符合這一特征。因此，本文采用均值變點分析法來確定最佳集水面積閾值和DEM分辨率。

需要說明的是，本文只利用均值變點方法分析了不同集水面積閾值和DEM分辨率對流域水系分維值的影響，沒有考慮流域內其他因素的影響。因此，還應對流域內降雨、氣溫、地形特征以及人為活動等影響因素進行進一步的研究，以期為綜合治理小流域生態環境的改善提供一定的參考依據。

5 結 論

(1) 陜西安塞紙坊溝流域水系的最佳集水面積閾值為100，最佳DEM分辨率為15 m，分維值為1.20；

(2) 集水面積閾值和DEM分辨率的變化直接關系著流域水系分維值的大小。集水面積閾值的增大導致流域河網稀疏，分維值下降；隨著分辨率的降低，水系被簡化，河網相對會比較稀疏，分維值也隨之降低；

(3) 利用均值變點分析法確定最佳集水面積閾值和DEM分辨率具有高效可靠的特點。