基于EMD的螺桿轉子激光測量信號去噪算法研究

卜凡娜，楊赫然，孫興偉，董祉序，王海燕，杜曉宇

(1.遼寧省復雜曲面數控制造技術重點實驗室，遼寧 沈陽 110870；2.沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；3.沈陽白云機械有限公司，遼寧 沈陽 110027；4.中國石油遼陽石油化纖公司 芳烴公司，遼寧 遼陽 111003)

0 引言

隨著螺桿泵、螺桿馬達等零件在各行各業的廣泛應用，螺桿轉子的加工和測量技術變得尤為重要。激光測量技術由于具有測量效率高、測量時與工件不發生接觸等優點，在螺桿測量中得到普遍應用。但是在測量過程中，由于加工和定位誤差的存在、檢測環境以及人為因素，都會導致測量信號中存在噪聲。為保證測量精度，需要對測量信號進行去噪處理。

文獻[1]使用EMD方法對激光超聲測量獲得的缺陷信號進行了分析。文獻[2]中使用小波閾值去除激光雷達接受回波信號中的噪聲。由此可見，EMD算法與小波閾值常被應用于激光距離信號的噪聲去除當中。含有噪聲的信號經過EMD處理后可得到相應的固有模態函數(IMF)，而噪聲主要存在于高頻IMF中。若只對其低頻IMF進行重構可達到去噪的目的，但同時會造成高頻IMF中的有用信息缺失。

本文提出一種EMD-β[3]和改進閾值函數結合的方法對螺桿轉子的激光距離信號進行去噪處理，以解決上述問題。

1 EMD-β算法與改進小波閾值函數

1.1 EMD-β算法

EMD-β算法是在EMD-H[4]基礎上提出的，利用全局收斂法(GCM)與牛頓下降法來計算形狀參數β的估計值，提高算法的計算速度。牛頓下降法提供了二次收斂率，其表達式如下：

(1)

GCM是單調可微凸函數[5]，其表達式如下：

(2)

其中：x為IMF輸入信號；n為信號長度。

另外，提供了一個漸進的(1-α)%的置信區間針對方差的穩定轉換[6]，表示形式如下：

(3)

1.2 改進小波閾值函數

在使用小波閾值進行去噪時，首先選擇小波基，確定分解層數；然后確定閾值大小，選擇函數對小波系數進行分解；最后進行小波重構。

為了克服軟閾值與硬閾值的缺點，在兩者基礎上提出了改進小波閾值函數，其表達式為：

(4)

(5)

其中：σ為噪聲標準差。

2 基于EMD-β和改進小波閾值聯合去噪研究

本文算法的步驟如下：

(1) 采用EMD對含噪信號進行分解，得到其IMF分量。

(2) 通過EMD-β算法得到高頻IMF與低頻IMF的分界點。

(3) 使用改進小波閾值函數對高頻IMF進行去噪處理。

(4) 對去噪后的高頻IMF與未去噪的低頻IMF進行重構，得到去噪信號。

3 仿真實驗

仿真實驗采用的工件為五頭螺桿轉子，螺桿大徑為112.8 mm，小徑為79.8 mm，導程為600 mm，左旋。激光位移傳感器測量原理如圖1所示。

圖1 激光位移傳感器測量原理

激光束AB的延長線通過螺桿轉子軸心O，距離AB可以通過激光位移傳感器測得，距離AO為激光束發出位置到螺桿軸心距離，距離BO為螺桿轉子被測點到其軸心距離，其中AB=AO-BO。

由上述原理可知，假設激光位移傳感器采樣頻率為10 kHz，激光束發出位置與螺桿軸心距離為128 mm，螺桿轉速為1.26 rad/s，根據理論螺桿的廓形數據，可以得到螺桿轉子激光位移傳感器測量的理論信號，如圖2所示。

圖2 激光位移傳感器測量的理論信號

對理論信號添加信噪比SNR=60的噪聲，形成的含噪聲信號如圖3所示。

圖3 含噪信號

采用本文算法對含噪信號進行處理。首先，對含噪信號進行EMD分解，得到IMF分量；然后，經過EMD-β的篩選，求得噪聲主要存在于IMF1～IMF7分量中，對高頻的IMF進行改進小波閾值去噪處理，如圖4所示；最后，將去噪后的高頻IMF信號與未去噪的低頻IMF進行信號重構，得到去噪后新信號，如圖5所示。將本文算法去噪后的信號與理論信號進行對比，如圖6所示，結果顯示含噪信號中的噪聲得到有效的去除，與理論信號基本相同。

采用EMD-β和改進小波閾值兩種算法分別對含噪信號進行去噪處理，并與本文算法進行對比，如圖7所示。由圖7可知：本文算法在去噪處理過程中，相對于前兩種算法波動小，去噪效果更好。

圖4 去噪后的高頻IMF信號

圖5 EMD-β與改進小波閾值聯合去噪信號

本文選取信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)來對算法的去噪性能進行評價，計算公式如下：

(6)

(7)

3種去噪算法的計算結果如表1所示。從兩個評價指標可以看出：本文算法比EMD-β和改進小波閾值算法的去噪效果更好。

圖6 理論信號與本文算法去噪信號對比

圖7 3種去噪算法的去噪信號對比

表1 3種去噪算法評價指標對比

4 結論

本文基于EMD-β算法和改進小波閾值函數算法提出一種新型去噪算法，并將該算法應用于螺桿轉子

曲面的激光測量信號去噪處理。選用信噪比和均方根誤差作為評價指標，對EMD-β、改進小波閾值方法與本文提出的算法進行比較。比較結果表明：本文提出的EMD-β和改進小波閾值算法相結合的算法在去噪性能方面優于單一使用EMD-β或改進小波閾值方法，對激光位移傳感器的測量信號去噪效果較好，具有一定的應用價值。